工程圖學(xué)課件gt2

工程圖學(xué)Ⅰ第二講aa

abbb●●●●●●1.2直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈

直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。（1）投影面傾斜線VHa'aa"bb"Wb'XYZABxyza'b'=ABcosab=ABcosa"b"=ABcos—AB與W面夾角投影特性：

三投影均與投影軸傾斜，且都小于實長?！狝B與H面夾角—AB與V面夾角思考：已知線段三投影如何求空間線段的實長？例1：作出AB線段的實長及對投影面的傾角α、β、γ。a'b'aba"b"XZYHYwO分析思考：

αabΔzTLβa'b'ΔyTLγa"b"ΔxTLΔyβΔzαTLTLTLΔxγ作圖步驟：1、作α

三角形求實長；2、作β三角形求實長；3、作γ

三角形求實長。例2：已知直線AB的投影ab及b'，傾角β=30o，完成它的投影。bXOa'ab'分析思考：

βa'b'ΔyTL30oa'b'ΔyTL60oa'作圖步驟：已知β三角形為：Δy有多少解？有兩解。（2）投影面平行線正平線—平行于V面，傾斜于H面和W面的直線；水平線

—平行于H面，傾斜于V面和W面的直線；側(cè)平線—平行于W面，傾斜于H面和V面的直線。平行于某一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的直線。定義：VHa'aa"bb"Wb'XYZABa'b'aba"b"XZYHYw正平線投影特性：1、a'b'=AB2、V面投影反映、3、ab∥OX、ab<AB,

a"b"

∥OZ、a"b"<ABO水平線VHc'cc"dd"Wd'XYCDc'd'cdc"d"XZYHYwβγO投影特性：1、cd=CD2、H面投影反映β、3、c'd'

∥OX、c'd'<CD,c"d"

∥OYw、c"d"<CDZVHe'ee"ff"Wf'XYEFZ側(cè)平線e'f'efe"f"XZYwβαO投影特性：1、e"f"=EF2、W面投影反映α、β3、e'f'

∥OZ、e'f'<EF,ef

∥OYH、ef<EFYH投影面平行線投影特性概括：1、投影面平行線在它所平行的投影面上的投影反映實長和對其余兩投影的傾角。2、投影面平行線在它所傾斜的投影面上的投影短于實長且平行于相應(yīng)的投影軸。（3）投影面垂直線垂直于某一個投影面，而必與另兩個投影面平行的直線。定義：正垂線—垂直于V面，平行于W面和H面的直線；鉛垂線

—垂直于H面，平行于V面和W面的直線；側(cè)垂線—垂直于W面，平行于H面和V面的直線。正垂線VH(a')aa"bb"Wb'XYABZ(a')b'aba"b"XZYwOYH投影特性：1、正面投影(a')b'積聚成一點；2、ab和a"b"反映實長，且ab//OYH,a"b"http://OYW。鉛垂線VHc'cc"(d)d"Wd'XYCDZc'd'c(d)c"d"XZYwOYH投影特性：1、水平投影cd積聚成一點；2、c'd'和c"d"反映實長，且c'd'//OZ,c"d"http://OZ。VHf'fe"e(f")We'XYFEf'e'fee"(f")XZYHYwOZ側(cè)垂線投影特性：1、側(cè)面投影e"f"積聚成一點；2、e'f'和ef反映實長，且e'f'//OX,ef//OX。投影面垂直線投影特性概括：1、投影面垂在線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點。2、投影面垂直線在它所平行的投影面上的投影反映實長且平行于同一根投影軸。二、直線上的點VHa'aa"bb"Wb'XYABZkk"k'a'b'aba"b"XZYHYwOk'kk"投影特性1、點與直線的從屬性投影后不變；2、線段上的點分割線段所成兩段之比值，投影后不變。例：根據(jù)兩投影，判斷點K是否在直線AB上。a'b'aba"b"XZYHYwOk'kk"兩種方法：方法一：求出直線和點的第三投影。方法二：利用等比性。yayaykyk結(jié)論：點K不在直線AB上。三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有幾種情況？平行相交交叉有三種1、平行兩直線ABCDabcda'b'aba"b"XZYHYwOd'c'dcd"c"空間兩平行直線的投影必定互相平行。

反之，如果兩直線在投影圖上的各組同面投影都互相平行，則兩直線在空間必定互相平行。結(jié)論：2、相交兩直線ABCDabHdKka'b'aba"b"XZYHYwOd'c'dcd"c"k'kk"若兩直線相交，則它們的各組同面投影也必相交，且交點必定符合點的投影規(guī)律。結(jié)論：反之，若兩直線的各組同面投影都相交，且交點又符合點的投影規(guī)律，則這兩直線必相交。3、交叉兩直線VHa'abb’ABCDc'd'cdⅠⅡ1(2)ⅢⅣ3'(4')a'b'aba"b"XZYHYwOd'c'dcd"c"1(2)1'2'343'(4')結(jié)論：交叉兩直線的各組同面投影可能都相交，但這些交點的位置不符合空間一點的投影規(guī)律。例1：判斷下列兩直線的相對位置。a'b'aba"b"XZYHYwOd'c'dcd"c"結(jié)論：AB、CD兩直線，在空間是交叉的。例2：判斷下列兩直