精選數(shù)列2.5.2等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用練習新人教A版必修5

精選數(shù)列2.5.2等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用練習新人教A版必修5PAGE第2課時等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用課后篇穩(wěn)固探究A組1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項a1=3,前3項和為21,那么a3+a4+a5等于()A.33 B.72 C.84 D.189解析由S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因為q>0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.答案C2.數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-1(a是不為零且不等于1的常數(shù)),那么數(shù)列{an}()A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列,或者是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列解析因為Sn=an-1符合Sn=-Aqn+A的形式,且a≠0,a≠1,所以數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列.答案B3.{an}是等比數(shù)列,a1=1,a4=,那么a1a2+a2a3+…+anan+1等于(A.2(1-4-n) B.2(1-2-n)C.(1-4-n) D.(1-2-n)解析設(shè)公比為q,∵a4a1=q3=∵a1=1,∴anan+1=1×12n-1×1×12n=故a1a2+a2a3+a3a4+…+an=2-1+2-3+2-5+…+21-2n=1=(1-4-n).答案C4.我國古代數(shù)學名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈〞.意思是:一座七層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,那么塔的頂層共有燈()A.2盞 B.3盞 C.5盞 D.6盞解析設(shè)第七層有a盞燈,由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項,以2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的求和公式可得a(1-27答案B5.一個等比數(shù)列共有3m項,假設(shè)前2m項之和為15,后2mA.63 B.72 C.75 D.87解析由S2m=15,S3m-Sm=60,又(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)=Sm(Sm+60-S2m),解得Sm=3,所以S3m答案A6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,那么S10-S4=.

解析依題意有2(a4+2)=a2+a5,設(shè)公比為q,那么有2(2q3+2)=2q+2q4,解得q=2.于是S10-S4=2(1-答案20167.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),那么S2018=.解析∵an+1·an=2n(n∈N*),a1=1,∴a2=2,a3=2.又an+2·an+1=2n+1,∴an+2∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,公比為2,首項分別為1,2.∴S2018=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2018)=2=3·21009-3.答案3·21009-38.一件家用電器的現(xiàn)價是2000元,如果實行分期付款,一年后還清,購置后一個月第一次付款,以后每月付款一次,每次付款數(shù)相同,共付12次,月利率為0.7%,并按復利計算,那么每期應(yīng)付款元.(參考數(shù)據(jù):1.00711≈1.080,1.00712≈1.087,1.0711≈2.105,1.0712≈2.252)

解析設(shè)每期應(yīng)付款x元,第n期付款后欠款An元,那么A1=2000(1+0.007)-x=2000×1.007-x,A2=(2000×1.007-x)×1.007-x=2000×1.0072-1.007x-x,……A12=2000×1.00712-(1.00711+1.00710+…+1)x,因為A12=0,所以2000×1.00712-(1.00711+1.00710+…+1)x=0,解得x=2即每期應(yīng)付款175元.答案1759.在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為|a2|的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Sn.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意得a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,從而d=-3.所以a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1所以數(shù)列{an}的通項公式為an=-3n+2.(2)由(1)得a2=-4,所以|a2|=4.而數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為4的等比數(shù)列.所以an+bn=4n-1,即-3n+2+bn=4n-1,所以bn=3n-2+4n-1,于是Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+4+42+…+4n-1)=n(10.導學號04994050數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=Sn,n∈N*,求:(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列{an}的通項公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值.解(1)由a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,…,得a2=S1=a1=,a3=S2=(a1+a2)=,a4=S3=(a1+a2+a3)=1627由an+1-an=13(Sn-Sn-1)=an(n得an+1=an(n≥2),∵a2=,∴an=1343n∴數(shù)列{an}的通項公式為an=1(2)由(1)可知,a2,a4,…,a2n是首項為,公比為432,項數(shù)為∴a2+a4+a6+…+a2n=13B組1.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+A.3 B.5 C.-5 D.5解析由題意可知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,那么a1+a2+…+a5=a1(1-q5)1-∴a1(1+q5)1+q=5,∴a1-a2+a3-a答案D2.某公司今年獲利5000萬元,如果以后每年的利潤都比上一年增加10%,那么總利潤達3億元大約還需要 ()(參考數(shù)據(jù):lg1.01≈0.004,lg1.06≈0.025,lg1.1≈0.041,lg1.6≈0.204)A.4年 B.7年 C.12年 D.50年解析根據(jù)題意知每年的利潤構(gòu)成一個等比數(shù)列{an},其中首項a1=5000,公比q=1+10%=1.1,Sn=30000.于是得到5000(1-1.1n兩邊取對數(shù),得nlg1.1=lg1.6,解得n=lg1.6答案A3.等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項和為Sn,前n項之積為Tn,且滿足a1>1,a2016a2017>1,a2016A.q<0B.a2016a2018-1>C.T2016是數(shù)列{Tn}中的最大數(shù)D.S2016>S2017解析由,得a2016>1,a2017<1,所以前2016項均大于1,0<q<1,S2016<S2017,T2016是數(shù)列{Tn}中的最大數(shù),a2016a2018與1的大小關(guān)系無法確定.應(yīng)選C答案C4.等比數(shù)列{an},其前n項和為Sn,假設(shè)S30=13S10,S10+S30=140,那么S20等于.

解析易知q≠1(否那么S30=3S10),由S所以q20+q10-12=0,所以q10=3(負值舍去),故S20=a1(1-q20)1-q=S10×(1+q10答案405.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=bn+1-2(b>0,b≠1),那么a4=.

解析當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(b-1)·bn.因為a1=S1=b2-2,所以(b-1)b=b2-2,解得b=2,因此Sn=2n+1-2,于是a4=S4-S3=16.答案166.導學號04994051如圖,作邊長為3的正三角形的內(nèi)切圓,在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后作新三角形的內(nèi)切圓,……如此下去,那么前n個內(nèi)切圓的面積和為.

解析根據(jù)題意知第一個內(nèi)切圓的半徑為36×3=32,面積為π,第二個內(nèi)切圓的半徑為34,面積為316π,……這些內(nèi)切圓的面積組成一個等比數(shù)列,首項為π,公比為,故前n答案1-7.正項等差數(shù)列{an}的公差不為0,a2,a5,a14恰好是等比數(shù)列{bn}的前三項,a2=3.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,假設(shè)對任意的n∈N*,kTn+32≥3n-解(1)設(shè)公差為d,根據(jù)題意知d≠0,a2=a1+d,a5=a1+4d,a14=a1+13d.∵(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),a1+d=3,∴3d2-6d=0,∴d=2(d=0舍去).又a2=3,d=2,∴a1=1,an=2n-1.∵b1=a2=3,b2=a5=9,b3=a14=27,∴bn=3n.(2)由(1)知b1=3,q=3.∵Tn=b1∴3n+1-32+32k≥3n-∴Tn>0,∴k≥2n-43n對n令cn=2n-43n,cn-c當n≤3時,cn>cn-1,當n≥4時,cn<cn-1,∴(cn)max=c3=227故k≥2278.導學號04994052等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2=8,S4=40.數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且Tn-2bn+3=0,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)