兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理

關(guān)于兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理第一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來(lái)——定義法2、利用直線和平面垂直作出來(lái)

——垂面法3、借助三垂線定理或其逆定理作出來(lái)

——三垂線法從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量復(fù)習(xí)回顧：第二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、兩個(gè)平面垂直的定義:[情境問(wèn)題]

（1）豎電線桿時(shí)，電線桿所在的直線與地面應(yīng)滿足怎樣的位置呢？

（2）為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應(yīng)該滿足怎樣的位置關(guān)系呢？

容易得出結(jié)論：電線桿與地面應(yīng)該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時(shí)，不能讓墻面傾斜．

（3）我們?cè)鯓佑盟鶎W(xué)知識(shí)去描述“墻面不傾斜”這一事實(shí)呢？第三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六［探索研究］

1．平面與平面垂直的定義:

如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．2．兩個(gè)平面垂直的判定定理:

提出問(wèn)題：如果你是一個(gè)質(zhì)檢員，你怎樣去檢測(cè)、判斷建筑中的一面墻和地面是否垂直呢？第四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察生活第五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα求證:α⊥β∩證明:設(shè)α∩β=CD,則B∈CD∵AB⊥β,CDβ∴AB⊥CD在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBEβ∴AB⊥BE即∠ABE=90。∴二面角α—CD—β是直二面角∴α⊥β∩∩如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.ABEDC第六頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直符號(hào):證明兩個(gè)平面垂直有那些方法？1.定義法2.兩平面垂直的判定定理二、兩個(gè)平面垂直的判定定理:第七頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活第八頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.正方體ABCD-A1B1C1D1中求證:證明:ACBDA1C1B1D1第九頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六[情境問(wèn)題]：為什么墻面和地面垂直的時(shí)候，墻體就不容易倒塌呢？將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直．當(dāng)書面沿書面與桌面的交線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它會(huì)怎么樣呢？[探索研究]：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？由物理學(xué)原理知，它會(huì)倒塌．三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:第十頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:為作輔助線提供了理論依據(jù)如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)．為判定直線在平面內(nèi)提供了理論依據(jù)第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1如圖，已知平面

⊥

平面，

∩＝l，在

l上取線段AB＝4，AC，BD分別在平面

和平面內(nèi)，并且垂直于它們的交線AB，并且AC＝3，BD＝12．求CD的長(zhǎng)．

解：聯(lián)接BC，CD．因?yàn)锳C⊥AB，所以AC⊥，AC⊥BD．又BD⊥AB，所以BD⊥，BD⊥BC．所以△BAC和△CBD都是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝5；在Rt△CBD中，CD＝13．ClADB第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點(diǎn)，則有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個(gè)平面內(nèi)☆解題過(guò)程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義☆定義面面垂直是在建立在二面角的定義