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文檔簡介
關于二次函數一般式第一頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)+k2第二頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日1。什么叫二次函數?它的一般形式是怎樣的?形如y=ax+bx+c(a≠0)的函數叫做二次函數.它的一般形式y=ax+bx+c(a≠0)222.函數y=a(x-h)+k的對稱軸是什么?頂點坐標呢?2對稱軸:x=-h,頂點坐標:(-h,k)3.用配方法將y=x-4x+5化為y=a(x-h)+k的形式,求出頂點坐標和對稱軸?22第三頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日函數y=x的圖象如何平移就可以得到y=x-4x+5的形式.(即y=(x-2)
+1
)的圖象?222思考:函數y=ax的圖象如何平移就能得到y=ax+bx+c的圖象?2
2先向右平移2個單位,再向上平移1個單位.第四頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日下面我們來對y=ax+bx+c進行配方成
y=a(x+h)+ky=ax+bx+c22=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24a思考:上式中m為多少?k呢?2b2第五頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日顯然h=-—,k=———b2a4ac-b24a結論:二次函數y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線,它的對稱軸是直線x=———,頂點坐標是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例1.求拋物線y=——x+3x——的對稱軸的頂點坐標.12522第六頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日解:在函數式y=——x+3x——中,
a=——,b=3,c=——.125221252所以
因此,原拋物線的對稱軸是直線x=3,頂點坐標是(3,2)——=,———
=b2a4ac—b24a32第七頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日例2.已知關于x的二次函數的圖象的頂點坐標為(-1,2),且圖象過點(1,-3).(1)求這個二次函數的解析式.(2)求這個二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標.第八頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日解:1.因為函數圖象的頂點坐標為(-1,2)所以可設所求的二次函數的解析式為:
y=a(x+1)+2.2又因為圖象過點(1,-3),即當x=1時,y=-3,代入-3=a(1+1)+2,得a=——254所以,所求的二次函數是y=——(x+1)+2542第九頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日OXY同學們:想一想,在坐標軸上的點的坐標有什么特點?y軸上的橫坐標為零,x軸上的縱坐標為零.y=--(x+1)+2542-12第十頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日2.因為函數圖象與y軸交點的橫坐標為零,所以求函數圖象與y軸交點的坐標時,可以令自變量x=0,即
y=——(0+1)+2=—54234所以這個二次函數與y軸交點:(0,—)34同樣,因為函數圖象與x軸交點的縱坐標為零,所以求函數圖象與x軸交點的坐標時,可以令自變量y=0,即
——(x+1)+2=0
進而我們就可以求出函數圖象與x軸的交點.542第十一頁,共十四頁,編輯于2023年,星期日課堂小結:1.函數y=ax+bx+c的圖象與y=ax的圖象的位置關系.222.函數y=ax+bx+c的圖象在對稱軸,頂點坐標等方面的特點.3.函數解析式類型的歸納:(1)一般式y=ax+bx+c(2)頂點式y=a(x+m)+k2224.判斷二次函數圖象與坐標軸的交點情況及求法.令x=0,求出函數圖象與y軸的坐標.令
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