二重積分的換元法

關(guān)于二重積分的換元法第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日D復(fù)習(xí)：二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算1.在直角坐標(biāo)系下二重積分2.二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算：第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日扇環(huán)的面積的近似公式：預(yù)備知識(shí)：1.如圖:第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1.二重積分的換元法(1)

在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分時(shí)，必須化為四個(gè)小區(qū)域來(lái)計(jì)算，

因此，有必要學(xué)習(xí)在其他坐標(biāo)系下如極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分.這就需要進(jìn)行變量代換，有如下定理.下非常煩瑣，相當(dāng)麻煩。在某些情況第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二重積分化為二次積分時(shí)，根據(jù)積分區(qū)域D的特征，可分為以下三種情況：（1）極點(diǎn)O在區(qū)域D的外部第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）極點(diǎn)O在區(qū)域D的邊界上（3）極點(diǎn)O在區(qū)域D的內(nèi)部第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日計(jì)算例1

解由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日解由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)公式計(jì)算

練習(xí)第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

計(jì)算例2

解第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日解第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

2.二重積分的換元法（2）第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1解第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2解第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日小結(jié)一般地，當(dāng)積分區(qū)域?yàn)閳A形、扇形、環(huán)形區(qū)域，而被積函數(shù)中含有的項(xiàng)時(shí)，二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式采用極坐標(biāo)計(jì)算往往比較方便.第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日基本要求:變換后定限簡(jiǎn)便，求積容易．（在積分中注意使用對(duì)稱(chēng)性）第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考題第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考題解答第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日