2023屆河南省項(xiàng)城市第三高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2023屆河南省項(xiàng)城市高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得集合A,B的并集，根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】∵，，,故，∴，故選：C．2．設(shè)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推理即可.【詳解】若且，則，充分性成立；取，則成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．已知命題；命題，則下列命題中為真命題的（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷命題p和命題q的真假，然后根據(jù)且或非之間關(guān)系選出正確的選項(xiàng).【詳解】由題知，命題，，當(dāng)，符合題意，故命題p為真命題，為假命題，命題，，成立，故命題q為真命題，為假命題，所以為真命題，為假命題，為假命題，為假命題.故選：A4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD；根據(jù)特殊值的大小，排除A選項(xiàng).【詳解】定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)，排除CD；又，，顯然，故A錯(cuò)誤，B正確.故選：B5．函數(shù)在處的切線的斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．e【答案】A【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知:在處的切線的斜率為.故選:A.6．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中函數(shù)表達(dá)式代入求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C7．已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分段法求得正確答案.【詳解】，所以.故選：C8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又區(qū)間上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)锳項(xiàng)是奇函數(shù)，故錯(cuò)，C，D兩項(xiàng)項(xiàng)是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，故錯(cuò)，只有B項(xiàng)既滿足是偶函數(shù)，又滿足在區(qū)間上是增函數(shù)，故選B．【解析】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合零點(diǎn)存在定理，求出函數(shù)值異號(hào)的兩個(gè)端點(diǎn)即可得答案.【詳解】因?yàn)闉樯系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，，由零點(diǎn)存在定理，上必有唯一零點(diǎn).故選：B．10．葉廣泥是一種相對(duì)新興的物理吸附材料，有多孔隙結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的除甲醛材料，它有微小的孔隙能夠收納甲醛、甲苯等有害氣體分子，因此是除甲醛的一種新材料，用來除甲醛基本上立竿見影．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，葉廣泥除甲醛的量Q與葉廣泥的質(zhì)量m的關(guān)系是，當(dāng)除甲醛的量為8個(gè)單位時(shí)，其質(zhì)量m為多少個(gè)單位（

）A．2 B． C．160 D．6【答案】C【分析】由題意，由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】由題意有：，所以所以，所以，故選：C11．若曲線與y=2x+1相切，則實(shí)數(shù)a=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求切線方程的即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，則，且，將代入得，故a=1.故選：A12．已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B． C．255 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知是周期函數(shù)，根據(jù)周期以及奇函數(shù)即可求解.【詳解】由可得，，故是以4為周期的周期函數(shù)，故，故選：B二、填空題13．函數(shù)的零點(diǎn)為__________.【答案】10【分析】令，解方程進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】令，即，所以，因此，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，故答案為：.14．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．【答案】2【分析】利用冪函數(shù)定義即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故答案為：215．若x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________．【答案】8【詳解】畫出可行域(如圖所示)，通過平移直線y＝－2x分析最優(yōu)解．∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，將直線y＝－2x向上平移，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)z取得最大值．由解得x=3,y=2∴zmax＝2×3＋2＝8.16．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【分析】作出分段函數(shù)和直線的圖像，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像和直線，如圖所示:由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像和直線有三個(gè)交點(diǎn)，所以．故答案為：或.三、解答題17．已知不等式的解為，求和的值，并解不等式．【答案】，；不等式的解集為【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得，根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】依題意，和是方程的兩根，所以，解得，.不等式，即，即，，解得或，所以不等式的解集為.18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）9；（2）．【分析】（1）由于，則，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，變形得，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為．19．已知函數(shù).(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)曲線過點(diǎn)的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，求得，，再由點(diǎn)斜式方程即可求出曲線在處的切線方程；（2）設(shè)切點(diǎn)為，求，，再由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為，又切線過點(diǎn)，代入可得，帶回方程即可得答案.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，又，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）解：設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，

因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，解得，

故所求切線方程為．20．已知(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在R上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)滿足求解即可；（2）將題意轉(zhuǎn)化為方程有根，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而求得a的取值范圍.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，，又，且，所以，解得：.（2）.函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程有根.因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，，所以.由此可得：若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為.21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，過點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）把點(diǎn)代入即可求得；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)分別求出與時(shí)的解析式即可；（3）利用分段函數(shù)的性質(zhì)分類討論解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，過點(diǎn)，所以，解得；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，易知；當(dāng)時(shí)，有，所以;綜上：；（3）當(dāng)時(shí)，，由得，解得：，故；當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，由得，解得：，故，綜上，的解集為或.22．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；(2)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再只要檢驗(yàn)與的關(guān)系即可判斷；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性將函數(shù)不等式