三角函數與三角恒等變換 高考數學二輪?？键c 重難點復習攻略（新高考地區(qū)專用）

三角函數與三角恒等變換目錄一常規(guī)題型方法1題型一任意角的三角函數與弧度制1題型二同角三角函數與有誘導公式5題型三三角恒等變換7題型四三角函數的圖象與性質11題型五三角函數的綜合應用18二針對性鞏固練習28練習一任意角的三角函數與弧度制28練習二同角三角函數與有誘導公式29練習三三角恒等變換30練習四三角函數的圖象與性質32練習五三角函數的綜合應用35常規(guī)題型方法題型一任意角的三角函數與弧度制【典例分析】典例1-1．（2022·山東·青島中學高二階段練習）下列與角的終邊一定相同的角是（

）A． B．)C．) D．)【答案】C【分析】終邊相同角的表示【詳解】與角終邊相同角可以表示為對A，由找不到整數讓，所以A錯誤對B，表達有誤，角的表示不能同時在一個表達式中既有角度制又有弧度制，B錯誤，C項正確，對D項，當時，角為，當時，角為，得不到角，故D錯誤，故選：C.典例1-2．（2022·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習）點在直角坐標平面上位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由終邊相同角定義確定角所在象限，根據三角函數定義確定符號，然后可得結論．【詳解】，是第二象限角，所以，，點在第四象限．故選：D．典例1-3．（2022·廣東·饒平第二中學高一開學考試）已知角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：B.典例1-4．（2022·河南·高三階段練習（文））古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內弧線的長為20cm，連接外弧與內弧的兩端的線段均為16cm，則該扇形的中心角的弧度數為（

）．A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6【答案】B【分析】根據弧長之比得到半徑之比，從而求出小扇形的半徑，再根據弧長公式計算可得.【詳解】解：如圖，依題意可得弧AB的長為，弧CD的長為，則，即．因為，所以，所以該扇形的中心角的弧度數．故選：B【方法技巧總結】1.類型：終邊相同的角，象限角、弧度制、弧長與面積公式。2.技巧：角的表達形式需統(tǒng)一，不可以同時存在角度與弧度；根據弧度來判斷象限或三角函數值的時候可以利用1弧度與60度相近來進行估算；角的大小及所在象限可以利用360度來進行調整；弧長與面積公式應用時使用的角度需為弧度?！咀兪接柧殹?．（2022·全國·高一課時練習）已知，則角的終邊落在的陰影部分是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令即可判斷出正確選項.【詳解】令，得，則B選項中的陰影部分區(qū)域符合題意.故選：B．2．（2022·安徽·高三階段練習）設角是第一象限角，且滿足，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由角是第一象限角寫出其范圍，再寫出其半角范圍為，再根據其余弦值的絕對值為其相反數，得到其為第三象限.【詳解】由角是第一象限角，有，可得，可知為第一或第三象限角，又由，可得為第三象限角.故選：C.3．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學高三階段練習（文））設是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由任意角的三角函數定義即可求解【詳解】因為為其終邊上的一點，且，所以，解得，因為是第二象限角，所以，故選：C4．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面積為8，且圓心角弧度數為2，則扇形周長為（

）A．32 B．24 C． D．【答案】D【分析】根據扇形面積和弧長公式即可求解.【詳解】圓心角，扇形面積，即，得半徑，所以弧長，故扇形的周長.故選：D題型二同角三角函數與誘導公式【典例分析】典例2-1．（2022·江西省豐城中學高三階段練習（理））已知，則（

）A． B． C． D．5【答案】D【分析】根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入即可.【詳解】解：因為，所以.故選：D典例2-2．（2023·全國·高三專題練習）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方關系，結合同角三角函數關系式，即可求解.【詳解】，，，，，，所以.故選：C典例2-3．（2022·甘肅·隴西縣第二中學高三階段練習（文））已知，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據誘導公式化簡可得，再利用二倍角公式及齊次式即得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.【方法技巧總結】1.同角三角形公式：sin2α+cos2.技巧：利用同除的方法把問題分式齊次式化為正切的問題需注意沒有分母可以利用同角基本公式構造分母；誘導公式注意變與不變說的是函數名，象限的判斷要注意把除了要去掉的角以外的角看作銳角?！咀兪接柧殹?．（2022·貴州·高二開學考試）若，則的值為（

）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】根據，將原式齊次化后再弦化切即可得答案.【詳解】解：原式．故選：C．2．（2021·四川攀枝花·高一期末）已知是第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由求出，再結合是第二象限角，求即可.【詳解】∵

∴，∵

是第二象限角，

∴

，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.3．（江西省九江市十校2023屆高三上學期11月聯(lián)考數學（理）試題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數的誘導公式求解.【詳解】解：，，則，故選：D題型三三角恒等變換【典例分析】典例3-1．（2022·寧夏·永寧縣文昌中學高三期末（文））（

）A． B． C． D．—【答案】C【分析】結合誘導公式、兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：C典例3-2．（2022·新疆·兵團第一師高級中學高三練習（理））若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角恒等變換與同角三角函數關系，弦切互化得含的式子再代入即可解出答案．【詳解】，∵，，故選：D典例3-3．（2022·河北·張家口市第一中學高三期中）等于（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】根據三角恒等變換公式化簡即可求解．【詳解】由故選：A典例3-4．（2023·廣西·模擬預測（文））已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式結合誘導公式求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A.典例3-5．（2022·山東·青島二中高三期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的取值范圍，利用同角三角函數的基本關系以及兩角差的正弦公式求出的值，即可得解.【詳解】因為，則，因為，則，可得，因為，則，，所以，，，所以，，所以，.故選：A.【方法技巧總結】1.方法：角的配湊、換元法、巧變角。2.技巧：角的化簡題需注意：第一步，如果有正切需化為正余弦，有分式需統(tǒng)分，第二步，統(tǒng)一次冪，統(tǒng)一角（誘導公式或角的配湊），第三步，合并相消化簡。給一個三角函數值求另一個三角函數值的題型可以用角的配湊，也可以用換元法。巧變角的題需注意問題的角與條件的角的關系，且需注意所需角的范圍?！咀兪接柧殹?．（2020·陜西寶雞·高一期末）（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】由題可知為特殊角，所以可以根據正切的和的公式展開替換和或積即可求解.【詳解】因為，所以，則．故選：A.2．（2022·廣東揭陽·高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角恒等變換與同角三角函數關系，一步步化簡為只含的式子再代入即可解出答案.【詳解】，，，，，，，，，，故選：C.3．（2022·全國·高一課時練習）化簡=（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】利用三角恒等變換化簡即得.【詳解】.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，利用余弦的倍角公式求得，結合誘導公式，即可求解.【詳解】由，可得，則.故選：C.5．（2023·山東濰坊·高三期中）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據范圍計算，，再直接利用和差公式計算得到答案.【詳解】，故，，，故.故選：C題型四三角函數的圖象與性質【典例分析】典例4-1．（2022·山東青島·高三期中）把函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個長度單位，得到函數的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據圖象變換求解析式即可.【詳解】向左平移得到，然后橫坐標縮短為原來的倍得到，所以.故選：A.典例4-2．（2022·四川·德陽五中高二階段練習（理））已知函數的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（

）．A．的最小正周期為B．C．的解集為D．將的圖像向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱【答案】D【分析】根據圖像求出，和的值，求出函數的解析式，分別利用三角函數的圖像和性質進行判斷即可．【詳解】由圖像知，，即，則，即，則，，即，則，，得，，，當時，，即，故A，B正確；由得，得，得，，得，，即，，即不等式的解集為，，，故C正確；將的圖像向左平移個單位長度后得到，此時為偶函數，不關于原點對稱，故D錯誤，故選：D．典例4-3．（2022·四川省內江市第六中學模擬預測（文））將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到關于軸對稱的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式為一個角的一個三角函數的形式，通過平移求出平移后的函數的解析式，利用偶函數求出的值．【詳解】函數，將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到函數，因為函數是偶函數，．當時，．則的最小值為故選：A典例4-4．（2023·全國·高三專題練習）已知ω>0，函數在區(qū)間上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數的性質求解【詳解】由題意得，則當時，由，解得，當時，由，得無解，同理時無解，故選：A典例4-5．（2022·山東濟南·模擬預測）函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由的奇偶性和特殊值利用排除法可得答案.【詳解】對，，所以函數是偶函數，其圖象關于軸對稱，所以排除選項A；令，可得或，即，當時，，所以，故排除選項C；當時，，所以，所以排除選項D.故選：B.【方法技巧總結】1.類型：圖象變換、由圖象求解析式、由性質求參數等。2.技巧：圖象變換需注意口訣：“左加右減，上加下減”，且橫坐標伸縮的時候通常與正常的思維反向，需格外注意，也要注意函數名需統(tǒng)一。由圖象求解析式通常利用圖象求出周期，再利用帶點來求解解析式參數?！咀兪接柧殹?．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）已知函數，現將的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則在的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數，根據函數圖象的平移變換與伸縮變換法則，可得到函數，由，可得到，利用正弦函數的單調性即可求出結果.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數，因為，所以，所以，所以在上的值域為，故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．B．C．的圖象關于直線對稱D．的圖象向右平移個單位長度后的圖象關于原點對稱【答案】D【分析】對于A、B：根據圖像可得，，結合周期得，代入點，分析可得；對于C：結合三角函數圖象性質：在最值處取到對稱軸，代入檢驗即可；對于D：通過平移可得，結合奇偶性分析判斷．【詳解】根據圖象可得：，則，即，A正確；∵的圖象過點，則又∵，則∴，即，B正確；∴，則為最大值∴的圖象關于直線對稱，C正確；的圖象向右平移個單位長度得到不是奇函數，不關于原點對稱，D錯誤；故選：D．3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，且的圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先將函數化簡為“一角一函數”的形式，根據三角函數圖象的平移變換求出函數的解析式，然后利用函數圖象的對稱性建立的關系式，求其最小值．【詳解】，所以，由題意可得，為偶函數，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.4．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高三階段練習（文））若將函數的圖像向右移后關于原點中心對稱，則的可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先由條件判斷函數關于點對稱，代入得，即可求解.【詳解】由條件可知，函數關于點對稱，則，，得，，當，，故選：A5．（2022·江西·高三階段練習（理））函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數的奇偶性和函數值的正負判斷即可.【詳解】因為，所以為奇函數，故排除C，D；又，故排除B.故選：A．題型五三角函數的綜合應用【典例分析】典例5-1．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知函數．(1)求函數的單調遞減區(qū)間；(2)將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，當時，求函數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換得到，整體法求解函數的單調遞減區(qū)間；（2）根據伸縮變換和平移變換得到，根據，得到，結合正弦函數圖象求解出值域.【詳解】（1），令，則，所以函數的單調遞減區(qū)間為：．（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，再將圖象向左平移個單位，得到的圖象，因為，所以，所以的值域為．典例5-2．（江西省九江市十校2023屆高三上學期11月聯(lián)考數學（理）試題）已知向量，，．(1)求的最小正周期；(2)當時，求的最大值與最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角恒等變換得，從而求得最小正周期；（2）先求得，再求在的最大值與最小值.【詳解】（1）所以的最小正周期（2）∵,∴當時,取得最小值.當時,取得最大值.∴在上的值域是.所以典例5-3．（2022·貴州六盤水·高一期末）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象.當時，求函數的最值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）根據圖象依次求得的值.（2）根據圖象變換的知識求得，化簡的解析式，根據三角函數最值的求法求得正確答案.【詳解】（1）由圖可知，，，，，所以，所以.（2）函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到，再向右平移個單位長度，得到，，，，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.典例5-4．（2022·北京市第十一中學實驗學校高三階段練習）已知函數.(1)求函數的單調遞增區(qū)間；(2)若函數在區(qū)間[，m]上有且僅有三個零點，求實數m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡函數得，整體代入法即可求得單調遞增區(qū)間；（2）先求函數的零點，再根據在[，m]上有且僅有三個零點，即可求得m的取值范圍.【詳解】（1）令，得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為.（2）令，即，則，即，，當時，，當時，，當時，，當時，，因為函數在區(qū)間[，m]上有且僅有三個零點，所以，故m的取值范圍是.【方法技巧總結】1.技巧：需熟練結合三角恒等變換來化簡解析式，同時也要靈活使用三角函數的各類性質，也會與其他知識相結合，比如平面向量、函數的零點、恒成立問題等。2.注意：換元構造，數形結合?！咀兪接柧殹?．（2022·江西省豐城中學高三期中（文））已知函數（，）．且的最大值為1；其圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．求：(1)函數的解析式；(2)若將函數圖像上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移個單位，得到函數的圖像，若在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將用三角恒等變換公式化簡，再根據最大值和相鄰兩條對稱軸之間的距離分別求出a和代入即可；（2）根據三角函數圖像變換規(guī)律，得到函數的解析式，再根據正弦函數的圖像與性質求的最大值.【詳解】（1），因為的最大值為1，的相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以，，解得，，所以（2）將函數圖像上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函數的圖像，再將其向右平移個單位可得函數的圖像，所以，因為，所以，因為在區(qū)間上的最小值為，所以，，解得．所以的最大值為．2．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）已知函數，其中向量，．(1)求的解析式及對稱中心和單調減區(qū)間；(2)不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．【答案】(1)，對稱中心為，單調減區(qū)間是(2)【分析】(1)利用向量數量積的坐標運算和正余弦的二倍角公式可得，再利用正弦函數的性質即可求解；(2)由題意可得：在上恒成立，求出的最值，轉化為，解之即可.【詳解】（1）

令，對稱中心又令，所以單調減區(qū)間是（2）不等式在上恒成立，，即在上恒成立，，因為，所以，

當，即時，取得最小值，最小值為，當，即時，取得最大值，最大值為，即，得，即實數m的取值范圍是3．（2022·江蘇南通·高三期中）信息1：某同學用“五點法”作函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，見下表：000信息2：如圖，A、C為函數的圖象與x軸的兩個交點，B、D分別為函數圖象的最高點和最低點，且．(1)根據以上兩則信息(1)和(2)，直接寫出函數的解析式；(2)求的單調增區(qū)間，以及當時函數的值域.【答案】(1)；(2)增區(qū)間為：；值域為：．【分析】(1)根據圖象和表格求出A的值，B、C、D的坐標，根據即可求出和的值，從而確定f(x)的解析式；(2)求出g(x)的解析式，根據正弦型函數的單調性可求其增區(qū)間，根據，結合正弦函數圖象性質可求其值域．【詳解】（1）由表格和圖象可知：，，，，，故，，∴，，．（2），由解得，故的增區(qū)間為．當時，，，∴的值域為．4．（2022·江西·崇仁縣第二中學高三階段練習（文））已知是函數的兩個相鄰的對稱中心的點的橫坐標.(1)若對任意，都有，求的取值范圍；(2)若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的根，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角恒等變換化簡，根據周期為求出，得到解析式，不等式恒成立轉化為求在給定區(qū)間上的最大值，利用正弦型函數的圖象與性質求解即可；（2）化簡方程，求出自變量變化時的范圍，再作出正弦函數的圖象，數形結合求解即可【詳解】（1），因為是函數相鄰兩個對稱中心的橫坐標，所以，解得，，若對任意，都有，只需，由可得，故，所以，因此，即，解得或，因此；（2）關于的方程，化簡后得，，，作出圖象，如圖，由圖可知，當，即時，有兩根.針對性鞏固練習練習一任意角的三角函數與弧度制1．（2022·全國·高一）下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C2．（2019·江蘇省新海高級中學高一期中）已知，則點在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】首先判斷位于第四象限，再根據各象限三角函數的符號特征判斷即可.【詳解】解：因為，所以為第四象限角，所以，，所以點位于第四象限；故選：D3．（2022·江西·崇仁縣第二中學高三練習（文））已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據余弦函數的定義，結合特殊角的余弦值進行求解即可.【詳解】依題意點的坐標為，故選：4．（2022·江西·修水中等專業(yè)學校高三階段練習）設r為圓的半徑，弧長為的圓弧所對的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據弧長、圓心角、半徑的關系，代入求解，再轉化為角度制即可.【詳解】由弧長、圓心角、半徑的關系：，弧長為的圓弧所對的圓心角：.故選：B練習二同角三角函數與誘導公式5．（2022·福建省福州教育學院附屬中學高三開學考試）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可求得，利用同角的三角函數關系將原式化簡，即可求得答案.【詳解】因為，故，則，所以，故選：A6．（2022·全國·高一課時練習）設，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件兩邊平方結合同角關系可求，結合同角關系求.【詳解】因為，所以，，與異號．而已知，所以，．因為，所以取．故選：C.7．（2022·福建·福州黎明中學高三階段練習）若，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】先化簡，再進行弦化切，把代入即可求解.【詳解】.因為，所以.所以.故選：D練習三三角恒等變換8．（2022·江西·臨川一中高三期中（文））（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式和兩角和的正弦公式求解.【詳解】，故選：C9．（2022·河南安陽·高三階段練習（文））若，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】依題意可得，再利用兩角和的余弦公式、二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以．故選：B10．（2022·遼寧·高二開學考試）化簡（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由三角恒等變換與誘導公式求解即可【詳解】，故選：D.11．（2022·山西忻州·高三階段練習）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二倍角的余弦公式和誘導公式即可求解.【詳解】,,.故選：C12．（2022·新疆·伊寧縣第二中學高三期中（文））已知，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用，結合的范圍注意計算的范圍，然后再等式兩邊同時取正弦進行計算.【詳解】由，可得：，所以，，.故選：C練習四三角函數的圖象與性質13．（2007·江蘇·高考真題）為了得到函數，的圖象，只需把函數，的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）【答案】C【分析】根據三角函數平移和伸縮變換原則依次判斷各個選項即可.【詳解】記，變換后所得函數為，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：C.14．（2021·全國·高一專題練習）如圖是函數(，)的部分圖象，則（

）A．函數的最小正周期為B．直線是函數圖象的一條對稱軸C．點是函數圖象的一個對稱中心D．函數為奇函數【答案】C【分析】由圖象先求得由相鄰的最高點與零點的橫坐標的差為四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高點的橫坐標求得φ的值，然后逐項判定即得.【詳解】由題意可知，根據圖像得到，，，則選項A錯誤；，又，解得，，則，，即，，所以直線不是函數圖象的一條對稱軸，則選項B錯誤；，所以點是函數圖象的一個對稱中心，選項C正確；不是奇函數，所以選項D錯誤.故選：C.15．（2021·全國·高一專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數為奇函數，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖像平移結合奇函數特征得再賦值即可【詳解】由題意，知．因為為奇函數，所以，所以．又，所以當時，取得最小值．故選：A16．（2021·陜西·安康市教學研究室高一期末）已知函數在單調遞增，在單調遞減，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，由三角函數的單調性分析可得在處取得最大值，可求得的值，再算出最小正周期．【詳解】根據題意，函數在上單調遞增，在上單調遞減，則在處取得最大值，則有，變形可得，由題意最小正周期，，當時，，最小正周期．故選：D17．（2022·江西贛州·高三期中（文））函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先判斷函數的奇偶性，再利用特殊值利用排除法判斷即可.【詳解】解：因為函數定義域為，又，所以為奇函數，函數圖形關于原點對稱，故排除C、D，又，故排除B；故選：A練習五三角函數的綜合應用18．（2022·吉林吉林·高三階段練習）已知函數.(1)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；(2)方案①先將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）；方案②先將函數的圖象