數(shù)學(xué)解題后反思意義

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)解題后反思意義解題中要數(shù)學(xué)教學(xué)反思

學(xué)生由于認(rèn)知布局水平的限制，經(jīng)常表現(xiàn)出：對(duì)學(xué)識(shí)不求甚解，熱衷于大量做題，在解題后不擅長(zhǎng)或者根本就不舉行對(duì)題目舉行專(zhuān)心的反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題才能的重要環(huán)節(jié)，也不擅長(zhǎng)校正和找出自己的錯(cuò)誤，缺乏解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌管學(xué)識(shí)的系統(tǒng)性較弱、布局性較差。那么，我們數(shù)學(xué)教導(dǎo)工在其中理應(yīng)發(fā)揮什么作用呢？我們認(rèn)為，一道數(shù)學(xué)題解出答案后，務(wù)必專(zhuān)心舉行如下探索：命題的意圖是什么？測(cè)驗(yàn)的概念、學(xué)識(shí)點(diǎn)和才能是什么？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確，命題所供給的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？此題有無(wú)其他解法―一題多解？多題一解？通過(guò)解題后提升解題過(guò)程、探討學(xué)識(shí)之間的聯(lián)系、學(xué)識(shí)整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，讓學(xué)生的思維在原有根基上進(jìn)一步升華。這是解題過(guò)程中更高一級(jí)的思維活動(dòng)。為了讓學(xué)生思維才能得以提高，進(jìn)一步提高解題才能，理應(yīng)倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生舉行有效的解題后的反思。解題反思的積極意義有如下幾個(gè)方面。

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，力求解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不清，概念不清，忽略條件，生搬硬套相近學(xué)識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，有時(shí)不能保證一次性正確和完善。所以解題后，務(wù)必對(duì)解題過(guò)程舉行回想和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性舉行驗(yàn)證?？墒?，一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是任務(wù)，解完題目后一交了事，再也不看了，甚至有的學(xué)生為了應(yīng)付老師的檢查還是抄的作業(yè)。由此產(chǎn)生大量謬誤，理應(yīng)引起重視，加以克制，引以為戒。常犯的錯(cuò)誤有：以特殊代替一般；臆造“定理”；判斷無(wú)據(jù)；以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見(jiàn)的錯(cuò)誤，不勝枚舉。由此可見(jiàn)，解題反思具有重要的積極意義，師生在教學(xué)和學(xué)習(xí)上務(wù)必引起足夠重視。

二、專(zhuān)心反思，探求一題多解和多題一解，提高自己解題才能

數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交織，解題思路生動(dòng)多樣，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊路同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最正確思路，最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法。不能解完題就此罷手。理應(yīng)進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問(wèn)題，開(kāi)拓思路，勾通學(xué)識(shí)，掌管規(guī)律，權(quán)衡解法可能用到不同章節(jié)的學(xué)識(shí)，這樣一來(lái)可以復(fù)習(xí)相關(guān)學(xué)識(shí)，掌管不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解好多道題，然后對(duì)比眾多解法中對(duì)這一道題哪一種最簡(jiǎn)捷，最合理？

例如：求證：。

證法一：留神到右端的分母有cosx，可將左端的分子、分母都乘以cosx再將cos2x用1-sin2x代替即可得出；

證法二：轉(zhuǎn)化為證明左邊減右邊，通分后可以證明，這是處理等式、不等式的證明中都是經(jīng)常使用的一種“對(duì)比法”。

證法三：使用分析法舉行分析，將要證明的式子舉行簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化為證明更為簡(jiǎn)樸的命題。以上探索證明途徑的方法和策略，在證明恒等式（不僅是三角恒等式）都是很重要的。把此題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到學(xué)識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、高明轉(zhuǎn)化和生動(dòng)運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會(huì)師、轉(zhuǎn)化條件等，擅長(zhǎng)總結(jié)，掌管規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰見(jiàn)的這類(lèi)問(wèn)題，便會(huì)迎刃而解，這對(duì)提高解題才能尤其重要。

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、提升過(guò)程，探索解題方法上的創(chuàng)新

在問(wèn)題解決之后，要不斷地反思：解題過(guò)程是否濫用了重要信息，能否開(kāi)發(fā)新的解題通道？解題過(guò)程多走了哪些步伐，思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)捷？是否拘泥于思維定勢(shì)，照搬了熟諳的解法？通過(guò)這樣不斷地質(zhì)疑、不斷提升，讓解題過(guò)程更具有合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性。

例如：若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，那么a的值為多少？此題學(xué)生的常規(guī)解題思路為應(yīng)用奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)去求a的值。解完后再反思，總感覺(jué)這種解法有點(diǎn)繁，運(yùn)算量較大，不能反映奇函數(shù)的性質(zhì)。事實(shí)上由于該函數(shù)的性質(zhì)為一切實(shí)數(shù)，那么能否從奇函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題呢？經(jīng)過(guò)我的分析，學(xué)生很快就知道應(yīng)用f（0）=0來(lái)解決了。

四、整合學(xué)識(shí)之間的聯(lián)系、創(chuàng)新設(shè)問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

要讓學(xué)生明白，問(wèn)題與問(wèn)題之間不是孤立的，大量外觀上看似無(wú)關(guān)的問(wèn)題卻有著內(nèi)在聯(lián)系，解題不能就題論題，要探索問(wèn)題與問(wèn)題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問(wèn)題？它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問(wèn)題啟發(fā)。讓學(xué)生在不斷的學(xué)識(shí)聯(lián)系和學(xué)識(shí)整合中，豐富認(rèn)知布局中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來(lái)的樂(lè)趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是分外有利的。

五、摸索規(guī)律、形成結(jié)論，建立自己的學(xué)識(shí)庫(kù)

對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要尋根問(wèn)底，能否得到一般性的結(jié)果，有無(wú)規(guī)律性的察覺(jué)？能否形成獨(dú)到的見(jiàn)解，是否有自己的小察覺(jué)？點(diǎn)滴的察覺(jué)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問(wèn)題的興趣。長(zhǎng)期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知布局的天性特征的形成，并增加學(xué)識(shí)的存儲(chǔ)量。

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對(duì)問(wèn)題舉行查看分析、歸納類(lèi)比、抽象概括，對(duì)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思