一輪復習之平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角(顏貞)

一復之面量量的標示模夾教學目標1.知識與能力①讓學生掌握數(shù)量積的坐標表達式，并會進行平面向量數(shù)量積的運算②能運用平面向量數(shù)量積的坐標表示去分析向量的模長夾角等坐標表示會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。③能運用本節(jié)課的知識點去解決模長，夾角等綜合性的具體問題。2.過程與方法本節(jié)課將通過小組合作學習方式讓學生主動參與問題的探究討論并通過分析類比，發(fā)散等思維手段去掌握本節(jié)課的知識點，讓學生真正成為學習的主人。3.情感、態(tài)度與價值觀通過師生互動生生互動的教學活動過程助學生體驗到數(shù)學學習活動中的成功與快樂，培養(yǎng)學生對數(shù)學的良好情感，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度，并體會事物普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。教學重點與點重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示以及模長，夾角坐標公式的運算。難點：應用坐標表示去解決具體問題。教學方法與學手段教學方：本課的課型為高三第一輪“復習課堂教學組織形式是“小組合作性學習的內(nèi)容是在復習了平面向量數(shù)量積的概念基礎(chǔ)上步復習坐標化問題。教學中通過引導學生聯(lián)系已有的知識，進行分析、類比、發(fā)散等思維，自主得出運算法則并能靈活應用學生在通過小組合作學習的過程中分體會數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)“再運用而達到本節(jié)復習課的目標。教學手：用多媒體輔助教學，增強直觀性，加大課堂容量，提高教學效率；組織學

生小組間交流合作學習，人一小組，由三個層次高點的學生帶三個層次稍微弱一點的學生，學生和學生之間互相學習和激勵，從而提高學習效率。教學過程一、復習引老師出問題）1、平面向數(shù)量積的概念？2、由數(shù)量公式你能推出夾角公式、模長公式嗎？3、平面向數(shù)量積的幾何意義是什么？學生：積極回憶，回答教師提出的問題。教師：總結(jié)并通過“數(shù)字化”意義以及共線向量坐標公式引出本節(jié)要研究的主要問題坐標化字化”就是將現(xiàn)實問題或信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再通過二進制代碼，讓計算機來處理，從而使問題快速得以解決化”概念的提出極大的加快了社會發(fā)展的速度在數(shù)學領(lǐng)域也注重這種轉(zhuǎn)化.為什么我們說向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁了？因為向量問題可以轉(zhuǎn)化為坐標化處理我們知若yy),當bxy那1122121么平面向量數(shù)量積問題能不能進行坐標化表示呢？回答是肯定的。那么公式是如何推導了？【設(shè)計意圖生回憶學過的知識利于本節(jié)課的順利進行通過進一步的設(shè)問，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探索精神。二、坐標表的公式導與發(fā)散老師：如何推導平面向量數(shù)量積的坐標公式了？（這個問題師生一起完成）由平面向量基本定理，若

a,ybxy)，則根據(jù)向量坐標表示的定義122aij,ij,其i,j是互相垂直且模的量i，j11所以ij)ij)y11【設(shè)計意圖個分析的過程是知識遷移的過程大部分學生在老師的引導下認識到數(shù)學是培養(yǎng)理性思維的學科。過程是美妙的！數(shù)學分析具有思維嚴密性和抽象性的思

2維品質(zhì)。所以在接下來的公式推廣環(huán)節(jié)，讓學生自己做學習的主人，參與到這個過程中去，也就可以開始了。2老師：下面請各組開始推導夾角公式、模長公式的坐標表示公式置任務）學生：在組長的主持下，各小組進行公式探究。并讓小組學生代表給出公式結(jié)果。平面向量長（模長的坐標表示ax

2

|a

a

x

2

2若給出aAB其A(xyBx,)|()2＋()12121

2平面向量夾角的坐標表示cos

x21

xy1yx1

y2【設(shè)計意圖讓學生體會坐標公式的形成過程，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。三、公應用老師：請各小組快速解決下面兩道基礎(chǔ)題型，并由各組推薦代表上黑板板演。例一：已知向量和b3),若a試求為2的向的.若時間充裕，可以讓學生探究這道題的幾何特征。分析：cy則3y,，建立方程組

x

x32

3解得。2很明顯，所，且a＝b，故邊平形四邊形是正方形，又由于1a所與正方形的對角線共線。(a。2例二：設(shè)向a,2cosa)(0

),5,0),則夾角為）Aα

B.a

C.

2

D.

2

分析和為0坐標公式可得c

sina0

2

時，

cos(

)aa)時2222

.綜上所述

【設(shè)計意圖學生及時鞏固所學知識并對每一類題型進行總結(jié)第一題的探究一問

要引導學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析，并讓學生體會代數(shù)，幾何，三角，向量之間的聯(lián)系，并能認識到向量作為解題工具的功能以及它的科學價值、應用價值。例二在例一的基礎(chǔ)上，能力要求更高，因為它是一道學科內(nèi)綜合性稍強的題，須結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)知識點來解決。這種層次分明的習題，可以滿足不同學生的知識需求，以達到提升每一位學生解題能力的目標。四、公進一步推廣應用老師：上面我們已經(jīng)復習了向量（平行）共線的坐標表示，大家能夠推導出兩個向量垂直的坐標表示嗎？學生：快速回答。,),,若ax11211老師們也知道平面向量數(shù)量積的幾何意義是向b向量a方向上的投影與向a長度的乘積。那么向b向a方向上的投影坐標表示又是什么了？【設(shè)計意圖面兩個連續(xù)的問題遵循先易后難的原則學生在第二個問題中可能會遇到障礙，而這本身就是一種教學手段，這樣能讓一些思維開小差的學生，因為這個挑戰(zhàn)性問題而重新積極思考。學生有部分學生在這里可能思維受阻為如果沒有理解好投影的概念是無法作答的。老師：在這里，要進一步強調(diào)投影概念的重要性，因為在以后的立幾復習中更涉及到向量問題，所以須講清楚。并給出高考真題去得到及時的教學反饋。例三07重慶）已知向(4,6),，且COA//OB則OC）3232A.(,)B().()D.(,)77721例四07北）a在b上的投影為為（）

52

2b在軸上的投影為，且b14.A（，）

224B.－)C.(－，D.，－)77【設(shè)計意圖案略通過高考真題的強化訓練不僅僅能讓學生體驗高考考察的知識范圍以及高考的能力要求還可以用來讓學生自我檢驗所學效果找出問題及時彌補。

2同時也為了進一步突出教學中的重難點.2五、能力提高例五天津）在直角坐標，已知點A（0，1）和（－，4點在角AOB的平分線上，且，則C（用坐標表示）分析：方法一

由于AO平分對的方向量

O,從而OOBOC＝

OAOA

+

OBOB

0,又

OAOA

OBOB

343939=(0,1)+(,)所OC，。555555因為OC，所以

＝

1010310，所以C＝（－，）355方法2：C(,y),依題意有

OAOCOA

OB34,即x,又4，即4,OB5又x所以x

10310,.5【設(shè)計意圖可以用兩種方法解決所鼓勵小組間討論用多種角度去理解角平分線從而解題，培養(yǎng)其發(fā)散思維的能力，增強知識點的應用意識。例六學科整合）已知平面向a

3113,),b)222（1）證明（若存在不同時為零的實數(shù)kt，t2)b,y且xy，試求函數(shù)關(guān)系s()（3）f()[是增函數(shù)，試k的取值范圍。分析1）由題意知且a

3所以ab22（2）由xy則xtats(t)

化簡整理有2（3數(shù)分析使函數(shù)在已知區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)在。顯然kt

t

2

在t【設(shè)計意圖科整合題型可增強學生對知識網(wǎng)絡(luò)的鏈接也體現(xiàn)高考思維將向量

與函數(shù)結(jié)合，利用導數(shù)工具判斷單調(diào)性是本題的出發(fā)點。若時間不充裕，可以作為課后思考題，以滿足部分學生的求知欲.六、課堂小結(jié)學生代表回答：1平面向量的數(shù)量積的坐標表示2、向量模的坐標表示3、向量夾的坐標表示4、向量共與垂直坐標表示5、向b向a