余弦函數的圖像

學習目標

正弦函數余弦函數的象了解利用單位中的正弦線畫正弦曲線的方法2.掌握“五點法”畫正弦曲線和弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出單的正弦、余弦曲線3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯.知識點一

利用正弦曲線畫正弦數的圖象思考

用描點法畫yx在0,2π]的圖象如何操作？難點是什么？答

列表取值、描點、連；難點在取值思考

如何精確地得出y＝sin[0,2上的圖？答

利用正弦線平移作圖可以用單位圓中的正弦線作y＝sinx，x∈π]的圖象＝，∈[0,2π]的圖象向左、右平移動次2π個位長度)，就以得到正弦函數y＝sinx，x∈R的圖象π把＝x∈R的象向左平移個單位長度即可得到2y＝xxR的圖象知識點二

正弦曲線和余弦曲線五點”作圖思考答

你認為哪些點是y＝sin∈[0,2π]圖象上的鍵點？最高點、最低點及圖與的三個交點222222222222畫正弦函數圖象的五

，

(π，0)

3π，－12

(2π，點畫余弦函數圖象的五

，

(，－1)

3π，02

(2π，點步驟：(1)列表0

π2

π

3π2

2π

0

－1cos

10

－10

1(2)描點畫正弦函數y＝，∈圖象，五個關鍵點是，1，0)，π，0)畫余弦函數y＝cosx，x∈π]圖象，五個關點是，0，－，，π，(3)用光滑曲線次連接這五個點，得到正弦曲線、余弦曲的簡圖ππ類型一

“五點法”作圖的應例圖解

利用“五點法”作出數＝1－(0≤2的簡(1)取值列表：

0

π3π22

2π

01

－01－

101(2)描點連線，圖所示反思與感悟

作正弦曲線、余弦曲要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖點”即＝或＝cos的圖在0,2π]內的最高點低點與軸的交“點法”是作圖的常用方法跟蹤訓練

利“五點法”作出函數－1x≤≤的圖解

(1)取值列表如下：

0

π2

π

3π2

2πcosx

1

0

－10

1－－cosx

－－10

－1(2)描點連線，圖所示類型二

正弦函數、余弦函數象的簡單應用應用解不等式問題例

求函數f(x)＝lg＋－的義域解由題意，得滿足不等組

，即出y＝的圖象如圖所示，22222222結合圖象可得：x∈[，－π)(0，反思與感悟

一些三角函數的定義可以借助函數圖象直觀地觀察得到，同時注意區(qū)間端點的取.跟蹤訓練

求函數(x)＝lgcos＋25x的定義域.解由題意，得滿足不等組

，，，即出y＝cos的圖象如圖所示結合圖象可得：3πx∈，－π，，5

.類型三

方程的根或函數零點問題例

在同一坐標系中，作數和y＝x的圖象，根據圖象判斷出方程＝的解的個.解

建立平面直角坐標系xOy五點法畫函數yxx∈[0圖象再次向左右連續(xù)平移2π單位得到2222y＝sinx的圖象描出點((10,1)光滑曲線連接得到y＝lgx的象，如圖所示由圖象可知方程＝的解有3.反思與感悟

三角函數的圖象是研函數的重要工具，通過圖象可較簡便的解決題是數形結合思想方法的應跟蹤訓練

若函數(x)＝sinx－2m1，∈π]有個零點，求m的取值范圍解

由題意可知，－2m1，在[0,2上個根.即＝2m1兩個根可轉化為＝x與y＝2m1函數圖象有2個交點由y＝圖象可知：－1＜2m1＜，且2＋≠01解得－1＜，且－.1∴∈1)∪，622622622622用五法畫＝sin∈π]的圖象時，下列個點不是關鍵點()A.

，

，1

C.(π，D.(20)答案解析

A1易知，

不是關鍵點下列象中，是＝－sin在[0,2π]的圖象的是)答案解析

D由y＝x在[0,2上的圖象作關于x軸的對稱圖形，應為項.13.函數y＝cos，∈的圖與直線y－的交點________.答案解析

兩1作＝cos∈的圖及直線y＝－(圖略兩函數圖象有兩個交.662666662666函數2sin－的義域為_______.答案解析

π5π[＋2k＋π]，k∈Z由題意知，自變量滿足2sin－1≥0，1即≥.由＝在[0,2π]的，π5可知x≤，又有y＝的周期性，可得

5π－的定域為＋2k，＋k∈Z在[0,2π]用五點法作出y＝－sin－的簡圖.解

(1)按五個關鍵點列表：

π2

π

3π2

2π

－1－－

－1(2)描點并用光曲線連接可得其圖象，如圖所正弦曲線余弦曲線在研究正弦函數、余弦函數的性中有著非常重要的應用是運用數形結合思想解決三角函數問22222222題的基礎五點法是三角函數圖象的基本方法，要熟練掌握，五點法作圖有關的問題高考?？贾R點之.一、選擇題對于弦函數＝sin的圖象，下列法錯誤的是()向左右無限伸展與y＝的象形狀相同，只是位置不同與x軸有無數個交點關于y軸對稱答案解析

D由正弦曲線，知A，，C均正確，D不正.點

M，－m數

＝sinx的圖象上，則m等于)A.0B.1－答案解析

C由題意－＝sin

π，∴－m1，∴m＝－已知

f()＝

π()＝

，則

f(圖象()與g)的圖相同22222222與g的圖象關于軸對π向左平移個單位得gx)的圖象2π向右平移個單位得()的圖象2答案解析

Df()＝

π

，πg(x＝coscos－，πf()圖向右平移個位得到()圖象函數1－x，x∈π]的大致圖象()答案解析

D由特殊點驗證，因為y＝1－cosx，x∈[0,2點π，2)，所以選D.不等sin＞，∈π]的解集為()[0，

，2222223π，

3D.，答案解析

B由＝在[0,2π]的圖可得方程x

10

的根的個數是()A.7B.8C.9D.10答案解析

A在同一坐標系內畫出y＝

10

和＝x的圖象如圖所示：根據圖象可知方程有7根如圖示，函數cosx()

3|且≠

的圖象是2222答案解析

Cπ當0≤<時，y＝cosx·|tan|＝sinπ當x≤時，y＝cosx＝－；當

3π2

時，y＝x·|tanx＝sin故其圖象為C.已知數＝(0≤≤的圖象和直線y＝圍成個封閉的平面圖形，則個封閉圖形的面積為)A.4B.8

C.2D.4答案解析

D采用割補法二、填空題1函數f()＝＋的定義域為________.16－答案

(－4，－[0，π]，ππ，∈解析

?222226226222226226x≤－或0≤x≤數＝cos4，x∈[0,2π]圖象與直y＝的交點的坐標為_答案

，，

解析

4，

得cos＝，π3π當x∈[0,2π]，或∴交點為，函數

，≥0，f(＝＜0，

1則不等式f(＞的解是2答案

3π5π|－＜x＜0或＋2π＜x＋π，k∈解析

1在同一平面直角坐標中畫出函數f(x)和圖象3π5由圖易得：－＜＜0＋k＜＜π＋π，∈N.三、解答題數(＝sinx＋2|sinx，[0,2的象與直線＝有且僅有兩個不同的交，求的取值范圍.44444444解f()＝sin＋