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文檔簡(jiǎn)介
1.2第3課時(shí)
KHQHZY課后強(qiáng)化作業(yè)
一、選擇題
“r,2sina-cosoc”、,
1.(09?陜西文)若tana=2,則嬴工藐的值為()
A.0B3
C.1D.1
[答案]B
h2tana-13爪
[解析]原式=故選B.
tana+24
2.已知sina、cos?是方程37—2x+a=0的兩根,則實(shí)數(shù)a的
值為()
人65
A-5B.-%
「4%
[答案]B
[解析]由ANO知,awg.
sina+cosa=(1)
又{
.a
sin?-cos?=(2)
5.a55
由(1日得:sinacos?=185?虧=_正''a=-6-
3若角0的終邊落在直線(xiàn)、+尸。上,則高:十北浮
的值等于()
A.2B.-2
C.2或一2D.0
[答案]D
[解析]解法一:的終邊在直線(xiàn)y=-%上,...tana=一1,
盾卡—sinaIsinal
泉式Icosocl+cos?'
(1)當(dāng)a在第二象限時(shí),原式=-tana+tana=0;
(2)當(dāng)a在第四象限時(shí),原式=tana-tana=0.
解法二:???角a的終邊在直線(xiàn)上,
71
.?.a=攵兀一w(左£Z),
sina與cos?符號(hào)相反,
sina+71-cos2asinaIsinal
■"+
41-sin%cosaIcosalcosa
.2
4.已知::s>+1=2,那么(85。+3)(疝。+1)的值為(
A.6B.4
C.2D.0
[答案]B
.side+4)
[斛析]由ZTT=2得,siir9+4=2cos6+2,
cos"+1
cos20+2cos。一3=0,cos3=1或-3,
?「IcoseiWl,cosO=1,.'.sin"。,
(cos(9+3)(sin。+1)=4.
5.已知a是第四象限角,tana=—"V,則sina=()
L「.—]3D——13
[答案]D
[解析]不妨設(shè)a對(duì)應(yīng)的銳角為a',tan?,=",構(gòu)造直角三
角形如圖,則Isinal=sina'=
/a為第四象限角,?*.sina<0,/.since=-記.
[點(diǎn)評(píng)]已知角a的某三角函數(shù)值,求a的其它三角函數(shù)值時(shí),
可先判定其符號(hào),然后構(gòu)造直角三角形求其絕對(duì)值.
如cosa=一a為第三象限角,求sina的值時(shí),由于sina<0,
構(gòu)造直角三角形,如圖可知lsinal=¥,
.._21
??sina—3.
1
6.若sina+sin2a=1,則cc^a+cos4a=()
A.0B.1
C.2D.3
[答案]B
[解析]sin?=1-sin2?=cos2?,.,.原式=sina+sin2a=1.
7.若a£[0,2TT)cos^z+AJ1—sin2(x=sina—cos?,則a的取
值范圍是()
兀[「兀
A.0,2B.兀
'37fl「3兀c、
C.71,爹D.F2TTI
[答案]B
[解析]V^/l-cos2a+71-sin%=Isinal+Icosal=sina-cosot,
sina20
故選B.
cosaWO
8.(08?浙江理)若cosa+2sina=—小,則tana=()
A.;B.2
C.-1D.-2
[答案]B
[解析]解法一:將已知等式兩邊平方得
cos%+4sin2?+4sinacosa=5(cos2a+sin%),
化簡(jiǎn)得sin%-4sin?cos?+4cos2a=0,
即(sina-2cos?)2=0,故tan?=2.
解法二:設(shè)tana=k,則sina=kcosa代入cosa+2sin?=一小中
得
cosa=2k+V
一番I代入si/a+cos2a=1中得,
/.sina=
5k2+5_
(2/+I)?*(2k+1)2=1:.k=2.
二、填空題
9.已知sin。-cos8=;,則sin%—COSBM
11
[答案]
16
..13
[解析]Vsin<9-cos0=^,sinacos。=g,
Zo
.?.sin%-cos3^=(sin。-cos^)(sin2^+sinOcos。+cos2。)=-I1+言
11
16-
…,Tl]171r?I,7l|
10.已知cos^a+^J^^,0<ot<^,貝ljsinla+41=,
[答案]羊
「&n_Lr-r]rL兀兀371..I7TI
[解析]由已知4<a+..sin"+R>0,
??.sin(a+/W(9=¥
11.化簡(jiǎn)sin2a+sin2^—sin2asin2^+cos2acos2^=.
[答案]1
[解析]原式=sin2a(1-sin2/5)+sin?夕+cos2?cos2^=sin2<xcos2^+
,
cos2acos2°+sin9£=cos2伙sin2a+cos2a)+sin9£=1.
m—54—Zm
12.已知sine=前三,cose=n?,則tane=-----------
[解析]由sin?。+cos?。=1得,〃?=0或8,
343
m=0時(shí),sin8=-cosO=tan9=
5125
m=8時(shí),sin8=R,cos3=一百,tan9=一行?
[點(diǎn)評(píng)]本題易錯(cuò)點(diǎn)為直接由tan8=贏給出一個(gè)關(guān)于m的表達(dá)
式或者求解關(guān)于m的方程時(shí),將零因子約掉只得出加=8.
三、解答題
+sina1—sin?
13.已知a是第三象限角,化簡(jiǎn)
sinal+sin?'
[解析]原式
/(I+sin?)(l+sina)/(I-sin?)(l-sina)
(1+sin?)(l-since)Y(1+sina)(l-since)
/(1+sin?p/(1-sina]
A/1-sin%Aj1-sin%
1+sina1-sina
lcos?lIcosal
,?.a是第三角限角,...cosacO,
1+sina1-sina
工原式=----------------------=-2tana.
-cosa-cos?
14.曲Ia£[0,3,2tana+3sin夕=7,且tana—6sin£=l,求sina
的值.
[解析]由2tana+3sin£=7=>4tanoc+6sin£=14①
又tana-6sinQ=1②
①+②解得tana=3,
又由1+tan2a=:裊得,
m3(A
111
cos9a=--~~—=7-72=77;,
1+tan?1+310
則sirra=1-cosa=正.
V0<?<^,Asince=
..YA/1—2sin10°cos10°
-2疝10。310°_4(coslO。-sing2
[牛]sin10°--\/l-sin210°sinlO°--^cos210°
Icosl0°-sinlO°lcoslO°-sinlO°
sinlO0-coslO°sin100-cos10°
2
16.已知tana=g,求下列各式的值.
cosa-sin?cosa+sina
(1)—x-+-----------;
cosot+sinacosa-sin?
(3)sina—2sinacosoc+4cosa.
2
1
cos?-sinacosa+sina1一tana1+tana3
[解析]+十
1+tan?1-tan?1+t
1+
126
T,
1-3
.■?99
1sina+cosatan~a+113
I------------------=----------------------------=--------------------=------
sin?cos?sin?cos?tana6
.2?2
(3)sina-2sin(xcos?+4cos~a
222
sina-2sinacos?+4cos
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