非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)課件

理論力學(xué)(II)第一章非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)前面講過,牛頓第二定律只適用于慣性系.如果在非慣性系內(nèi)建立動(dòng)力學(xué)方程,則質(zhì)量與非慣性系下的加速度乘積的度量,除了與真實(shí)力有關(guān),還與非慣性系下產(chǎn)生的各種慣性力有關(guān).由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的加速度合成公式,有:第一章:非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)§1–1非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程例一.(書上P2例1－1)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),小球的質(zhì)量為m,其懸掛點(diǎn)O以加速度ao向上運(yùn)動(dòng).求此單擺的微振動(dòng)周期.Oφ習(xí)1–5.圖示一離心分離機(jī)的鼓室,鼓室的半徑為R,高為H.以勻角速度ω繞Oy 軸轉(zhuǎn)動(dòng). 當(dāng)鼓室無蓋時(shí),為使被分離的液體不致溢出.試求:鼓室旋轉(zhuǎn)時(shí),在平面內(nèi)液面所形成的曲線形狀.注入液體的最大高度H′.

yωxhHoRmgFH–h認(rèn)識(shí)地球上的

科氏慣性力在非慣性系下的力學(xué)系統(tǒng),無論處于什么狀態(tài),(靜止、運(yùn)動(dòng))必存在著慣性力.這些慣性力所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng),可以通過相關(guān)的儀器測(cè)出,或可以通過人的感官感覺到.公共汽車在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候?qū)嚿系奈矬w作用有離心慣性力,這已是常識(shí).還有一些感覺是一般人體會(huì)不到的.飛機(jī)加速上升,使人身上的血往下流,腦中失血,眼睛失明—這就是飛行中的‘黑暈’現(xiàn)象.飛機(jī)加速下降,使人身上的血往上流,腦中充血,眼睛紅視—這就是飛行中的‘紅視’現(xiàn)象.地球本身就是一非慣性系,而且是一有轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系.所以,嚴(yán)格地講,以地球作為參照系的上的力學(xué)現(xiàn)象中,應(yīng)有牽連慣性力和科氏慣性力的效應(yīng).如果考察地球上局部空間內(nèi)的力學(xué)現(xiàn)象,把地球的這一部分運(yùn)動(dòng)空間視為‘勻速直線平動(dòng)’,則許多力學(xué)現(xiàn)象的分析與計(jì)算結(jié)果是可用的.但是,對(duì)于一些精確的力學(xué)問題,以及大尺度的力學(xué)問題,必須考慮相應(yīng)的慣性力.對(duì)于地球上的許多大尺寸的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,科氏慣性力的影響不容忽視.下面,我們來研究地球上物體的運(yùn)動(dòng)與科氏慣性力.<1>自由落體偏東設(shè)運(yùn)動(dòng)初始條件:將(1)、(3)式分別積分:由初始條件可得:A=0,B=0代入(2)式整理可得:其解為:Rxyzo代入可得同理可得:Rxyzo這就是考慮科氏慣性力影響的自由落體公式這里,地球的自轉(zhuǎn)的角速度借助于冪級(jí)數(shù),我們來分析上面的方程.取代入(4)、(5)、(6)式可得:

Rxyzo<2>豎直上拋物體落點(diǎn)偏西由初始條件:重復(fù)前面的解題過程可得:取代入上式可得:Rxyzo若去掉2以上的項(xiàng)則有:(物體返回地面)(落地偏西)Rxyzo§1–2非慣性系中的動(dòng)能定理前面我們使用的動(dòng)能定理是在慣性參考系下成立的,它只適合于慣性系.對(duì)于在非慣性系下運(yùn)動(dòng)的物體,質(zhì)點(diǎn)在此參考系下的動(dòng)能的變化,除與真實(shí)力的功有關(guān),還與慣性力的功有關(guān).質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫為:注意:表示相對(duì)矢量在動(dòng)系(這里指非慣性參考系)內(nèi)的改變量.(這種記法詣在與第八章的記法一致,想必不難理解.)顯然,就是質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移.將(A)式兩端同乘注意:xyox′y′o′解:(1)令板向右平移,則無科氏慣性力.若相對(duì)靜止,則受力如圖由幾何法可得:(2)若板的平移加速度而小球沿板走了l距離x′y′o′l則牽連慣性力由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理:例1–5半徑為R的環(huán)形管,繞鉛垂軸z以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng).管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球,原在最低處平衡.小球受微小干擾而沿圓管上升,忽略管壁的摩擦,求小球能達(dá)到的最大