2022年高考一輪復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)綜合測(cè)試

2022年高考一輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)第十章概率與統(tǒng)計(jì)綜合測(cè)試■陜西省寶雞市金臺(tái)高中晁群彥一．選擇題：1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量B．正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0C．公式EX=np可以用來(lái)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布2．設(shè)隨機(jī)變量的的分布列為P（=k）=（k=1,2,3,4,5,6），則P（<<）=（）A．B．C．D．3．甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為()．A． B． C． D． 135Pm4．已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如右：則其數(shù)學(xué)期望Eξ等于（）．A．1 B． C． D．5．設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結(jié)論正確的是()A．Eξ=B．Dξ=C．P（ξ=k）=· D．P（ξ=k）=C··6．已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品．需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止．設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=()．A． B．C． D．7．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為()A． B． C． D．8．某家具制造商購(gòu)買的每10塊板中平均有1塊是不能用于做家具的，一組5塊這樣的板中有3塊或4塊可用的概率約為（）A． B． C． D．9．已知X～N(－1,),若P(－3≤X≤－1)=,則P(－3≤X≤1)=()A． B．C． D．無(wú)法計(jì)算10．一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于()A．C()10·()2 B．C()9()2·C．C()9·()2 D．C()9·()2二、填空題：11．一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于12．在同樣條件下，用甲乙兩種方法測(cè)量某零件長(zhǎng)度(單位mm)，由大量結(jié)果得到分布列如下：4849505152Pη4849505152P甲乙則甲測(cè)量方法比乙(好、相當(dāng)、不及、不能比較）．13．一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如果已檢測(cè)到前3次均為正品，則第4次檢測(cè)的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____．14．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤7）=．15．一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有1個(gè)是正確答案．每題選擇正確得2分，不選或錯(cuò)選得0分，滿分是100分．學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為，他在這次測(cè)試中成績(jī)的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為．三、解答題：16．某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的車輛，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）．設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，，，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立。求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（1）獲賠的概率；（2）獲賠金額的分布列與期望．17．一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹?求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列及E．

18．某人有10萬(wàn)元，有兩種投資方案：一是購(gòu)買股票，二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，假設(shè)可分為三種狀態(tài)：形勢(shì)好、形勢(shì)中等、形勢(shì)不好。若形勢(shì)好可獲利4萬(wàn)元，若形勢(shì)中等可獲利1萬(wàn)元，若形勢(shì)不好要損失2萬(wàn)元。如果存入銀行，假設(shè)年利率為8%（不考慮利息可得稅），可得利息8000元。又假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中、差的概率分別為30%，50%，20%。試問(wèn)應(yīng)選擇哪一種方案，可使投資的效益較大？19．平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B分別位于（0，0）、（2，2）點(diǎn)，在某一時(shí)刻同時(shí)開(kāi)始每隔1秒鐘向上下左右四個(gè)方向中的任何一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位，已知質(zhì)點(diǎn)A向左、右移動(dòng)的概率都是，向上、下移動(dòng)的概率分別是和p，質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)方向中的任何一個(gè)方向移動(dòng)的概率都是q．(1)求p和q的值；(2)試判斷最少需要幾秒鐘，A、B能同時(shí)到達(dá)D(1，2)點(diǎn)？并求出在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)的概率．參考答案：一．選擇題：1．C2．A3．B4．D5．A．6．C7．C8．A9．B10．B二、填空題：11．12．好13．14．15．80；三、解答題16．解：（1）三輛汽車至少有一個(gè)發(fā)生事故的概率為1－（1－）(1－(1－=所以獲賠概率為（2）獲賠金額的可能取值為0，9000，18000，27000，其概率為P()=××=P()=××+××+××=P()=××+××+××=P()=××=所以獲賠金額的分別列為090001800027000P期望E=9000×+18000×+27000×=6300(元)17．解：由題意知所有可能的取值為1，2，3，4，1234則P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，P(=4)=所以的概率分布列為

18．解：存入銀行收益為10×=(萬(wàn)元)設(shè)購(gòu)買股票的收益為ε，則ε的分布列為ε4000010000－20000P0．30．50．2所以，期望Eε=4×+1×+(－2)×=(萬(wàn)元)又萬(wàn)元>萬(wàn)元,故購(gòu)買股票的投資效益較大．19．解：(1)由題意，質(zhì)點(diǎn)A向上下左右四個(gè)方向中的一個(gè)移動(dòng)，由，解得，同理由4q=1，解得(2)最少需要3秒鐘，A、B能同時(shí)到達(dá)D（1，2）點(diǎn)．A若3秒鐘到達(dá)D（1，2）點(diǎn)需要向右移動(dòng)一個(gè)單位，向上移動(dòng)兩個(gè)單位，其概率為,B若3秒鐘到達(dá)D（1，2）點(diǎn)需向左移動(dòng)一個(gè)單位，向上移動(dòng)一個(gè)單位，向