數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學化繁為簡

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學化繁為簡數(shù)學

什么是數(shù)形結(jié)合？數(shù)學家華羅庚有過這樣的詮釋：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！闭n程標準中的總目標提出，通過義務教導階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步進展所務必的數(shù)學根基學識、根本技能、根本思想、根本活動閱歷，而數(shù)形結(jié)合思想就是根本思想之一。數(shù)形結(jié)合既是研究探索數(shù)學的一種思想方法，又是扶助學生理解解釋數(shù)學的一種教學方式與教學手段。

數(shù)形結(jié)合；建構；思想方法

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用現(xiàn)狀分析

目前大多數(shù)教師贊同學生使用數(shù)形結(jié)合思想解決題數(shù)學問題，認可數(shù)形結(jié)合思想能提高學生的解題才能和思維才能，但是在概括實施中還存在不少問題，譬如數(shù)形結(jié)合思想并沒有得到普及，好多教師課堂中沒有運用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學問題，而是枯燥地講算理，有一片面后進生掌管新學識就對比慢。

在四大領域中，好多教師會選擇在圖形與幾何領域滲透數(shù)形結(jié)合思想，而“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”領域那么運用得很少，這是一種誤區(qū)，四大領域好多內(nèi)容都可以選擇數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，不只局限于圖形與幾何。

二、數(shù)形結(jié)合思想的心理學根基和教導價值。

皮亞杰在他的兒童認知進展理論中將兒童認知進展分為四個主要階段，感知運算階段（0-2歲）、前運算階段（2-7歲）、概括運算階段（7-11歲）、形式運算階段（11歲以后）。小學生的思維處于前運算階段向概括運算階段過渡，他們的思維以概括形象思維為主，抽象思維對比薄弱，因此在好多時候需要借助圖形來解決一些數(shù)學問題。皮亞杰是認知建構主義的代表人物，他認為學習包括適應和建構兩種機制，數(shù)學對于數(shù)學學識的掌管不是被動的采納和模仿，而是運用自己已有的學識和閱歷對新學識舉行理解和解釋，以達成建構新認知布局的目的。

數(shù)學課程標準指出：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學是對“數(shù)”和“形”的研究。小學數(shù)學四大領域“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合”，無一不是建立在“數(shù)”與“形”的根基上舉行研究和學習的。教師在教學時引導學生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理才能，以及創(chuàng)新意識和實踐才能。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在小學數(shù)學教學中的應用策略

（一）以形助數(shù)。

案例1：人教版一年級下冊《兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法》，“24+9=？”。

題目本身是求聯(lián)歡會一共有多少瓶礦泉水，用小棒代替礦泉水瓶，利用小棒，形象地演示了24+9的運算過程，10根小棒為一捆是10，把9根小棒拿出6根與4根組成新的一捆，滿十變成一捆小棒，十位2個十加1個十變成3個十，個位就剩下了3，十位與個位放在一起得到3捆小棒和3根小棒，也就是33。通過擺小棒的方法扶助學生理解24+9的過程，比起直接計算24+9更加易懂。在這里把小棒作為圖來扶助算和，達成以形助數(shù)的作用。。

案例2：人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》。

學生在此之前學過多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，這里要學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，難度有所增加，有一片面學生可能會找不到方法。課堂可以讓四人小組間議論解決的手段，借助多種畫圖策略，通過對比得出把12套分成10套和2套分部去乘14本最簡樸且易懂。教材借助“小剛這樣想，小紅這樣想”對比了兩種不同的解題思路，讓學生在理解的根基上，掌管乘的先后依次和計算過程，知道28是14×2的積，14代表140是14×10的積，進而理解2套書加10套書等于12套書的總價168元。這也是筆算乘法的方法，使學生能借助圖解決簡樸的實際問題，以及為以后解決繁雜的數(shù)學問題打好根基。

（二）以數(shù)解形。

案例3：人教版五年級下冊《長方體和正方體的外觀積》。

教師出示圖中的紙盒（長0.7m，寬0.5m，高0.4m），要求學生獨立斟酌探究這個長方體紙盒外觀積的方法，并且斟酌長方體的外觀積與什么有關？計算方法是什么？然后讓學生開展活動，再舉行全班交流，可能會展現(xiàn)以下處境：

學生：長方體的外觀積和每個面的面積都有關系，把每個面的面積計算出來相加求出總面積，算式是（7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=1.66（cm2）。

教師：誰能結(jié)合圖解釋這個算式？

學生：7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4分別算出上面、正面、右面三個面積的和，再×2就是求6個面的總面積。

教師：請大家再把這種方法用文字概括。

學生：（長×高+寬×高+長×寬）×2=長方體外觀積。

本課在提出問題后學生斟酌長方體外觀積，分別求3個不同的面加起來再乘2的方法，構建了長方體外觀積的公式模型，以數(shù)解形。

（三）數(shù)形互助。

案例4：人教版五年級上冊《位置》。

本節(jié)課的教學目標是讓學生學習在方格紙中用數(shù)對表示物體的位置，在此之前學生已經(jīng)掌管了確定的生活閱歷，通過遷移到坐標軸中，使學生直觀看到圖形的運動變化，會用數(shù)對確定三角形的位置，體會到坐標軸的好處，用坐標分部表示向右平移和向上平移5個單位后三角形三個頂點的位置，為以后學習平面直角坐標系打好根基。通過數(shù)與形結(jié)合互助的形式扶助學生解決這類的數(shù)學問題。

數(shù)學是培養(yǎng)學生規(guī)律思維的科學，在學生的學習和生活中發(fā)揮著不成替代的作用。數(shù)學思想方法越來越得到了重視，數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學思想方法之一也越來越被關注。教師在教學中運用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于學生理解并掌管新學識，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，使之成為學生解決數(shù)學問題