初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（新疆專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（新疆專用）(滿分150分，答題時間120分鐘)一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請按答題卷中的要求作答。)1．|﹣2020|的結(jié)果是（）A．12020 B．2020 C．-12020 【答案】B【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接解答即可．|﹣2020|＝20202．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．從正面看易得第一列有2個正方形，第二列底層有1個正方形．3．如圖，AB∥CD，∠A＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°。4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6【答案】D【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．A.3xy﹣xy＝2xy，故本選項不合題意；B．x3?x4＝x7，故本選項不合題意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本選項不合題意；D．（﹣x3）2＝x6，故本選項符合題意．5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽．那么應(yīng)選（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績好的；再從平均成績好的人中選擇方差小，即成績穩(wěn)定的，從而得出答案．∵x乙∴四位同學(xué)中乙、丙的平均成績較好，又S乙∴乙的成績比丙的成績更加穩(wěn)定，綜上，乙的成績好且穩(wěn)定.6．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k＞ C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1【答案】D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．7．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C D.【答案】A【解析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，8．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC/2的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝49．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8．BD＝6，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接OE，若OE＝CE，則OE的長是（）A．2 B．52 C．3 【答案】B【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=12BD=12×6＝3，OA＝OC=由勾股定理得，BC=O∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位線，∴OE=1二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分.)10．將數(shù)4790000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】4.79×106．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4790000＝4.79×10611．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______.【答案】10【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【解析】360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．12．化簡：x+1x2【答案】1x+1【解析】x+1=x+1=113．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】38【解析】若將每個小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為16，其中陰影部分的面積為6，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是614．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是_____．【答案】6【解析】先說明△DEF是等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)是邊BC上的三等分求出BC的長，最后求周長即可.∵等邊三角形紙片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等邊三角形∴DE=EF=DF∵E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn),BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=615．如圖，點(diǎn)A、B在反比函數(shù)y=12x的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是【解析】9．【解析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，將三角形AOB的面積轉(zhuǎn)化為梯形ABED的面積，根據(jù)坐標(biāo)可求出梯形的面積即可，∵點(diǎn)A、B在反比函數(shù)y=12∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，∴S△AOD＝S△BOE=1∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB=12（4+2）×（6三、解答題（本大題共8小題,共75分.)16．（6分）計算（﹣1）2020+（15）﹣1-【答案】2【解析】先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根，再計算加減可得．原式＝1+5﹣4＝2．17．（8分）解不等式組：3x【答案】見解析?！窘馕觥拷獠坏仁?x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．18．（8分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（3）用單價乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案．【解析】（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.4+1.52故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）x=∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE＝∠DBE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE＝DE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝BD，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，于是得到結(jié)論．證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形．20．（10分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東45°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3【答案】見解析?！痉治觥浚?）由題意得，∠PAB＝30°，∠APB＝135°由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）作PH⊥AB于H，則△PBH是等腰直角三角形，BH＝PH，設(shè)BH＝PH＝x海里，求出AB＝20海里，在Rt△APH中，由三角函數(shù)定義得出方程，解方程即可．【解析】（1）由題意得，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠APB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝180°﹣30°﹣135°＝15°；（2）作PH⊥AB于H，如圖：則△PBH是等腰直角三角形，∴BH＝PH，設(shè)BH＝PH＝x海里，由題意得：AB＝40×30在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30°=PH即x20+x解得：x＝103+10≈∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全．21．（10分）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果為a千克，則購進(jìn)乙種水果（100﹣a）千克，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合付款總金額（元）與種水果的購進(jìn)量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列不等式解答即可．【解析】（1）當(dāng)0≤x≤50是，設(shè)y＝kx，根據(jù)題意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；當(dāng)x＞50時，設(shè)y＝k1x+b，根據(jù)題意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果為a千克，則購進(jìn)乙種水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，當(dāng)40≤a≤50時，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．當(dāng)a＝40時．wmin＝2700元，當(dāng)50＜a≤60時，w2＝24a+25（100﹣a）＝﹣a+2500．當(dāng)a＝60時，wmin＝2440元，∵2440＜2700，∴當(dāng)a＝60時，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2440元．此時乙種水果100﹣60＝40（千克）．答：購進(jìn)甲種水果為60千克，購進(jìn)乙種水果40千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少．（3）由題意得：（40﹣24）×35a+（36﹣25）解得a≥∵a為正整數(shù)，∴a≥118，∴a的最小值為118．22．（10分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，AC為弦，BC為⊙O的直徑，若∠P＝60°，PB＝2cm．（1）求證：△PAB是等邊三角形；（2）求AC的長．【答案】見解析【分析】（1）由切線長定理可得PA＝PB，且∠P＝60°，可得△PAB是等邊三角形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，由圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，由銳角三角函數(shù)可求AC的長，【解析】（1）∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，且∠P＝60°，∴△PAB是等邊三角形；（2）∵△PAB是等邊三角形；∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，∵BC是直徑，PB是⊙O切線，∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°，∴tan∠ABC＝＝，∴AC＝2×＝cm．【點(diǎn)評】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23．（13分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，直線是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的解析式為______，不等式的解集為______．（2）連接，，求的面積．（3）點(diǎn)為直線上方拋物線上一