初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第20課時(shí)　圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

第20課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一

圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性1.圓的定義(1)圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心,定長(zhǎng)叫做半徑;(2)平面內(nèi)一條線段繞著一個(gè)固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)叫做圓心,這條線段叫做半徑.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.4.弦心距:從圓心到弦的距離.5.弓形:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形.6.同心圓:圓心相同,半徑不等的圓.7.等圓:圓心不同,半徑相等的圓.8.等弧:在同圓或等圓中,能夠重合的弧.9.圓的對(duì)稱性(1)圓的軸對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸;(2)圓的中心對(duì)稱性:圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形;(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能和原來(lái)的圖形重合.這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.2.推論在同圓或等圓中,(1)兩個(gè)圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.若三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立,則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三

垂徑定理及推論1.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2.推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.3.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)四

圓心角與圓周角1.定義頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.2.性質(zhì)(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)的一半.(3)同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)五

確定圓的條件1.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形,外接圓的圓心叫做三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的外心在三角形的外部.3.圓內(nèi)接多邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上,那么這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓D.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧答案:B2.如圖,CD是☉O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,連接BC,BD.下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A.AE=BE

C.OE=DED.∠DBC=90°答案:C考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.(2019海南?？谀M)如圖,AD是△ABC外接圓的直徑.若∠B=64°,則∠DAC等于(

)

A.26°

B.28°

C.30°

D.32°答案:A考點(diǎn)梳理自主測(cè)試4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=

.

答案:60°5.圓的半徑為2cm,圓的一條弦長(zhǎng)為

cm,則此弦中點(diǎn)到所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為

.

答案:1cm命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1

圓的基本概念【例1】

如圖,已知CD是☉O的直徑,∠EOD=78°,AE交☉O于點(diǎn)B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).分析:已知∠EOD=78°,與∠A構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系,而∠E也未知,且AB=OC這一條件不能直接使用,因此想到同圓的半徑相等,需連接半徑OB,從而得到OB=AB.解:連接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠A=∠1.又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法中,不正確的是(

)A.直徑是弦,弦是直徑B.半圓周是弧C.圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等D.在同圓或等圓中,優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)答案:A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2

圓心(周)角、弧、弦之間的關(guān)系【例2】

如圖,已知A,B,C,D是☉O上的四個(gè)點(diǎn),AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,AD.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的長(zhǎng).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3

垂徑定理及推論【例3】

如圖,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中點(diǎn),CD=6cm,求直徑AB的長(zhǎng).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解:如圖,連接OC,BC,則根據(jù)AB⊥CD,且垂足P是OB的中點(diǎn),得OC=BC.∵OC=OB,∴OC=OB=BC.∴△BOC為等邊三角形.∴∠BOC=60°.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5答案:250命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4

圓周角定理及推論【例4】

如圖,半圓的直徑AB=10,點(diǎn)C在半圓上,BC=6.(1)求弦AC的長(zhǎng);(2)若P為AB的中點(diǎn),PE⊥AB交AC于點(diǎn)E,求PE的長(zhǎng).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5

圓內(nèi)接四邊形【例5】

如圖,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊