山東省濟寧市2019年中考數(shù)學真題試題

2019年東濟市考學卷一選題本題10小，小3分共30分在每題出四選中只一符題要1分）下列四個實數(shù)中，最的是（）A．﹣B．﹣C．D．42分如圖，直線a，被線c，所，1＝，∠＝125°，則∠的數(shù)是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3分）下列圖形中，既是軸稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4分）以下調(diào)查中，適宜全調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能B．調(diào)查某班學生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查濟寧市居民日平均用水5分）下列計算正確的是（）A．＝3B．＝C．＝±D．＝0.66分）世界文化遺產(chǎn)“三孔景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)夫子家”自此有了5網(wǎng)絡(luò)5網(wǎng)峰值速率為4G網(wǎng)峰值速率的10倍在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)5網(wǎng)絡(luò)比4網(wǎng)快45求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率設(shè)4網(wǎng)的值速率為每秒傳x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A．﹣＝B．﹣＝45

C．﹣＝D．﹣＝7分）如圖，一個幾何體上部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）A．B．C．

D．8分將拋物線y＝﹣x+5向平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．＝（﹣4）﹣B．＝（﹣1）﹣C．＝﹣）﹣．＝（﹣）﹣9分如圖，點的標是（20B的坐標是06為的中點，將繞點逆時旋轉(zhuǎn)90°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′C′．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過′的中點D則的是（）A．9B．12C．15D．1810分）已知有理數(shù)≠1，我們把

稱為a的倒數(shù)，如：2的倒是

＝﹣1，

﹣的倒數(shù)是＝．果＝﹣，a是a的倒數(shù)是a的倒數(shù)，a是a的倒數(shù)……依此類推，那么a++…的是（）A．﹣B．7.5C．D．5.5二填題本題5小，小3分共15分。11分）已知x＝是程x+﹣＝的個根，則方程的一個根是．12分）如圖，該硬幣邊緣刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是．13分已知點（x）位于第四象限，并且≤（為數(shù)出一個符合上述條件的點P的坐．14分圖為eq\o\ac(△,Rt)ABC直邊上點為徑的⊙與邊AB相切于點D，交OA于，已知＝，＝．則圖中陰影部分的面積是．15分）圖，拋物線＝+c與線＝mx+于A（﹣1，（，）兩點，則不等式ax+＞的集是．三解題本題7小，55分，16分）計算：°+）+|

﹣17分）某校為了解學生課閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)

查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表閱讀時間t小時）0≤＜0.50.5≤＜1≤＜1.51.5≤＜2≤＜2.5

人數(shù)4m562

占女生人數(shù)百分比20%15%25%n10%根據(jù)圖表解答下列問題：（）女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中m＝，＝；（）次抽樣調(diào)查中，共抽取了

名學生，學生閱讀時間的中位數(shù)在

時間段；（）閱讀時間在2～小的5名生中隨機抽取2名生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18分）如圖，點M和在∠內(nèi)部．（請你作出點P使P到點M和點N的距離相等到∠AOB兩邊的距離也相保留作圖痕跡，不寫作法（）說明作圖理由．

19分小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)沿一條公路勻前進圖中的折線表示兩人之間的距離與王的行駛時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)圖象進行探究：（）王和小李的速度分別是多少？（）線段所示的y與之的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．20分如AB是⊙的直徑是O一點是且∠CAE∠C，與交點H，與OE于點F．（）證是⊙O的線；（）DH＝，tan＝，求直徑的．

的中點為延線上一點，21分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf（）滿足：對于自變量的值范圍內(nèi)的任意x，

（）x＜，有f（）＜（稱f（）是增函數(shù)；（）x＜，有f（）＞（稱f（）是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（）＝（x＞）是減函數(shù)．證明：設(shè)0＜＜，f（）f（）

﹣＝＝．∵＜＜，∴﹣＞，＞0∴＞．f（）﹣（＞．∴（）＞（∴函數(shù)f（）═（＞）是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù)fx）＝+（＜0f（﹣1）＝

+（﹣1）＝，（﹣）＝+（﹣2）＝﹣（）算（﹣）＝，（4＝；（）想：函數(shù)（）＝+（x＜0）是（）仿照例題證明你的猜想．

函數(shù)（填“增”或“減22分）圖1，在矩形中＝，＝10E是CD邊上一點，連接AE將矩形沿AE折疊頂點D恰落邊點處，延長交BC的長線于點G（）線段的；（）圖2M，分是線段上的動點（與端點不重合DMN∠DAM，設(shè)AM＝，DN．①寫出y關(guān)x函數(shù)解析式，并求出的小；②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出x的值若不存在，請說明理由．

2019年東濟市考學卷參答與題析一選題本題10小，小3分共30分在每題出四選中只一符題要1分）下列四個實數(shù)中，最的是（）A．﹣B．﹣C．D．4【分析正數(shù)都大于0，負實都小于0正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)大小比較方法，可得﹣＜＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是5．故選：．【點評此主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實絕對值大的反而?。?分如圖，直線a，被線c，所，1＝，∠＝125°，則∠的數(shù)是（）A．65°B．60°C．55°D．75°【分析】首先證明a∥，出∠＝5，求出∠即可【解答】解：∵∠＝2，∴∥，∴∠＝∠5，∵∠5＝180°∠＝°∴∠4＝55°，故選：．

【點評】本題查平行線的判定性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3分）下列圖形中，既是軸稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用軸對稱圖形和心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對圖形，故此選項錯誤．故選：．【點評】此題要考查了中心對與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合．4分）以下調(diào)查中，適宜全調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能B．調(diào)查某班學生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查濟寧市居民日平均用水【分析】根據(jù)查得到的調(diào)查結(jié)比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：、查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選錯誤；B、調(diào)查某班學生的身高情況，合全面調(diào)查，故B選項確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查，故C選項誤；D、調(diào)查濟寧市居民日平均用水，適于抽樣調(diào)查，故選錯誤．故選：．

【點評】本題查了抽樣調(diào)查和面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5分）下列計算正確的是（）A．＝3B．＝C．＝±D．＝0.6【分析】直接利用二次根式的性以及立方根的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：、＝，故此選項錯誤；B、C、D、﹣

＝﹣，此選項錯誤；＝，此選項錯誤；＝﹣，確．故選：．【點評】此題要考查了二次根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6分）世界文化遺產(chǎn)“三孔景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)夫子家”自此有了5網(wǎng)絡(luò)5網(wǎng)峰值速率為4G網(wǎng)峰值速率的10倍在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)5網(wǎng)絡(luò)比4網(wǎng)快45求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率設(shè)4網(wǎng)的值速率為每秒傳x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A．C．

﹣﹣

＝45＝

B．D．

﹣﹣

＝45＝45【分析】直接利用5網(wǎng)比4網(wǎng)快45秒出等式進而得出案．【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)，依題意，可列方程是：﹣

＝45．故選：．【點評】此題主要考查了由實際題抽象出分式方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵．7分）如圖，一個幾何體上部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）

A．B．C．D．【分析】由平面圖形的折疊及幾體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面．【解答】解：選項A和C圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項能疊成原幾何體的形式；選項折后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．故選：．【點評】本題要考查了幾何體展開圖．解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力．8分將拋物線y＝﹣x+5向平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．＝（﹣4）﹣B．＝（﹣1）﹣C．＝﹣）﹣．＝（﹣）﹣【分析先把y＝

﹣x配成點式得拋物線頂點坐標﹣（，﹣）上平移2個位長度，再向右平移單位長度得到點的坐標為4，﹣后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：＝﹣6＝（x﹣）﹣，拋物線的頂點坐標為，﹣4把點（，4）向上平移2個單長度，再向右平移1單位長度得到點的坐標為（4，﹣所以平移后得到的拋物線解析式為＝（﹣）故選：．

﹣．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．9分如圖，點的標是（20B的坐標是06為的中點，將繞點逆時旋轉(zhuǎn)90°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′C′．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過′的中點D則的是（）A．9B．12C．15D．18【分析】作′⊥軸H．證明△AOB≌△′AAS出＝，＝′，求出點′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐即可解決問題．【解答】解：作A′⊥軸．∵∠AOB＝∠A′＝∠′＝°，∴∠ABO+∠′＝90°，∠∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′，∵＝′，∴△AOB△BHA′AAS∴＝，＝′H，∵點的標是（2，的標（，∴＝，OB，

∴＝＝，′＝OB＝，∴＝，∴′（，∵＝′，∴（，5∵反比例函數(shù)y＝的象經(jīng)過，∴＝15．故選：．【點評本考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標特征標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10分）已知有理數(shù)≠1，我們把

稱為a的倒數(shù)，如：2的倒是＝﹣，﹣的倒數(shù)是

＝．如果＝﹣，a是的倒數(shù)是的倒數(shù)，a是a的倒數(shù)……依此類推，那么a++…的是（）A．﹣B．7.5C．D．5.5【分析求數(shù)列的前4個，而得出這個數(shù)列以2，依循環(huán)，且2++＝﹣，再求出這100個中有多少個周期，從而得出答案．【解答】解：∵a，∴＝＝，＝＝，＝＝2，……∴這個數(shù)列以﹣，，依次循環(huán)，且2++＝，∵100÷＝33…，∴+…a＝×﹣）2＝﹣

＝﹣，故選：．【點評】本題查了規(guī)律型：數(shù)的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．二填題本題5小，小3分共15分。

11分）已知x＝是程x+﹣＝的個根，則方程的一個根是﹣2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得xx＝＝﹣2即可得出另一根的值．【解答】解：∵＝是程x+bx﹣＝的一根，∴＝＝﹣2∴×＝﹣，則方程的另一個根是：﹣2，故答案為﹣．【點評】此題要考查了一元二方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關(guān)鍵．12分）如圖，該硬幣邊緣刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是140°．【分析先據(jù)多邊形內(nèi)角和定理180﹣）出該多邊形內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和180°×（﹣2＝1260，則每個內(nèi)角的度數(shù)＝

＝140°故答案為：°．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：°﹣2較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．13分已知點（x）位于第四象限，并且≤（為數(shù)出一個符合上述條件的點P的坐（，2案不唯一）．【分析】直接利用第四象限內(nèi)點坐標特點得出x，y的取范圍，進而得出答案．【解答】解：∵點P（，y）位于第四象限，并且≤y（，為整數(shù)∴＞，＜0，∴當＝1時，≤+4，解得：＞≥3，∴可為：﹣，

故寫一個符合上述條件的點P的標可以為﹣2案不唯一故答案為，2案唯【點評】此題主要考查了點的坐，正確把握橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．14分圖為eq\o\ac(△,Rt)ABC直邊上點為徑的⊙與邊AB相切于點D，交OA于，已知＝，＝．則圖中陰影部分的面積是．【分析首利用勾股定理求出的長，再證明BDBC進而由AD＝AB﹣可求出AD的長度；利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出的度數(shù)，則圓心的數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出的，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【解答】解：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵＝

，＝．∴＝＝，∵⊥，∴是的切線，∵⊙O與斜邊相切于點D，∴＝，∴＝﹣＝﹣＝在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵sin＝＝∴∠A＝°∵⊙O與斜邊相切于點D，∴⊥，∴∠AOD90°﹣∠＝60，＝tan＝tan30，∵∴＝，∴＝，

；

＝，

∴＝故答案是：．

＝．【點評】本題查了切線的性質(zhì)理、切線長定理以及勾股定理的運用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15分）圖，拋物線＝+c與線＝mx+于A（﹣1，（，）兩點，則不等式ax+＞的集是＜﹣或x＞．【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線＝

+與線＝mx+n交于A﹣，（，）點，∴﹣m+＝p，+＝，∴拋物線yax+與線＝﹣+交（1，（3，）兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當＜﹣或＞1，直線＝﹣+在物線y＝++的方，∴不等式ax++＞的解為x＜﹣或x＞．故答案為：＜﹣或x＞．

【點評】本題查了二次函數(shù)與等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．三解題本題7小，55分，16分）計算：°+）

﹣【分析本題涉及零指數(shù)冪絕值特殊角的三角函數(shù)值二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝6×

，＝2019．【點評】此題考查了實數(shù)的運算熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17分）某校為了解學生課閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表閱讀時間t小時）0≤＜0.50.5≤＜1≤＜1.51.5≤＜2≤＜2.5

人數(shù)4m562

占女生人數(shù)百分比20%15%25%n10%根據(jù)圖表解答下列問題：（）女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中m＝3，＝30%；（）此抽樣調(diào)查中，共抽取50名生，學生閱讀時間的中位數(shù)在1≤＜1.5時間段；（）閱讀時間在2～小的5名生中隨機抽取2名生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

【分析）由0≤＜0.5時間段的人數(shù)及其所占百分比可得女生人數(shù)，再根據(jù)百分比的意義求解可得；（）男女生人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（）用列舉法求得所有結(jié)果的個數(shù)，然后利用概率公式即可求解．【解答】解）生總?cè)藬?shù)為÷20%＝（人∴＝20×15%3，n＝

×100%＝30%，故答案為：，30%；（）生總?cè)藬?shù)為20+6+5+12+4+350（人這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、個數(shù)的平均數(shù)，而第25、個數(shù)均落在1≤＜1.5范圍內(nèi)，∴學生閱讀時間的中位數(shù)在1≤＜1.5時段，故答案為：50，≤＜1.5（）習時間在2～小的女生2人，男生人共有20種能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是＝．【點評】本題查讀頻數(shù)分布直圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18分）如圖，點M和在∠內(nèi)部．（請你作出點P使P到點M和點N的距離相等到∠AOB兩邊的距離也相保留作圖痕跡，不寫作法

（）說明作圖理由．【分析）根據(jù)角平分線的作、線段垂直平分線的作法作圖；（）據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)解答．【解答】解）圖，點到M和點N的離相等，且到∠AOB邊的距離也相等；（）由：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．【點評】本題查的是復(fù)雜作圖角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本作圖的一般步驟、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19分小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)沿一條公路勻前進圖中的折線表示兩人之間的距離與王的行駛時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)圖象進行探究：（）王和小李的速度分別是多少？（）線段所示的y與之的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

【分析）根據(jù)題意和函數(shù)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；（）據(jù)1）中的結(jié)果和圖象的數(shù)據(jù)可以求得點C的標，從而可以解答本題．【解答】解）圖可得，小王的速度為：÷＝km/h小李的速度為﹣×）÷＝20km/，答：小王和小李的速度分別是10km、20/；（）李從乙地到甲地用的時間為30×＝1.5，當小李到達甲地時，兩人之間的距離為10×15km，∴點的標為（1.5，設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式為ykxb，，得，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式是y30﹣30（≤x≤【點評】本題查一次函數(shù)的應(yīng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20分如AB是⊙的直徑是O一點是且∠CAE∠C，與交點H，與OE于點F．（）證是⊙O的線；（）DH＝，tan＝，求直徑的．

的中點為延線上一點，

【分析）根據(jù)垂徑定理得到AC，求得∠AFE90°，求得∠EAO90，于是得到結(jié)論；（等三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到＝∠tan＝tanODB

＝，設(shè)HF＝x，＝，根據(jù)勾股定理得到DFHF

，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CF＝求＝CF設(shè)OAODx根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解）∵是

的中點，∴⊥，∴∠AFE90°，∴∠E+∠EAF＝°∵∠AOE＝∠，CAE＝∠，∴∠CAE∠AOE，∴∠E+∠AOE＝°∴∠EAO90°，∴是的線；（）∠＝，∵＝，∴∠B＝∠ODB∴∠ODB∠，∴tan＝tan∠ODB＝＝，∴設(shè)HF，＝，

∴＝＝，∴＝，∴＝，HF，∵∠C＝∠FDH∠DFH＝CFD，∴△DFH△CFD，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，設(shè)OAOD，∴＝﹣

，∵+OF

＝

，∴（）+（﹣

）＝，解得：＝10，∴＝，∴直徑AB的長為．【點評】本題查了切線的判定性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf（）滿足：對于自變量的值范圍內(nèi)的任意x，（）x＜，有f（）＜（稱f（）是增函數(shù)；

（）x＜，有f（）＞（稱f（）是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（）＝（x＞）是減函數(shù)．證明：設(shè)0＜＜，f（）f（）

﹣＝＝．∵＜＜，∴﹣＞，＞0∴＞．f（）﹣（＞．∴（）＞（∴函數(shù)f（）═（＞）是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù)fx）＝+（＜0f（﹣1）＝

+（﹣1）＝，（﹣）＝

+（﹣2）＝﹣（）算（﹣）＝﹣

，（4）＝﹣

；（）想：函數(shù)（）＝+（x＜0）是增函（填“增”或“減（）仿照例題證明你的猜想．【分析）根據(jù)題目中函數(shù)解式可以解答本題；（）（）論可得；（）據(jù)題目中例子的證明方法可以證明）中的猜想成立．【解答】解）∵（）＝

+（＜0∴（﹣）＝故答案為：﹣

﹣＝，﹣

，（﹣）＝﹣＝﹣（）﹣＜﹣3，（）＞f（﹣3）∴函數(shù)f（）＝故答案為：增

+x（＜）是增函數(shù)

（）x＜＜，∵（）﹣（）＝+﹣﹣x＝﹣﹣）∵＜＜，∴﹣＜，x，∴（）﹣（）0∴（）＜（）∴函數(shù)f（）＝+x（＜）是增函數(shù)【點評】本題查反比例函數(shù)圖上