2016屆吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)2015—2016學(xué)年上學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ｉ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，若，則（）A.B.C.D.2．已知向量a=（λ，1），b=（λ+2，1），若|a+b|=|a-b|，則實(shí)數(shù)λ的值為() A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則S9等于() A．180 B．90 C．72 D．104．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．B．C.D．第6題圖5．設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則在復(fù)平面內(nèi)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）第6題圖A.SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．如圖所示，程序框圖的功能是（）A．求{SKIPIF1<0}前10項(xiàng)和B．求{SKIPIF1<0}前10項(xiàng)和C．求{SKIPIF1<0}前11項(xiàng)和D．求{SKIPIF1<0}前11項(xiàng)和7．某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積是SKIPIF1<0，則正視圖中的SKIPIF1<0的值是（）A.2B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.38．有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題：，若，則；與函數(shù)的圖像相同；；的最小正周期為．其中的真命題是（）， B．， C．， D．，9．下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的散點(diǎn)都在SKIPIF1<0上，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0B．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C．已知點(diǎn)A（-l，0），B（l，0），若|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓D．設(shè)回歸直線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)變量SKIPIF1<0增加一個(gè)單位時(shí)，SKIPIF1<0平均增加2.5個(gè)單位10．設(shè)a，b，c是空間三條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥B.當(dāng)時(shí)，若b⊥，則C.當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD.當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c11．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的四個(gè)交點(diǎn)把圓SKIPIF1<0分成的四條弧長(zhǎng)相等，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，又知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；14．記集合構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M,N，現(xiàn)隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入N中的概率為_________；15．一船向正北勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半時(shí)小后，看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，則該船的速度是海里/小時(shí)；16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有,給出下列命題(1)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)(2)點(diǎn)(2016，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心(3)直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸(4)則正確的是．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，共70分）17.(本題滿分10分)在SKIPIF1<0中，已知角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列。（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的取值范圍.18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求.19．（本小題滿分12分）已知高二某班學(xué)生語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)．例如：表中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)該樣本中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知SKIPIF1<0，求語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率.20.(本題滿分12分)正的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，、分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成直二面角.（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求三棱錐E—AFD的體積；（3）求四面體ABCD外接球的表面積.21.（本小題滿分12分）已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，).（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線：，與該橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率依次為、，滿足，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）函數(shù)是否存在零點(diǎn)？若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)2015—2016學(xué)年上學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、CCBCDBCDABBA二、13、14、15、1016、(1).(2).(4)三、17.（1）因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0…………….1分因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0…………..3分因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0…………..5分（2）由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0…………..8分因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0…………..10分18．解：（1），兩式相減得：，故數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列?！?.3分又又，…………..6分（2）寫出錯(cuò)位相減…………..8分…………..12分19.試題解析：（Ⅰ）由題意可知SKIPIF1<0＝0.18，得SKIPIF1<0.故抽取的學(xué)生人數(shù)是SKIPIF1<0.…………..2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，…………..4分而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.…………..6分（Ⅲ）設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0等級(jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件SKIPIF1<0，由（Ⅱ）易知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0滿足條件的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0組，…………..9分其中SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0組，…………..11分則所求概率為SKIPIF1<0.…………..12分20．（1）面…………..4分（2）…………..8分（3）…………..12分21．解：（1）依題意可得解得所以橢圓C的方程是…………..4分（2）當(dāng)變化時(shí)，為定值，證明如下：由得，.設(shè)P，Q.則，…………..8分直