初中數學中考復習 第20課時　圓的有關概念及性質

第20課時圓的有關概念及性質考點梳理自主測試考點一

圓的有關概念及其對稱性1.圓的定義(1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形,這個定點叫做圓心,定長叫做半徑;(2)平面內一條線段繞著一個固定端點旋轉一周,另一個端點所形成的圖形叫做圓,固定的端點叫做圓心,這條線段叫做半徑.考點梳理自主測試3.弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經過圓心的弦叫做直徑.4.弦心距:從圓心到弦的距離.5.弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形.6.同心圓:圓心相同,半徑不等的圓.7.等圓:圓心不同,半徑相等的圓.8.等弧:在同圓或等圓中,能夠重合的弧.9.圓的對稱性(1)圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸;(2)圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;(3)圓是旋轉對稱圖形:圓繞圓心旋轉任意角度,都能和原來的圖形重合.這就是圓的旋轉不變性.考點梳理自主測試考點二

圓心角、弧、弦之間的關系1.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.2.推論在同圓或等圓中,(1)兩個圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.若三項中有一項成立,則其余對應的兩項也成立.考點梳理自主測試考點三

垂徑定理及推論1.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.2.推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.3.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.考點梳理自主測試考點四

圓心角與圓周角1.定義頂點在圓心的角叫做圓心角;頂點在圓上,角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.2.性質(1)圓心角的度數等于它所對的弧的度數.(2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角的度數的一半.(3)同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.考點梳理自主測試考點五

確定圓的條件1.不在同一條直線上的三個點確定一個圓.2.三角形的外接圓經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內接三角形,外接圓的圓心叫做三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點.銳角三角形的外心在三角形的內部;直角三角形的外心是斜邊的中點;鈍角三角形的外心在三角形的外部.3.圓內接多邊形如果一個多邊形的所有頂點都在一個圓上,那么這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓.圓內接四邊形的對角互補.考點梳理自主測試1.下列說法錯誤的是(

)A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧C.面積相等的兩個圓是等圓D.半徑相等的兩個半圓是等弧答案:B2.如圖,CD是☉O的直徑,弦AB⊥CD于點E,連接BC,BD.下列結論中不一定正確的是(

)A.AE=BE

C.OE=DED.∠DBC=90°答案:C考點梳理自主測試3.(2019海南?？谀M)如圖,AD是△ABC外接圓的直徑.若∠B=64°,則∠DAC等于(

)

A.26°

B.28°

C.30°

D.32°答案:A考點梳理自主測試4.如圖,四邊形ABCD內接于☉O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=

.

答案:60°5.圓的半徑為2cm,圓的一條弦長為

cm,則此弦中點到所對的劣弧中點的距離為

.

答案:1cm命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點1

圓的基本概念【例1】

如圖,已知CD是☉O的直徑,∠EOD=78°,AE交☉O于點B,且AB=OC,求∠A的度數.分析:已知∠EOD=78°,與∠A構成了內、外角關系,而∠E也未知,且AB=OC這一條件不能直接使用,因此想到同圓的半徑相等,需連接半徑OB,從而得到OB=AB.解:連接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠A=∠1.又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5變式訓練1下列說法中,不正確的是(

)A.直徑是弦,弦是直徑B.半圓周是弧C.圓上的點到圓心的距離都相等D.在同圓或等圓中,優(yōu)弧一定比劣弧長答案:A命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點2

圓心(周)角、弧、弦之間的關系【例2】

如圖,已知A,B,C,D是☉O上的四個點,AB=BC,BD交AC于點E,連接CD,AD.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的長.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點3

垂徑定理及推論【例3】

如圖,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中點,CD=6cm,求直徑AB的長.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5解:如圖,連接OC,BC,則根據AB⊥CD,且垂足P是OB的中點,得OC=BC.∵OC=OB,∴OC=OB=BC.∴△BOC為等邊三角形.∴∠BOC=60°.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5答案:250命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點4

圓周角定理及推論【例4】

如圖,半圓的直徑AB=10,點C在半圓上,BC=6.(1)求弦AC的長;(2)若P為AB的中點,PE⊥AB交AC于點E,求PE的長.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點5

圓內接四邊形【例5】

如圖,已知四邊形ABCD是圓內接四邊