幾何概型(優(yōu)質(zhì)課)

幾何概型(優(yōu)質(zhì)課)第一頁，共27頁。（1）所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(有限性)（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

復習1.古典概型2.古典概型的概率公式P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)第二頁，共27頁。復習題：在0至10中，任意取出一整數(shù)，則該整數(shù)小于5的概率.第三頁，共27頁。3.3.1幾何概型第四頁，共27頁。問題2（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題1：在0至10中，任意取出一實數(shù)，則該數(shù)小于5的概率.第五頁，共27頁。定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability)，簡稱幾何概型。特征：（1）、無限性：基本事件的個數(shù)無限（2）、等可能性：基本事件出現(xiàn)的可能性相同P(A)=構(gòu)成事件A的測度(區(qū)域長度、面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的測度(區(qū)域長度、面積或體積)記為：幾何概型的概率公式：第六頁，共27頁。有限性等可能性幾何概型古典概型同異等可能性無限性第七頁，共27頁。判斷以下各題的是何種概率模型，并求相應概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個 元素,則的概率為

（2）已知點O（0，0），點M（60，0），在線段OM上任取一點P，則的概率為（1）為古典概率模型,P（）=7/10（2）為幾何概率模型,P（）=1/6

是與長度有關的幾何概型問題口答：第八頁，共27頁。1.長度問題：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？基礎訓練：第九頁，共27頁。解：由題意可得故由幾何概型的知識可知，事件A發(fā)生的概率為：設“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A。則把線段三等分，當剪斷中間一段時，事件A發(fā)生3m1m1m第十頁，共27頁。2.面積問題：如右下圖所示的單位圓,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.第十一頁，共27頁。解：由題意可得從而：基本事件的全體對應的幾何區(qū)域為面積為１的單位圓

事件A對應的幾何區(qū)域為第一個圖形的陰影部分面積１／２

事件B對應的幾何區(qū)域為第二個圖形的陰影部分面積３／８故幾何概型的知識可知，事件A、B發(fā)生的概率分別為：設“豆子落在第一個圖形的陰影部分”為事件A，“豆子落在第二個圖形的陰影部分”為事件B。第十二頁，共27頁。思考:

在單位圓內(nèi)有一點A，現(xiàn)在隨機向圓內(nèi)扔一顆小豆子。（1）求小豆子落點正好為點A的概率。（2）求小豆子落點不為點A的概率。結(jié)論：若A是不可能事件，則P(A)=0；反之不成立即：概率為0的事件不一定是不可能事件。

若A是必然事件，則P(A)=1；反之不成立即：概率為1的事件不一定是必然事件。A鏈接第十三頁，共27頁。3.體積問題：有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.第十四頁，共27頁。解：由題意可得則：基本事件的全體對應的幾何區(qū)域為體積為1升的水

事件A對應的幾何區(qū)域為體積為0.1升的水故由幾何概型的知識可知，事件A發(fā)生的概率為：設“取出的0.1升水中含有細菌”為事件A。第十五頁，共27頁。1.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音

機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于

10分鐘的概率。(電臺整點報時)解：設A={等待的時間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50，60]內(nèi)因此由幾何概型的求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6提升訓練：第十六頁，共27頁。析：如圖所示,這是長度型幾何概型問題,當硬幣中心落在陰影區(qū)域時，硬幣不與任何一條平行線相碰,故由幾何概型的知識可知所求概率為：2.平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任意平拋在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線碰的概率。第十七頁，共27頁。課堂小結(jié)1.幾何概型的特征：無限性、等可能性、可區(qū)域化2.幾何概型主要用于解決與測度有關的題目3.注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別。4.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解。第十八頁，共27頁。1.在區(qū)間［1,3］上任取一數(shù),則這個數(shù)大于1.5的概率為()D當堂檢測：A.B.C.D.無法計算B2.如圖所示,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積為()3.在Rt△ABC中,∠A=30°,過直角頂點C作射線CM交線段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.1/6第十九頁，共27頁。

[析]:如圖所示,因為過一點作射線是均勻的,因而應把在∠ACB內(nèi)作射線CM看做是等可能的,基本事件是射線CM落在∠ACB內(nèi)任一處,使|AM|>|AC|的概率只與∠BCC′的大小有關,這符合幾何概型的條件.1/6檢測3：第二十頁，共27頁。題組一：與長度有關的幾何概型1、當你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，你看到黃燈的概率是多少_______.2、在單位圓⊙O的一條直徑MN上隨機地取一點Q，過點Q作弦與MN垂直且弦的長度超過1的概率是__________.第二十一頁，共27頁。題組二：與角度有關的幾何概型變1:在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求使△ACM為鈍角三角形的概率.變2:在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求AM小于AC的概率.在等腰直角△ABC中,過直角頂點C任作一條射線L與斜邊AB交于點M,求AM小于AC的概率.第二十二頁，共27頁。題組三：與體積有關的幾何概型1、已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為_______.2、用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球，假設橡皮泥中混入了一個很小的沙礫，試求這個沙礫距離球心不小于1cm的概率.第二十三頁，共27頁。例2:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?問題1：如果用X表示報紙送到時間,用Y表示父親離家時間,請問X與Y的取值范圍分別是什么？問題2：父親要想在離開家之前拿到報紙，請問x與y除了要滿足上述范圍之外，還要滿足什么關系？第二十四頁，共27頁。例2:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?問題3：這是一個幾何概型嗎？那么事件A的概率與什么有關系？長度、面積、還是體積？問題4：怎么求總區(qū)域面積？怎么求事件A包含的區(qū)域面積？我們畫一個與x、y有關系的圖像第二十五頁，共27頁。例2:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親