初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第12講 四邊形（易錯(cuò)點(diǎn)梳理+微練習(xí)）（原卷版）-2022年中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)·易錯(cuò)點(diǎn)·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第12講四邊形易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)01混淆特殊平行四邊形的判定定理矩形、菱形、正方形有各自成立的前提條件，解題時(shí)應(yīng)明確矩形、菱形、正方形的判定定理，不要混淆。易錯(cuò)點(diǎn)02對(duì)對(duì)角線所分割而成的三角形的特征把握不準(zhǔn)平行四邊形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)三角形，其中相對(duì)的兩個(gè)互相全等；矩形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)等腰三角形，其中相對(duì)的兩個(gè)互相全等；菱形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)全等的直角三角形；正方形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)全等的等腰直角三角形.解題時(shí)要充分應(yīng)用這些三角形的特征，注意它們的聯(lián)系與區(qū)別。易錯(cuò)點(diǎn)03混淆三角形的兩個(gè)性質(zhì)三角形的中位線等于第三邊的一半，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，盡管都有“一半”，但二者成立的條件和結(jié)論不一樣，不要混淆。例題分析例題分析考向01平行四邊形的判定和性質(zhì)例題1：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.25例題2：（2021·四川·成都綿實(shí)外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的周長是28，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC＝10，則△DOE的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．15考向02矩形的判定和性質(zhì)例題3：（2021·廣東紫金·九年級(jí)期中）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．5例題4：（2021·廣西鳳山·九年級(jí)期中）如圖，在?ABC中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，將?ADE繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得?CFE，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．梯形考向03菱形的判定和性質(zhì)例題5：（2021·江蘇·無錫市東林中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點(diǎn)G在菱形ABCD的BC邊上運(yùn)動(dòng)，GF與AB相交于點(diǎn)H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長為（）A．9 B．10 C．9 D．10例題6：（2021·山東南區(qū)·九年級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四邊形CDEF＝5S△ABF，其中正確正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)考向04正方形的判定和性質(zhì)例題7：（2021·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE，DF分別是與的角平分線，AE的延長線與DF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例題8：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM交CD于點(diǎn)N．若S四邊形MOND＝2，則BD的長為（）A．2 B． C．4 D．2考向05梯形的性質(zhì)例題9：如圖，直角梯形中，，且，連，則?ADE的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4例題10：（2021·山東濟(jì)南·二模）如圖，為的中點(diǎn)，設(shè)，，，則，，的關(guān)系是（）A． B．C． D．微練習(xí)微練習(xí)一、單選題1．（2021·四川·成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為2，則四邊形DECB的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2021·四川恩陽·九年級(jí)期中）如圖所示，四邊形ABCD中，Q是CD上的一定點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是PA、PQ兩邊的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)的過程中，線段EF的長度將（）．A．先變大，后變小 B．保持不變C．先變小，后變大 D．無法確定3．（2021·陜西武功·九年級(jí)期中）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．四條邊都相等的四邊形是菱形4．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連結(jié)，交于點(diǎn)，延長線交的延長線于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．（2021·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為（）A．16 B．20 C．29 D．346．（2021·遼寧本溪·九年級(jí)期中）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使其邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，且，則這個(gè)矩形零件的長為（）A．32mm B．36mm C．40mm D．44mm7．（2021·山西·介休市第三中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，，對(duì)角線AC等于8，，則DE的長為（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.88．（2021·山東·日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝3：2，過點(diǎn)B作BE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥DB，BE、CE交于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠EDC＝（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，，CE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2021·重慶一中九年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延長AD'交BC于點(diǎn)G，連接EG，M是AB邊上一點(diǎn)，連接FM，把△BMF沿MF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在AG上，則B'D'的長度為（）A． B． C． D．11．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）如圖，直角梯形中，，將腰繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)并縮短，恰好使，連接，則?ADE的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接CF，EF．關(guān)于下列四個(gè)結(jié)論：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE，則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④二、填空題13．（2021·上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長為_______________．14．（2021·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，?ABC中，D為AC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，連接DE，且，若，，則BC的長度為______．

15．（2021·遼寧甘井子·九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______．16．（2021·山東薛城·九年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_________________．17．（2021·浙江·杭州市杭州中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AF+CE＝2，則FDE的最大面積為____．18．（2021·山東·濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，則四邊形CODE的周長是________．19．正方形ABCD的邊長為1，E為邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，M為DE的中點(diǎn)，連接MF，則MF的最小值為________20．（2021·遼寧·建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE，BE，DE，AP⊥AE交DE于點(diǎn)P，連接BP，若AE＝AP＝1，PB＝，則下列結(jié)論：①EB⊥ED；②點(diǎn)B到直線DE的距離是；③；④S正方形ABCD=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為______．三、解答題21．（2021·湖南新田·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，連接AF并延長交BC延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求CE的長．22．（2021·河南桐柏·九年級(jí)期中）如圖，在?ABC中，，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若平分，求證：．23．（2021·廣東高州·九年級(jí)期中）如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，?AOB是等邊三角形，．（1）求證：平行四邊形是矩形；（2）求平行四邊形的面積．24．（2021·遼寧本溪·九年級(jí)期中）在中，AE平分，交BC于點(diǎn)E，BF平分，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)O，連接EF、OC．（1）求證：四邊形