初中數(shù)學(xué)同步練習(xí)拔高難度17勾股定理教師

2014-2015學(xué)年度???7試卷副標(biāo)—二三四五I卷（選擇題I一、選擇題（題型注釋于點(diǎn)D，交????的延長(zhǎng)線于點(diǎn)??，則????的長(zhǎng)為

6【答案】則AF=BF=4-x，在RtBCF中，由勾股定理可得：BF2BC2CF2(4x)232x2x=7，又根據(jù)題意可證：△ABC∽△EFC,BCFC73

7CE=,故選

3如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角 32 2【答案】

33∵1212(2)2

3216

cm，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，要爬A．6 B．8 C．10 D．12【答案】 =6（cm，展開(kāi)8282

=10（cm如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一點(diǎn)E，ED=2cm，AD上有一P，PD=3cm，過(guò)點(diǎn)PPF⊥AD，交BC于點(diǎn)F，將紙片折疊，使點(diǎn)P與點(diǎn)E合，折PFQ，PQ的長(zhǎng)是(). D. 【答案】QQG⊥CDGQE，PQ=x，由折疊及矩形的性質(zhì)可知，（x-解得4故選

，即 4以AB、CD為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為8π，則EF的長(zhǎng)為（ 【答案】∵E、F、MAD、BC、BD∴EM=1AB，F(xiàn)M=1 ME2FM2EF21(ME2FM21EF2=8π，∴EF=4 33如果三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍那么我們稱這個(gè)三角形“智慧三角形 332 22【答案】

D30°、6090°．A．8 B．10 C．12 【答案】2x=12mC．-3-3-2-1 1A3A．5-C．5A．5-C．55【答案】試題分析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)為5，即可知道點(diǎn)A1AA．已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x350的根，則該三角 C．12或 【答案】12x212x350，得(x-5)(x-7)=0，∴x=5,x123+4+5=12B 22 22【答案】

5 5結(jié)果，在求線長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．52 222

11（2013D，BD（7575【答案】AB232∴AB232∴BC345125∵AD

13h14h1512 解得h127

13121 5 5BD15712（2013①aa③3＜a＜4；④a18根．則所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）【答案】2【解析】由勾股定理得a 4.2，∴③不正確，其余都正確213（2013S1、S2S1＋S2的值為（）【答案】13

2∵邊長(zhǎng)為6的大正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)為 221∴面積為S1的小正方形的邊長(zhǎng)為 ，∴S(22)28；面積為S2的小正方形的2121221214．在野外的平地上先以1.5米／秒的速度向東走80秒，接著以2米／秒的速度45（）A．100B．120C．150D．180【答案】【解析 15（20130.1m（）【答案】AB2BC AB224cm1021022

26cm9cmA、BA、BA3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的 【答案】

C．15 A3圈到B3個(gè)小長(zhǎng)方形，A3個(gè)長(zhǎng)方形的B的路線最短；2∵圓柱底面半徑為2 3A.3【答案】

則CE1ABBE2∵∠C=90o,∠A=30o,∴∠ABC=60o.∴△BCEBCBE1AB2 BC2AC2AB2BC2322BC2BC63BD=x，則CDACADACBD18x. BC2CD2BD263218x2x2x12考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；2.等腰（邊）三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線A′B與線AC的關(guān)系是（ 垂 【答案】試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線A′B與線AC的關(guān)系：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線AC交O．22 22∴線A′B與線AC互相平分，∴線A′B與線AC互相垂直平分．D．DEFGDE=2cm，AC（）33 C．23 D．25【答案】DCE=5AC=25D。如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1S2、S3的關(guān)系是 A、S+S= B、S2S2S C、S2S2＞S D、S2 【答案】1S=1，S1S=1，S1222322223 1S+S=1π（a2+b2）=1πc2=S1若△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，則△ABC的面 【答案】12

接CD，若BD=1，則AC的長(zhǎng)是（ 33【答案】

333AB233AB23A．

【答案】試題分析：∵將△ABCBDAC5252BC2BC2故選

4，若AD＝6，則CP的長(zhǎng)為（ 【答案】：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=3°，∵BD1直角三角形斜邊上的中線；

BD=3．22 2

，0，A（-2

22 B（-22

，-222C（ 22

D（0，0）【答案】2122

222 22 5

3 3ADCD【答案】Rt△ABCAC2AC2

=1AC?BC=1 ∴CD=ACBC91236 CAB365AC的長(zhǎng)為（ A． C．【答案】12

2 2故選4：5③a2（b+c（b-c；④：b：=5：2：1 B．2 D．4【答案】③∵a2=（bc（b-c，∴a2+2=b2，能判斷△ABC3如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于N點(diǎn)，則

【答案】∵AB=AC，MBCRt△ABMAB2BMAB2BM

525212

2

∴MN=AM?CM12 點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為（ A B、 D 【答案】122122

∴A′B=13-AE=x，A′E=x，BE=12-x，（12-解得 3如圖邊形ABD中ABADADBC∠AC=6°∠BCD=3°BC=那么的面積是（ ）33332【答案】

D． 433AB=AD=x．又12

AB=2

AB2AB2BE23Rt△CDF，∠FCD=30°CF=DF?cot30°=2解得

1

333 3332

AD?DF=

×2 4552

55B．5C．5D．52【答案】5 52∴AB=2CD=5Rt△ABC1∴AC?BC=12∴AC+BC+AB=3+5，即△ABC5+3．D．點(diǎn)只能沿圖中的線走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有 B．2 C．3 【答案】224，5，65；

122222

1；22 1 351，2，322AB3C.35．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面 【答案】

1112211-1222= 2=12 2

[10 【答案】1ABCD2

2

OA242OA2425．D．已知：如圖在△ABC，△ADEBAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AEC，D，EBD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：④BE2=2（AD2+AB2 【答案】BDCE；14km欲在lMA、B 【答案】試題分析：A．AM=8,BM＞14,AM+BM＞22km；B．AM＞8,BM＞14,AM+BM＞22

8，BM=14，=8+14=22km；D．AM＞8,BM＞14AM+BM＞22km，故選：C. 【答案】在△BCEHAE∴△AEH≌△CEB（AAS適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)為 ①、a=1，b=1，c=

③、∠A=36°，∠C=54°3

22A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 BA2A B、 2【答案】AB68，B．

2【答案】△ACD∽△DAE，∴ACADAC3AC=9 如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)度為（） （B）125 【答案】100cm,寬為(1510375cmx,x21002752x125.故選（m+n（m- C.等腰直角三角形D.直角三角【答案】∵（m+n（m-D． B． 【答案】AC2AC2所以旗桿折斷之前的高度=AB+BC=5+13=18.：D.

13122在對(duì)角線D＇處。若AB＝3，AD＝4，則122 【答案】ABCDDB900ADBCDACACB紙片折疊點(diǎn)D落在AC上，因此設(shè)ED'DExAE4xAD'E900ED'BD900

5x123x 5x123xx .AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABCB與點(diǎn)ADEDE（）（A）4 （B）5 4【答案】

4∴CE=CA-AE=8-BERt△BCEBE2BC2CE2BE2628BE)24形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm，B,C的邊長(zhǎng)為5cm，方形D的邊長(zhǎng)為 C．15 B．4C．15【答案】625252x2102解方程可得：x＝ 所以正方形D的邊長(zhǎng)為14直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為 【答案】5cm，故選：D.沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)（盒壁的厚度不計(jì)，螞蟻爬行的最短距離是（ DDAD 25A． B．2 25【答案】

MN2MN2

【答案】tan∠COE=CE4 GAF，∠ACD=2∠ACBDG=3，EC=1DE（）A．2B．C．2【答案】1GAF2

為∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，所以∠ACD=∠CGD，所以CD=DG=3，在Rt△CED中，CD22CD2B=30°，DE（） 【答案】故選 5 5 【答案】B、∵12+22=（5）2C．II卷（非選擇題II二、填空題（題型注釋AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB,PD，將△BPD沿直線PD翻折，得到△BPD與△APD 的面積是△ABP的面積的時(shí)，AP= 6262

或666

210DABAD=BD=10BDAC交于點(diǎn)E

12

由圖形折疊的性質(zhì)可得：SAPDSBPDSB'PD,又△BPD與

14

12

,

14

12

B'

AE=PE，BE=ED，∠AED=∠BEP,所以△AED≌△PEBPB=BP=AD=10Rt△PBC(10)2(10)26

6,所以 BPABEAEP≌△DEBAP=BD=BD=10

或666 ．EEDCAB【答案】EA、B、C、D=2+5+1+2=10.如圖在等腰t△OA1中OAA190°OA=1以O(shè)A1為直角作等腰t△O1A2，以O(shè)A2為直角作等腰t△O2A3…則O4長(zhǎng)度為 ．【答案】222222

222222222222

22 22在一張直三角紙片分別兩直角上點(diǎn)與斜邊點(diǎn)的連剪去兩三形，得到圖所示直角梯，則原角三角紙的斜邊長(zhǎng)是 ．2【答案】 或22222∵DAB∴AB2CD213 【答案】OEF，ADEBCF，1∵AC⊥BD△AOD△BC∴OE=2

AD=2OF=2

BC=4EF=OE+OF=，1∴S2

2

如圖，∠MON=90°，△ABC頂點(diǎn)A、BOM、ONA點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿著OM向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)BON運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OC.若AC=4，BC=3，AB=5OC度的最大值是．【答案】12

12

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BE＋ED的最小值為 【答案】BACBB′點(diǎn)作B′D⊥ABD，ACAC2BC=5B′C=BB=10∵Rt△AC∠ACB=90AC=12AC212BE+ED=

2

BBAC

10 【答案】6262PPE 【答案】33BACDED，EF+BF=ED，然后解直角三角形即可求解：6∴ 36∴EF+BF33 【答案 7（1）（2）△ABCBE1為圓心，以大于ABPQ．PQAB2 33PQAB∠EAB=∠B=30°，AE 【答案 如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則x2y42的值為 【答案】FRt△BDEDF=BF=EF=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDFCD2CF2DF2,即x24y)24216x2y4)216A，B，C三地位置如圖所示，∠C＝90°，A，C的距離是4km，B，C兩地3km，A，BkmA地在CBC方向．試題分析：∵∠C=90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是AC242 AC242如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=13，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為 【答案】AB213AB213答案為

3；2．，△ABHABCDEFGHAB＝10，EF＝2AH【答案】疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為 3Rt△ABC∴4x24x∴3∴x=如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD= 【答案】ABCD，推出∠ADC=90°EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分線推出∠FED=∠FDEDF=EF=3，AFABCD，∵DE 【答案】1ab試題分析：根據(jù)三角形的面積，可得c2a2b2ab)22ab=25-12=13，所以c

ab=6，的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的 【答案】12

3 3(33)(33)2

如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在BA、B處距河岸的距離AC，BD的長(zhǎng)分別為200m和600m，且CD＝600m，天黑前牧童從A馬牽到河邊飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走m．【答案】A′C＝AC＝200m，BE＝CD＝600m．A′E＝CE＋A′C＝800m．BE2BE260026002＝1000（m76（201324 【答案】xx2＋（x－2）2＝42．x

7x

7（不合題意，舍去77

則矩形的面積為

7777．（2013巴中）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿a26a9|b4|0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng) 【答案】∵a26a9|b4|0a＝3，b＝4，∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、a2a2

3232

【答案】

【解析】由題意知（x＋1）2＋（x＋2）2＝（x＋3）2，則x2＝4，所以x＝2．點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 【答案】122【解析】如圖，將側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A'，122AD2AD2

【答案】BD2A142BCA1C＝ACAC＋BC＝A1C＋BC＝A1BBBD⊥xA1作A1D⊥BD，與BDD，則A1D＝3BD2A142

5AC＋BC使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝ 【答案】BE＝EB'，AB'＝AB＝3．BE＝EB'＝x，EC＝4－x．32∴在32Rt△B'ECx2＋22＝(4－x)2，x＝1.5．

5如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則部分△AFC的面積為 【答案】Rt△CBF中，x2=（8-x）242，

2故答案為10．如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 _．965試題分析：根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，可以證明△ECF∽△FDG，則DF：CE=FG：EF=1：2．設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理求得x又2BE=x，AB=2x，根據(jù)勾股定理，得x2+4x=16，2x=455ABCD：2x×3x=6x2965 【答案】DDH⊥ABAC2AC2

∵AD

1ACCD 216CD11

如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從AB．【答案】20試題分析：將側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線最短可A′BAD2122根據(jù)勾股定理，AD2122【答案】MNQP，BPQB′，構(gòu)造直ACBAB′=20cm，即是所求．BBPQ162162

．7【答案 7又∵EAF43

3 3在直角△BDM2

2

7 77 77 77故答案是 7389．如圖，在△ABC，∠A=30°，∠B=45°，AC=23

3【答案】33∵∠A=30°，AC=233 33 3AC2由勾股定理得：ADAC23∴ABADBD3 33答：AB的長(zhǎng)是3 3考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′= 【答案】BE=EB′，AB′=AB=3BE=EB′=xEC=4﹣x，Rt△B′ECx2+22=（4﹣x）2，x=1.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0，將線OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線OP1；又將線OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線OP2；如此下去，得到線OP3，OP4，…OPn （0，﹣26（0，﹣22014）試題分析：根據(jù)題意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，由45°×6=270°可知P6在y軸負(fù)半軸上，進(jìn)而得出點(diǎn)P6的坐標(biāo)；再由2014÷8=251…6，即可P2014的坐標(biāo)．四邊形ACEB的面積為 3【答案】3Rt△ACD,∵AC=2,AD=4,∴CD=23．∵DBC,∴BD=CD=23∴S四邊形ACEB=4×S△ACD=83，如圖從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地，再?gòu)腂地向方向走3千米到C地，此時(shí)距離A地 ，【答案】

3Rt△ADC

3千米，DC=2AD23∴根據(jù)勾股定理，得ACAD23；2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是【答案】 ∵S△ACB=AC×BC= ABCDCaB，Da1，2．則形的邊長(zhǎng) 【答案】512在Rt△BMC △D12∴CN=BM=1∵△D

5ABCD55圖中陰影部分△BDE的面積 【答案】DExAE=24﹣x，BE=x，由勾股定理，得：12224x)2x2x

151290cm2．故答案為2Rt△BC∠B=90°1，如果t△ABC2【答案231，只能為另一條直角邊上的中線，利用勾股定理求出即可．BC，AB=1，3解得 332234，C的邊長(zhǎng)為3，則B的邊長(zhǎng) 【答案】∴△DEF≌FHG（AA，∴DEFH=4，32∵GH=3，32

599．邊長(zhǎng)為7，24，25的△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊距離相等，則這個(gè)距離 【答案】BP，CP，根據(jù)直角三角形的面積即可求得該距離的長(zhǎng)．∴△ABC121 =121 =111122222如圖所示，已知在Rt△ABC中 ， 直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等 【答案】 結(jié)合勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積18

282

8

π（AC+BC8

πAB ．3【答案】632x，12

，故S= =374277427713故答案為：632 3【答案】36 3形的高，再用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算即可求得答案．22322336，寬為63

33∴面積為：6×（6 ）=36 331.解直角三角形；2.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需 BA【答案】A、B′，∵AA′=1+31+3=8（m，A′′=6cm，82根據(jù)兩點(diǎn)之間82，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止，當(dāng)t= 時(shí)，△PBQ是直角三角形．APP 【答案】1s121

2

t，t=1（2

BQ，3-2

t，t=2（秒t=1t=2，△PBQ：12．三、計(jì)算題（題型注釋四、解答題（題型注釋105（12

如何折疊能夠使△MNKME⊥DN12（1）40°

不能 MK≥ME,∴NK≥1．SMNK2NKME2 12

，不可能小于2BDKD12(5x)2x2x2.6MDND∴

112.61.32MK=AK=CK=x，DK=5-x，同理可得MKNK2.6．∴

112.61.32106．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A發(fā)，以3cm度沿ABCD點(diǎn)Q從點(diǎn)D以2cm速度沿線DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)t．CDPQ△BPQ20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t（1）16（2）（3）

（1）當(dāng)四PBQD為平行四邊形時(shí)PAB點(diǎn)QDC上，如圖示，由題可在△CBQBQ此題要分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)PAB上，②當(dāng)點(diǎn)PBC上③當(dāng)點(diǎn)PCD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值（1）如圖，過(guò)點(diǎn)AAMCDM，根據(jù)勾股定理，AD=10AM=BC=8，102∴DM 6102（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)PAB上，點(diǎn)QDC上，如圖，由題知：BP=10-3tDQ=2t10-3t=2t，解得t=2．82此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，∴BQ 482PBQD的周長(zhǎng)=2（BP+BQ）8813（3）①當(dāng)點(diǎn) AB上時(shí)，即0t10時(shí)，如圖3 1BPBC1(103t820t5 ②當(dāng)點(diǎn) BC上時(shí)，即10<t6時(shí)，如圖，BP=3t-10，CQ=16-2t，3∴SBPQ44＜

1BPCQ2

1(3t10162t20，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=02CDCD上時(shí)，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6t ，則有PQ=34-5t，51SBPQ2(345t820t1

6，舍去.5若點(diǎn)PQ的左側(cè)，即51

t8，則有PQ=5t-34，SBPQ2(5t34820t5綜上所述，滿足條件的t存在，其值分別為539 1，5cmAC1處；AC1處；5AA．5

（1（1）AA1OOD⊥AA1D，Rt△ADORt△A1DO BCAC、ADBCCA′=CA，DA′，得到一對(duì)全等的三角形，從而將問(wèn)題解決（2 圖 圖（1） （2）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是 3，ABCD，AC∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．ABDCDC（）△AD≌△A′D（2）C=A+AD.（△ADC′DC（2B=AC+ADAB上截取AE=AD，連接CE.可證得△ADC≌△AEC得到AE=AD=9，CE=CD=10=BC，然 1 2ABAE=ADDC DC∵AC∴又∴ 3∴∴∴解得 4∴∴AB的長(zhǎng)為 5109．Rt△ABCACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥ABDPD發(fā)，沿線DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，1PCt求線CD的長(zhǎng)設(shè)△CPQSStt，使得（）4．82）t（3）t試題分析（1）利用等面積法求出CD的長(zhǎng)度（2）根據(jù)△CHPBCA相似得出PH（3）（1）∴CD===4．8．∴線CD的長(zhǎng)為∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=﹣ t24=9100．（5t﹣9（t﹣3=0．得：t=或t=3． ①若CQ=CP，如圖1，則 PQ=PC2∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=． ③若QC=QP，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥CP，垂足為E，如圖3所示．同理可得：t=（2）8．（1）（2）BD△DBE△ABD（1）AD，OA，∴AP⊙O（2）422422

即∴BDAB ∴BE?AB=BD?BD=22

22111（本題滿分10）如圖Rt△ABCC=90°，AB=10cm,BC=6cmP、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，分別沿C→AC→B向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2cm/s1cm/s.過(guò)點(diǎn)P作PM⊥ACABM，分別連接PQ、PMQB都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(1)當(dāng) ①當(dāng) ②設(shè)△PMQ/與△ABC部分的面積為Scm2，求：S與t的函數(shù)關(guān)系式，并t的取3t2 0t3

2

(2)①2

②S=

4t

t3t2 0t3

2（1）t=

(2)①2

②S=

4t

tSpABCD9，BCCD（1）S1p2（2）6．4（1）（2）s=9SPBC+CD（1）AD DC

DC DC2

DCS 1(BCDC)21 1（2）∵4

∴P=6P=-6（舍去BC+CD=6．113RtAOBAOB=90AOB90，A－3，1).(1)B2)A、O、B的拋物線的解析式；(3)PX1B的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為B1P△B1PB的面積．P(3，-

2 23 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求B1的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(k，1)和(k，－1P坐標(biāo)k則∠ACO=∠ODB=90°， ∴OD=AC=1 ∴B、因?yàn)閽佄锞€過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)所求拋物線的解析式為：yax2bx．將ab

5 解得a ；b 故所求拋物線的解析式為y x x y5x213x中，對(duì)稱軸lx

13B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)，故BB1(18)=

坐標(biāo) x1P(k,1P(k15k213k15k213k1即5k213k605k213k6 解得k3k2k2k3 2 在△BPB中，底邊BB23，高的長(zhǎng)為2，故 1232231 同理 23，

114（本題滿分9分）已知：如圖1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．將線AB沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊上，折痕與BC邊相交于點(diǎn)D，2求線DE的長(zhǎng)在圖2中，若點(diǎn)P為線AC上一點(diǎn)，且△AEP為等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．小解決第（2）小題時(shí)的過(guò)程如下：①當(dāng)EA＝EP時(shí)，顯然不存在；當(dāng)AE＝AP時(shí)，則 （②對(duì)于“當(dāng)PA＝PE時(shí)的情形，小解決時(shí)遇到了．老師對(duì)小說(shuō)：對(duì)于識(shí)解決如以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x后求出AE中垂線的直線解析式，然后求出點(diǎn)PAP請(qǐng)根據(jù)老師的提示完成第（2）AP

．（1）BD=xDE=x，CD=14-xAD2AB2BD2AC2DC2，即xDE；E(5，0A(0，12AEy12x125AC的解析式為y4x12，再求 3直平分 AE，故可設(shè)直線PM為：y

xb，把M(2.5，6)代入即可求出直線y

5x119PPMACP（169

，根據(jù)兩點(diǎn)間距離即可算出AP的長(zhǎng)（1

AD2AB2BD2AC2DC2，即AD2132x215214x)2，解得x5kb把E(5，0)，A(0，12b

kb

，∴直線AE為：y12x12；同樣可求直線AC的解析式為：y4x12，設(shè) （x，y AEM(2.56) y

5xPMy

24x

y

x

y

，∴AP=

(0(0169)2(123

1(91)2

1(912

1(251)2

1(251)2根據(jù)(1)n(nn≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、4m(mm＞4)的【答案】(1)7、24、25的股24的算式為1(491)1(721)；弦25的算式為 1(491)1(721) 本題答案不唯一，如弦－股＝1；勾2＋股2＝弦m股、弦的代數(shù)式分別為 2

1、

21．【解析】(1)7、24、25的股24的算式為1(491)1(721)；弦25的算式為 1(491)1(721) 本題答案不唯一，如弦－股＝1；勾2＋股2＝弦2．說(shuō)理略m探索得：當(dāng)m為偶數(shù)且m＞4時(shí)，股、弦的代數(shù)式分別為 2

1、

21．點(diǎn)D′處，求部分△AFC的面積．【答案】ABCDRt△BCF ∴42＋(8－x)2＝x2．解得 ∴S△AFC2AFBC25410家根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明．著名數(shù)學(xué)家曾提出把“數(shù)形關(guān)系(勾股定[嘗試證明]以圖(1)a、ba＋b為高的直

abc

2．其證驟如下又∵在直角梯形ABCD中，有 ∴ab 2c【答案】2c；＜；ab ∵S∴1(ab)(ab)1ab1ab1c2 2c；＜；ab 118．如圖所示牧童在A其家在B處，A，B處到河岸的距離分別為AC＝400m， 間線最短”可以知道在E處飲水后再回家，所走路程最短．說(shuō)明如下：CDEIG，ACD最短路程為GB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)GBDBDH．Rt△GHB中， 119（1）（1BE＝CD（（2BE，CD．BECD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．（1（2）（3，90°，AB＝BC＝100米，AC＝AEBE（1）（1．1003（2）（3）（1）（1．證明：∵△ABD和△ACEABFDACGE（1（2＝AB＝100BD1002米R(shí)t△DBC中，BC＝100BD1002B2(100∴CDB2(100∴BE的長(zhǎng)為1003120．Rt△ABC∠ACB=90°，∠A=30°，BD△ABCDE⊥AB點(diǎn)M是線CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合，以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MGDE線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD如圖3,點(diǎn)N是線AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NGDEGND，DGAD（）AD=DG+M（3AD=G-（1）BD=NG=DG+DM，AD=BD，即可得出答案；（1）Rt△ABC12∵BD

12

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD△ABCDE⊥AB又N∵M(jìn)NNMG由（1）DA=DB，∠A=30°．DNGDNH∴△DNG≌△HNB（ASA．∴AD=DG-121（12（1

ACD，過(guò)點(diǎn)C作CEBDBDE．請(qǐng)?zhí)骄烤€BDCE（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)CEBA相交，通過(guò)三角形的全等等知）結(jié)論：線BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；類(lèi)比探索：在（1）BD改為ABC的外角ABF2（1）不（如圖3請(qǐng)你直接寫(xiě)出BD與CE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：BD CE（用含n的代數(shù)式表示．（2）（3）（1）如圖，分別延長(zhǎng)CEBAFBE和垂直關(guān)系BECF，由等腰三角形三線合一可得CEEF.（也可通過(guò)證明三角形全等）又根ABAC、兩個(gè)直角以及ABDACF，可證得ABDACF，進(jìn)而有（2）（1（3）思路依然同（1，延長(zhǎng)兩線交于一點(diǎn)后先證明BCE≌BME，得到CEME，再證明ACMABDAC

2CE1，所以有BD2nCE （1）AB、CE交于G，BD平分BE平分

BE

BC

CE

CG

ABDBD

BD2CE（1）（2）（3）其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)的新正方形(如圖③)．x2=5，x=5參考上面的材料和的思考方法，解決問(wèn)題1：2．設(shè)拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則a的長(zhǎng)度 【答案】 a32如圖拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)為寬為1的矩形的對(duì)角線故a32（2）如圖（畫(huà)出其中一種情況即可）123．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1A和點(diǎn)B小正方形的頂請(qǐng)你12中各畫(huà)出一個(gè)直角三角形，．或③、④．124（BD

225 2

cm（2）S4

cm（1）22OB2OB2DOBRt△BOD（1）∵AB

cm．（2）OB2OB2（2）S陰影

2·52－22

254

AD D【答案】 試題分析：在Rt△ABC中，在Rt△AFC中，分別應(yīng)用勾股定理可求出線CF=13，然后CDEFAB2AB2BC42Rt△AFCAC2AC2AF

5252∴S正方形（1（3a2＋b2c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．a(chǎn)2＋b2＜c2．（1）127（2013“卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了!”說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白!”想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題!讓我們來(lái)量一量吧!”、在樓體兩側(cè)各選一點(diǎn)，分別為A、B，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°（A、C、D、B． 還 （3232

2.245（1）5∴AC

3x米，BD＝x3∴3xx150103 3解得3

3∴樓高3

13（2）x 3∴我支持的觀點(diǎn)，這樓不到20層5252EF2在Rt△EFCEF2AF＝xcmBF＝（x－4）cm．Rt△ABF，x2＝（x－4）2＋82，BF＝0－4＝（cm

4（cm∴S 18614330（cm2 AC232∴AC232在△ADB130（2013鄂州）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，求線B′E解32∴AB325∴AO＝A′O＝3，ABAB 5EBO∴OE1BO16

135OF136 65解得OF65OE2OF在Rt△EOFOE2OF

353232(5565AE2EF235 65556595∴BEABAE565952想過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線l，B一直線(在山的旁邊經(jīng)過(guò))，與lD點(diǎn)，ABD＝135BD＝800米，求應(yīng)從直線l上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)2

1.4141【答案】Rt△DCB，CD2＋BC2＝BD2，2CD2＝8002，2CD 5662如圖，AA300B

77（1）會(huì)【解析】(1AAD⊥BFD，Rt△ABD，∠ABD＝30°，AB＝300AD1AB1300150 (2)CEAC＝AE＝200Rt△ADCAC2 AC2CE2CD1007∴A100710102 （1）90（2）=（3）7.（1）∴△ABE=AB+BE+AE=（1）90.A（2，0，B（0，2寫(xiě)出所有滿足條件點(diǎn)M22【答案】（0，0）（2，0）（2+22

，0），（

【解析】如圖所示：M1（0，0），M4（

2222=22.，2222∴M2（2+22

，0），M3（

22

（1）150（2）12.（1）∴△ABC1ACBC12015150 1ACBC1ABCD 考點(diǎn)：1.勾股定理；2.三角形的面積發(fā)，先沿北偏西67．4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿方向行走14米至點(diǎn)B處，CB、C都在圓O（本題參考數(shù)據(jù)：sin67．4°12，cos67．45，tan67．4°12 北北NAB（1）24（2）15．（1）OD，AD（1）連接OB，過(guò)點(diǎn)OODAB，∵AB∥SN，∠AON=67．4°，∴∠A=67．4°．∴OD=AO?sin67．4°=13×12=12．BE=OD，∴BE=12．根據(jù)垂徑定理，BC=2×12=24（米）（2）∵AD=AO?cos67．4°=13×132132

=5，∴OD=

129292∴BO=

故圓O的半徑長(zhǎng)15求△ABC判斷△ABC（1）13（2）（1）（1）△ABC3262

65

213如圖，在△ABCC=90°，AC=BC=4，DAB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、FAC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的④點(diǎn)C到線EF的最大距離為．A．1 B．2 C．3 【答案】1∵AE=CF，△ADE△CDF（SS∴△DFE2又∵E、FAC、BC，AC=BCCEDF又∵∠C=90CEDFCMDN，∴DM=DN。由①，知△DFEDE=DF?！郣t△ADERt△CD（HL2 EF22當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，EF取最小值 22 2O30【答案】OBOAAB2∴在Rt△AOB中，AB2

302302D到地面的垂直距離DE=m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離【答案】點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=Rt△ABC∴BC==∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=m．141（（2）CF5（1）∵設(shè)CFx

9x，AF329x)2x

x

即CF527EEG//DCBCG，由（2）知：AB=3,FG=1,27142．如圖，在四邊形ABCDABC=90°AB＝3AD=13，求四邊形ABCD的面積．

，BC＝

，DC＝12，6036032ABCD7AB27AB22∵AB＝2

，BC＝

，∠ABC=90°，∴AC

5.∵DC=12，AD=13，∴AC2DC2AD2.∴△DCA 603603260BF200km（2）6（1）AC＞200A（2）A到直線BF200米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BFCDG的中點(diǎn)Rt△ADC解出CD的長(zhǎng)DG在DG（1）Rt△ABC，∠ABC=30°，AB=320kmAC=160km，160＜200，A

．1∠DAB=90°，a2b2c2DB，DBCDF，DF=EC=ba，1S四邊形1

11

∴1b21ab1c21a(ba) ∴a2b22∠DAB=90°.a2b2c2.證明：連 又∵S多邊形ACBED ∴a2b2c2BDBDEBFBF=b﹣aS五邊形ACBED，進(jìn)而得∵S五邊形

1ab1b21ab 又∵S五邊形

1ab1c21aba ∴1ab1b21ab 如圖，已知在△ABCB=90°，AB=8cm，BC=6cmP從點(diǎn)A開(kāi)始沿△ABC邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且2cm，t在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQBcm（2）3（3）4.（1）2∴BP=8-2=6（cmBQ=2×2=4（cmPB2BQ62在Rt△PQBPB2BQ622PQ的長(zhǎng)為52t=8（秒383AB2BCRt△ABCAB2BC

8282即從出發(fā)4秒后，線PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分．如圖，△ACB△ECDACBA△ECDDEAE2AD22AC2ACACEBCDEC∴△AEC≌△BDC（SAS如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ∵∴5【答案】5試題分析：根據(jù)線垂直平分線的性質(zhì)，得FA=FB，根據(jù)HL可以證明Rt△ACF≌Rt△AB∴Rt△ACF≌Rt△FDB（HL∵AC

25149（10CPABBPA 5【答案】BP=PC，RtADP≌RtACP.設(shè)CP＝x，則PD＝x，BP＝ x從而(4x)2x222x

2，∴BP＝5BPDAD 150（1ACE，CD、BE.求證：⑴CD＝BE.2，已知△ABCAB、ACABFDACGE，CD、BE，CDBE（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程）.（1APEAPD 3BE的長(zhǎng)為 3（1（122

試題解析：(1)ABDACE∴AD=AB,AC=AE,（12 米2D2 米210021002(1002)2

3（米3∴BE的長(zhǎng)為 3151．在△ABCBCa,ACb,ABcca2b2c2a2b2c2a2b2和c2△ABC．請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，△ABC為 形；當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，△ABC為 （2）同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)a2b2>c2時(shí)，△ABC為銳角三55（2 555時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；當(dāng)5

（1）6262∴△ABC6、8、9，△ABC

10∴4≤c＜6，a2b22242205①a2b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜ 554≤c＜5

5②a2b2=c2，即c2=20，c= 55c=5

5③a2b2>c2，即c2＞20，c＞ 55∴當(dāng)5

MN(2)MN= （112（1）EFMN12

121

21

2

2

122122考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線2.等腰三角形的判定與性質(zhì)3.勾股定理．兒園B處，然后沿原路返回到離家正西1500米C處上班，的工作單位的正北方向上有一家超市A.恰好家所在點(diǎn)D在公路AB、AC夾角的平分線上，你能求出的A根據(jù)題意作出圖形如圖，過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB又在Rt△BDE中，ED=CD=1500米，DB=2500米，根據(jù)勾股定理，得BE=2000米.在Rt△ABC中，BC=4000米，AB=AC AB2AC2BC2

（米EE 角平分線的定義另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L過(guò)點(diǎn)B作一直（在山的旁邊經(jīng)過(guò)與L相交于D∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（≈1.414，精確到1米）BCDCD2+BC2=BD2，BD=800Rt△DCBLD566C從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K．（1）根據(jù)全等可得（1）ADCDACBCE AC∴△ADC≌△CEB（AASRt△ACDa=5，答：砌墻磚塊的厚度a2 2試題解析（1△BEC腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠A=90BE=4BE=AEB=5°∴AB=AE1，1222 12222畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，MNAC、BCD、E求ADE（直接寫(xiě)出結(jié)果AB=3，AC=5ABE（2）△ABE（1）52（1）∵52∵M(jìn)N是線AC的垂直平分線

x△DEFBE．（2）當(dāng)x （1）AD=4，又因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)應(yīng)三角形為△DEF，所以BE=BD=xBD=ED=4BH= 答（1）當(dāng)x=4時(shí)，求四邊形ABED的周長(zhǎng)為16（2）當(dāng)x為 c2a2b2a2 a2解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，c2a2 ．訂正：∴△ABC【解析這類(lèi)閱讀題在展現(xiàn)問(wèn)題全貌的同時(shí)在關(guān)鍵處留下疑問(wèn)點(diǎn)讓認(rèn)真思考， c2a2b2a2 a2解：∵a2c2－b2c2=a4－b4， a2b2c2a2b2 a2b2 c2a ab或c2a2b2．∴△ABC2 2不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，且滿足E在邊BC（B、C重合且邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EFAC交于M點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若BEAMAMF AE=AMAME=∠AEM=45°AE=EM③MA=MEMAE=∠AEM=45°AE=AM∴∠BAE+∠AEB=135°又22AB2AB22∴BE=22MA=ME∴AE12

BC161（6ABCD【答案】32AC∵∠AB=90°AB=3C=4∴32∵DC=12，AD=13，

AC2DC252122169

AD2132169，AC2DC2AD2，∴△ACD∠ACD=90°ABCD的面積+△ACD1ABBC1ACCD1341512=6+30=36 為7（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC23,AB 7（2）xoyxA（3，0，B（4，0C、D（C、DO）xCAG使△PACPBDPP，P3（2）4（3， 3（（1）37AB2∵∠C=90°，BC=37AB2CD2∴AD=CD=2，BDCD2△ABC（2，0，DPM、PNCA、DB12

AC

BD

,∴AM＝AN= AMN1∵A（3，011在Rt△PMA中，PM＝1，AM= 23 3（2，0，DPOO MA(D)BxP163（12（如圖1）,且使三EFG直角G與三ABC的斜邊O現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°）,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角形的部分（如圖2）.在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?請(qǐng)證明你試題分析：根據(jù)條件可證明三角形CGK與三角形BGH全等，從而得出它們的面積相等，進(jìn)而將四邊形CHGK的面積轉(zhuǎn)換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半，由此可得出四邊形CHGK的面積是4，所以不會(huì)改變.試題解析：BH=CK.四邊形CHGK的面積沒(méi)有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊中∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH∠CGK,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK△BGHOBH=CK,S△CGK=S△BGH,3【答案】3

3 3Rt△ACD∵tanC=ADAD Rt△ABD∵tanB=AD

3 3 33 33即BC的長(zhǎng)為 3如圖，△ABC，∠BAC=90°，DBCE，F(xiàn)AB，ACDE⊥DF．AEEF 圖 圖1BE2+CF2=EF2 (2)4CG2+CF2=FG2FG=EF，從而得到所求的結(jié)論.（1）∠DCG=∠B．進(jìn)而∠FCG=90°，CG2+CF2=FG2DFEDFG=EF，BE2+CF2=EF2．（2、由(1EF2=122+52=169勾股定理得a2a2=169，即a2169．2

1SDDEF=2DEDF=2

=4AEEFBDCG如圖，AD∥BC，∠A=90°，EAB△CDE（1）Rt△DAE在△ADE和△BECACEBAD∴△CDEBC（1）證明∠DEA=∠ECB，結(jié)合條件[AD=BEAAS公理證明△DAE≌△EBC，由此得到（2）BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案．167（①判斷線、、之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明AM＝a