2023年人教版高考數(shù)學仿真模擬文科試卷(一)含答案解析

2023年高考數(shù)學仿真模擬卷一文科數(shù)學（本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知。則“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線C：右焦點與拋物線的焦點重合，則拋物線的準線方程為（）A.B.C. D.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到點的距離小于1的概率是（）A.B.C.D.6.榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式。廣泛用于建筑，同時也廣泛用于家具。我國的北京紫禁城，山西懸空寺，福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)。榫卯結(jié)構(gòu)中凸出部分叫榫（或叫榫頭），已知某“榫頭”的三視圖如圖所示，則該“榫頭”的體積是（）A.36B.45C.54 D.637.函數(shù)的圖象大致是（）8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.先將橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位B.先將橫坐標伸長到原來的2倍，然后向左平移個單位C.先將橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位D.先將橫坐標伸長到原來的2倍，然后向左平移個單位9.劉徽是中國古代偉大的數(shù)學家。他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)。在“九章算術(shù)注”中，劉徽發(fā)展了中國古代“率”的思想和“出入相補”原理。用“率”統(tǒng)一證明了《九章算術(shù)》中的大部分算法和大多數(shù)題目，用“出入相補”原理證明了勾股定理以及一些求面積和求體積的公式。為了證明圓面積公式和計算圓周率，劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”設(shè)計的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值為（）參考數(shù)據(jù)：，，。A.B.C.D.10.若，且，則（）A.B.C.D.11.如圖，四邊形ABCD和ADEF均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段AE上，設(shè)直線CM與BF所成的角為，則的取值范圍為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若方程恰有4個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），且（+）⊥，則=______________。14.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若，則實數(shù)________。15.圓：的圓心為C，過點作圓的切線，切點為，則三角形的周長等于_________。16.在三角形中，，且角滿足，則三角形的面積的最大值是_________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，且，底面。（Ⅰ）若F為AD的中點，求證：平面（Ⅱ）若AB與底面所成角為，求四棱錐的體積19.（本小題滿分12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的興起，網(wǎng)上購物成為很多人的消費習慣，每年的“雙11”都是一場全民網(wǎng)購的盛會。網(wǎng)購的發(fā)展同時促進了快遞業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有甲、乙兩個快遞公司招聘打包工。兩個快遞公司提供的工資方案如下：甲快遞公司每天固定工資60元，且打包工每打包一件快遞另賺元；乙快遞公司無固定工資，如果每天打包量不超過250件，則打包工每打包一件快遞可賺元；如果打包工當天打包量超過250件，則超出的部分每件賺元。下表記錄了某打包工過去10天每天的打包量（單位：件）：打包量210230250270300頻數(shù)12331以10天記錄的各打包量的頻率作為各打包量發(fā)生的概率。（Ⅰ）若該打包工選擇去乙快遞公司工作，求該打包工當天收入不低于300元的概率。（Ⅱ）該打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作，如果僅從日平均收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為該打包工作出選擇，并說明理由。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點，一個焦點，且下頂點到過左頂點和上頂點的直線的距離為。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點。設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）若，求函數(shù)的極值點。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程是。（1）求曲線的直角坐標方程和直線的傾斜角；（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）若函數(shù)的圖像始終在函數(shù)圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍。答案與解析123456789101112DBCADCCABAAD1.D【解析】，所以，故選D?！久}依據(jù)】本題考查集合的交集運算及一元二次不等式的解法?？疾檫\算求解能力。2.B【解析】當成立時，不妨設(shè)，此時不滿足，所以不是充分條件；當，則有，即，所以是必要條件。故選B?！久}依據(jù)】本題考查充分條件和必要條件的判別。考查運算求解能力和推理論證能力。3.C【解析】的右焦點坐標為，故拋物線的焦點坐標為，所以拋物線的準線方程為，故選C?！久}依據(jù)】本題考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)?？疾檫\算求解能力。4.A【解析】因為，。所以，故選A?！娟P(guān)鍵點撥】三個數(shù)比較大小，一般可以先確定三個數(shù)的大致范圍，再比較大小。輸出，故選B?！久}依據(jù)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用及數(shù)學文化，考查推理論證能力和運算求解能力。10.A【解析】因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，即，又因為，故，，所以。【關(guān)鍵點撥】三角恒等變換中，高次式一般要先降次?！久}依據(jù)】本題考查倍角公式和降冪公式?？疾檫\算求解能力。11.A【解析】易證BF∥CE，CM與BF所成的角為即為∠MCE，當M點與A點重合時，∠MCE最大為，當M點與E點重合時，∠MCE最小為0，故選A?！久}依據(jù)】本題考查兩直線所成的角的求解。考查運算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。12.D【解析】當時，在上為增函數(shù)；當時，，由，得，當時，，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有一個最大值為，且時，，可以畫出函數(shù)的大致圖像，如圖所示，令，要使方程恰有4個不等的實根，即應(yīng)有兩個不等根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令，因為，則只需，即，解得：；所以，要使方程恰有4個不等的實根，實數(shù)的取值范圍是；故選D?！窘忸}技巧】將方程根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的圖象來解決?！久}依據(jù)】本題考查函數(shù)與方程及零點問題。考查運算求解能力、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】，因為（+）⊥，所以所以。所以=（1，），故【命題依據(jù)】本題考查平面向量的坐標運算?？疾檫\算求解能力。14.【解析】因為函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，即，解得?！久}依據(jù)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)?？疾檫\算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想。15.【解析】圓標準方程為，圓心為，半徑為，，，AB與圓C相切，所以。三角形的周長為。【關(guān)鍵點撥】求圓的切線長，一般是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解?！久}依據(jù)】本題考查直線切線長的求解?？疾檫\算求解能力。16.【解析】，即因為，即，解得，所以，設(shè)分別為角的對邊，由余弦定理得，即。又因為，即，當且僅當時等號成立。所以三角形的面積?！窘忸}技巧】對于雙變量的最值求解，基本不等式是常用方法?！久}依據(jù)】本題考查三角恒等變換和余弦定理、基本不等式?？疾檫\算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想。17.解：（Ⅰ）因為，①當時，，②①-②得，即，（3分）由①式中令，可得，（4分）∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴。（6分）（Ⅱ）由（1）知，（7分）設(shè)，-------------①則，---------②①減②式得，（10分）得，又，（11分）∴。（12分）【關(guān)鍵點撥】（Ⅰ）先利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）利用分組求和和錯位相減法求和?！久}依據(jù)】本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式及錯位相減法求和。18.解：（Ⅰ）取AC的中點G，連接BG，F(xiàn)G，EF（1分）因為，且又因為FG為三角形ACD的中位線，所以FG平行且等于故且，即BEFG為平行四邊形，因此（3分）又因為平面，平面所以平面（4分）（Ⅱ）因為底面所以即為AB與底面所成角，故。因此（6分）因為底面，，所以在直角三角形中，，，所以?！娟P(guān)鍵點撥】構(gòu)造平行四邊形是證明線線平行的常用作圖技巧?！久}依據(jù)】本題考查線面平行的判定定理和棱錐的體積公式。考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想。19.解：（Ⅰ）打包工的打包量為時當天收入記為（單位：元）對于乙快遞公司，則有，（8分）若該打包工選擇去乙快遞公司工作，則打包工當天收入不低于300元的打包量有250，270和300，概率分別是，和，所以該打包工當天收入不低于300元的概率為。（4分）（Ⅱ）打包工的打包量為時當天收入記為（單位：元）對于甲快遞公司，則有，（5分）若該打包工選擇甲快遞公司，則該打包工10天的日平均收入為（元）（7分）對于乙快遞公司，由（Ⅰ）可知若該打包工選擇乙快遞公司，則該打包工10天的日平均收入為（元）。（10分）由于，所以推薦該打包工到甲快遞公司工作。（12分）【關(guān)鍵點撥】在統(tǒng)計中，常用頻率作為概率的估計值?！久}依據(jù)】本題考查互斥事件概率公式和平均數(shù)公式?？疾檫壿嬐评砟芰瓦\算求解能力。20.解：（Ⅰ）因為直線方程為，即，又到直線的距離，即，即，整理得，又，解得，，所以橢圓的方程為。（5分）（Ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得（6分）因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，解得設(shè)，，則，，（8分）（9分）（10分）所以為定值0。（12分）【解題技巧】對于斜率和為定值的問題，一般是先用參數(shù)表示出斜率和，再證明斜率和與參數(shù)無關(guān)?！久}依據(jù)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式。21.解：（Ⅰ），，則，，故函數(shù)在點處的切線方程為；（4分）（Ⅱ）易知函數(shù)的定義域為，，（5分）當時，，易得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)有極小值點為1，無極大值點；（6分）當時，，令，解得，，（7分）當時，函數(shù)開口向上，，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)有極小值點為1，無極大值點；（8分）當時，函數(shù)開口向下，，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)有極大值點為，極小值點為1；當時，函數(shù)開口向下，，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)無極值點；當時，函數(shù)開口向下，，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)有極小值點為，極大值點1；當時，，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)有極大值點為1，無極小值點。綜上，當時，函數(shù)有極小值點為1，無極大值點；當時，函數(shù)有極大值點為，極小值點為1；當時，函數(shù)無極值點；當時，函數(shù)有極小值點為，極大值點1；當時，函數(shù)有極大值點為1，無極小值點。（12分）【解題技巧】函數(shù)圖像在某點處的切線斜率等于該點處的導(dǎo)數(shù)值?！久}依據(jù)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)?？疾檫\算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想。22.解：（Ⅰ）由，得，即，∴曲線的直角坐標方程為。（2分）由，得，（*）將代入（*），化簡得，所以直線的傾斜角為。（5分）（Ⅱ）直線的傾斜角。∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。代入，得。（7分）設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為?！邽榫€段的中點，∴點對應(yīng)的參數(shù)值為。（9分）又點，則（10分）【關(guān)鍵點撥】（Ⅰ）將展開得，由極坐標與直角坐標互化公式可以求出曲線的直角坐標方程和直線的直角坐標方程，從而得到的傾斜角；（Ⅱ）寫出直線的標準參數(shù)方程，代入曲線C中，利用參數(shù)的幾何意義求長?！窘忸}技巧】極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，主要是利用公式將方程化為用x和y來表示。【命題依據(jù)】本題考查極坐標方程化直角坐標方程以及直線標準參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義。考查運算求解能力。23.解