東北大學電路原理第四章

4.1三相電路的特點

4.2對稱三相電路的計算

4.3不對稱三相電路的分析

4.4三相電路的功率

第四章

三相電路當前1頁，總共86頁。

4.1

三相電路的特點

對稱三相電源星形連接特點角形連接特點上頁下頁目錄返回當前2頁，總共86頁。三相交流發(fā)電機示意圖4.1.1三相電源的產(chǎn)生工作原理：定子三相繞組匝數(shù)相同空間排列互差120材料、尺寸相同轉(zhuǎn)子(末端)+uAuBuCXABYCZ(首端)++––

–三相繞組示意圖NSooIwAZBXCY上頁下頁目錄返回當前3頁，總共86頁。上頁下頁目錄返回當前4頁，總共86頁。三相電源瞬時表示式uAuBuC0u(尾端)+uAuBuCXABYCZ(首端)++––

–三相電源波形圖A相B相C相上頁下頁目錄返回當前5頁，總共86頁。三相電源的相量表示這三個正弦交流電源滿足以下特征幅值（有效值）相等頻率相同初相位依次相差120°稱為對稱三相電源120°120°120°三相電源相量圖上頁下頁目錄返回當前6頁，總共86頁。正序(順序)：A—B—C—A負序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：對三相電動機，如果相序反了，就會反轉(zhuǎn)以后如果不加說明，一般都認為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)

對稱三相電源的相序ABC三相電源中各相電源經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序上頁下頁目錄返回當前7頁，總共86頁。三相電路的聯(lián)接形式

三相電路就是由對稱三相電源和三相負載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實際需要可以組成：電源YY△負載電源△Y△負載上頁下頁目錄返回當前8頁，總共86頁。把三個繞組的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出來+–AoX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCo

X,Y,Z接在一起的點稱為Y聯(lián)接對稱三相電源的中性點，用O表示。電源星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)4.1.2星形連接方式上頁下頁目錄返回當前9頁，總共86頁。星形連接的相電壓和線電壓+-A-+B+-COOuAuBuC–+–++–+–+––++–+––+–++––+相電壓（每一相的電壓）：線電壓（端線間的電壓）：Up端線(相線、火線)中線（零線）、UlAoBCuA+–uC+–uB+–O上頁下頁目錄返回當前10頁，總共86頁。星形連接的相電流和線電流+-A-+B+-COOuAuBuC相電流：每相的電流．線電流：端線上的電流．顯然，星接時線電流等于相電流．、IPIlAoBCuA+–uC+–uB+–O上頁下頁目錄返回當前11頁，總共86頁。ANBCO+–+–+––+–+–+線電壓與相電壓的關(guān)系根據(jù)KVL定律相量圖30°上頁下頁目錄返回當前12頁，總共86頁。相量圖30°30°30°同理相電壓對稱線電壓也是對稱的上頁下頁目錄返回當前13頁，總共86頁。對Y接法的對稱三相電源

所謂的“對應”：對應相電壓用線電壓的第一個下標字母標出。(1)

相電壓對稱，則線電壓也對稱。(3)線電壓相位超前對應相電壓30o。結(jié)論星形聯(lián)接時，線電流等于相電流。上頁下頁目錄返回當前14頁，總共86頁。4.1.2三角形連接方式電源三角形聯(lián)接(聯(lián)接)三個繞組始末端順序相接A+–X+–+–BCYZABC+–AXBYCZ+–+–三角形聯(lián)接的對稱三相電源沒有中點上頁下頁目錄返回當前15頁，總共86頁。關(guān)于聯(lián)接電源需要強調(diào)一點：始端末端要依次相連。正確接法錯誤接法I=0,聯(lián)接電源中不會產(chǎn)生環(huán)流。注意I0,接電源中將會產(chǎn)生環(huán)流。上頁下頁目錄返回當前16頁，總共86頁。

當將一組三相電源連成三角形時，應先不完全閉合，留下一個開口，在開口處接上一個交流電壓表，測量回路中總的電壓是否為零。如果電壓為零，說明連接正確，然后再把開口處接在一起。V上頁下頁目錄返回當前17頁，總共86頁。線電壓等于對應的相電壓A+–X+–+–BCYZABC上頁下頁目錄返回線電壓與相電壓的關(guān)系當前18頁，總共86頁。+–+–+–A′C′B′ZZZ-+ABC+-+-角形連接線電流和相電流線電流與相電流的關(guān)系設(shè)為參考相量，則上頁下頁目錄返回當前19頁，總共86頁。

相電流+–+–+–A′C′B′ZZZ-+ABC+-+-相電流是對稱的B上頁下頁目錄返回當前20頁，總共86頁?！餍芜B接的特點：(1)線電壓等于相電壓Ｕl=ＵP

；

(2)線電流有效值是相電流有效值的倍，線電流在相位上依次落后相應的相電流。設(shè)上頁下頁目錄返回當前21頁，總共86頁。三相負載及其聯(lián)接

三相電路的負載由三部分組成，其中每一部分叫做一相負載，三相負載也有星型和三角形二種聯(lián)接方式。A'B'C'0'ZAZCZBA'B'C'ZBZCZA星形聯(lián)接三角形聯(lián)接稱三相對稱負載上頁下頁目錄返回當前22頁，總共86頁。三相電路的聯(lián)接形式

三相電路就是由對稱三相電源和三相負載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實際需要可以組成：電源YY△負載電源△Y△負載上頁下頁目錄返回當前23頁，總共86頁。+–AN+–B+–CZZZN’三相四線制+–+–+–ABCZZZY△YY三相三線制上頁下頁目錄返回當前24頁，總共86頁。

4.2對稱三相電路計算

對稱三相電路的特點對稱三相電路計算上頁下頁目錄返回當前25頁，總共86頁。+_+__+oo'ZZZABCabc以o點為參考點，對o'點列寫節(jié)點方程：電源側(cè)線電壓對稱，負載側(cè)線電壓也對稱。負載側(cè)相電壓：上頁下頁目錄返回當前26頁，總共86頁。計算相電流：流過每相負載的電流與流過相應端線的線電流是同一個電流，且三相電流也是對稱的。因O，O'兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為一相電路的計算。當求出相應的電壓、電流后，再由對稱性，可以直接寫出其它兩相的結(jié)果。+_+__+oo'ZZZABCabc上頁下頁目錄返回當前27頁，總共86頁。+_+__+OO'ZZZABCabc一相計算電路：oo'Z由一相計算電路可得：由對稱性可寫出：+–Aa上頁下頁目錄返回當前28頁，總共86頁。結(jié)論有無中線對電路情況沒有影響。沒有中線(Y–Y接，三相三線制)，可將中線連上，此時中線中沒有電流。因此，Y–Y接電路與Y0–Y0接(有中線)電路計算方法相同。且中線有阻抗時可短路掉。2.對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，可采用一相（A相）等效電路計算。只要算出一相的電壓、電流，則其它兩相的電壓、電流可按對稱關(guān)系直接寫出。1.Uoo'=0，電源中點與負載中點等電位。3.Y形聯(lián)接的對稱三相負載，其負載的相、線電壓、負載的相、線電流的關(guān)系為：上頁下頁目錄返回當前29頁，總共86頁。(1)將所有三相電源、負載都化為等值Y—Y接電路；(2)連接各負載和電源中點，中線上若有阻抗可不計；(3)畫出A相計算電路，求出A相負載的電壓、電流;(5)根據(jù)接、Y接時線量（Ul、Il）、相量（Up、Ip）之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓。(4)由對稱性，得出其它兩相的電壓、電流。對稱三相電路的一般計算方法上頁下頁目錄返回當前30頁，總共86頁。+_+__+OO'ZZZABCabc一相計算電路：oo'Z由一相計算電路可得：由對稱性可寫出：+–Aa上頁下頁目錄返回Y–Y接當前31頁，總共86頁。+_+__+OO'ZZZABCabc一相計算電路：oo'Z由對稱性可寫出：+–Aa上頁下頁目錄返回當前32頁，總共86頁。+_+__+OO'ZZZABCabc一相計算電路：oo'Z由對稱性可寫出：+–Aa上頁下頁目錄返回當前33頁，總共86頁。Y–接+_+__+NZZZABCabc負載上相電壓與電源線電壓相等：上頁下頁目錄返回方法一：按原圖計算當前34頁，總共86頁。+_+__+NZZZABCabc計算相電流：線電流：30o30o30o30o上頁下頁目錄返回當前35頁，總共86頁。方法二：將原電路化為Y---Y形式。+–A0O’aZ/3+_+__+oZZZABCabco'Z/3上頁下頁目錄返回當前36頁，總共86頁。+–AoO’aZ/3+_+__+oZZZABCabco'Z/3上頁下頁目錄返回當前37頁，總共86頁。電源為接時的對稱三相電路的計算(–Y，–)+–+–+–ABC+–+–+–ABCo將接電源用Y接電源替代，保證其線電壓相等，再根據(jù)上述Y–Y，Y–接方法計算。上頁下頁目錄返回當前38頁，總共86頁。例b+++___ACBZZlZlZlZZac+–AOO’aZ/3Zl上頁下頁目錄返回當前39頁，總共86頁。

例ABCZZZZlZlZl已知對稱三相電源線電壓為380V，Z=6.4+j4.8，Zl=3+j4。求：負載Z的相電壓、線電壓和相電流。解：+–A+–BO+–CZlZlZlZZZ+–AOo'aZZl上頁下頁目錄返回O’O’abcabc當前40頁，總共86頁。+–AOO’aZZlUl=380V，Z=6.4+j4.8，Zl=3+j4上頁下頁目錄返回當前41頁，總共86頁。上頁下頁目錄返回當前42頁，總共86頁。

例___+++OABCZlZlZlZZZA’B’C’對稱三相電路中，Z=(19.2+j14.4)Ω,Zl=(3+j4)Ω,對稱線電壓UAB=380V。求負載端的線電壓、線電流和相電流。該電路可以變換為對稱的Y-Y電路。負載端需要將三角形連接變成變換為星形連接．解上頁下頁目錄返回當前43頁，總共86頁。+_ZlZ’ABC+_+_ZlZ’ZlZ’A’B’C’根據(jù)一相計算電路有=17.1/-43.2°AＯO'上頁下頁目錄返回當前44頁，總共86頁。=136.8/-6.3°V/30°=236.9/23.7°V根據(jù)對稱性+_ZlZ’ABC+_+_ZlZ’ZlZ’A’B’C’ＯＯ'上頁下頁目錄返回當前45頁，總共86頁。根據(jù)負載端的線電壓可以求得負載中的相電流。=9.9/-13.2°A___+++OABCZlZlZlZZZA'B'C'上頁下頁目錄返回或：當前46頁，總共86頁。

4.3不對稱三相電路分析

不對稱三相電路的特點避免中性點位移的方法上頁下頁目錄返回當前47頁，總共86頁。電源不對稱程度小(由系統(tǒng)保證)。電路參數(shù)(負載)不對稱情況很多。討論對象：電源對稱，負載不對稱。分析方法：不對稱采用復雜交流電路分析方法（第三章方法）。不能抽單相（三相歸一相）。主要了解：中性點位移。上頁下頁目錄返回當前48頁，總共86頁。負載各相電壓：三相負載Za、Zb、Zc不相同。+_+__+OO'ZaZbZc上頁下頁目錄返回ABC負載中點與電源中點不重合，這個現(xiàn)象稱為中性點位移。當前49頁，總共86頁。負載中點與電源中點不重合，這個現(xiàn)象稱為中性點位移。在電源對稱情況下，可以根據(jù)中點位移的情況來判斷負載端不對稱的程度。當中點位移較大時，會造成負載相電壓嚴重不對稱，可能使負載的工作狀態(tài)不正常。相量圖：OO'上頁下頁目錄返回當前50頁，總共86頁。例照明電路:(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗約為零。每相負載的工作情況沒有相互聯(lián)系，相對獨立。(2)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相電燈沒有接入電路燈泡未在額定電壓下工作，燈光昏暗。ACBOO'ACBO'上頁下頁目錄返回當前51頁，總共86頁。(3)假設(shè)中線斷了(三相三線制),

A相短路超過燈泡的額定電壓，燈泡可能燒壞。結(jié)論：(a)照明中線不裝保險和開關(guān)，并且中線較粗。(中線一旦斷了，負載就不能正常工作)。(b)要消除或減少中點的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟的觀點來看，中線不可能做得很粗，應適當調(diào)整負載，使其接近對稱情況。ACBO'上頁下頁目錄返回當前52頁，總共86頁。例相序儀電路。已知1/(wC)=R，三相電源對稱。求：燈泡承受的電壓。解若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測定三相電源的相序。ACBO'RCR上頁下頁目錄返回當前53頁，總共86頁。例ZZZA1A2A3S如圖電路中，電源三相對稱。當開關(guān)S閉合時，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解：開關(guān)S打開后，電流表A2中的電流與負載對稱時的電流相同。而A1、A3中的電流相當于負載對稱時的相電流。電流表A2的讀數(shù)=5A電流表A1、A3的讀數(shù)=上頁下頁目錄返回當前54頁，總共86頁。

4.4三相電路功率

三相電路功率三相電路功率測量上頁下頁目錄返回當前55頁，總共86頁。1.對稱三相電路的平均功率P對稱三相負載ZPp=UpIpcos三相總功率P=3Pp=3UpIpcos對稱三相負載Z一相負載的功率

4.4三相電路功率

上頁下頁目錄返回P=PA+PB+PC=3Pp當前56頁，總共86頁。注意：(1)為相電壓與相電流的相位差角(阻抗角)，不要誤以為是線電壓與線電流的相位差。(2)cos為每相的功率因數(shù)，在對稱三相制中即三相功率因數(shù)：cosA=cosB=cosC=cos

。2.對稱三相電路的無功功率Q=QA+QB+QC=3Qp上頁下頁目錄返回當前57頁，總共86頁。3.視在功率一般來講，P、Q、S都是指三相總和。4.對稱三相負載的瞬時功率功率因數(shù)也可定義為：

cos=P/S上頁下頁目錄返回三相：瞬時功率恒定，轉(zhuǎn)矩mp可以得到均衡的機械力矩。當前58頁，總共86頁。例各電阻負載的相電流由于三相負載對稱，所以只需計算一相，其它兩相可依據(jù)對稱性寫出。ABC線電壓Ul為380V的三相電源上，接有兩組對稱三相電源：一組是三角形聯(lián)結(jié)的電感性負載，每相阻抗;另一組是星形聯(lián)結(jié)的電阻性負載，每相電阻R=10,如圖所示。試求：各組負載的相電流；(2)電路線電流；(3)三相電路的有功功率。設(shè)解：上頁下頁目錄返回當前59頁，總共86頁。負載星形聯(lián)接時，其線電流為負載三角形聯(lián)解時，其相電流為(2)電路線電流一相電壓與電流的相量圖如圖所示上頁下頁目錄返回當前60頁，總共86頁。一相電壓與電流的相量圖如圖所示(3)三相電路的有功功率-30o-67o-46.7o上頁下頁目錄返回當前61頁，總共86頁。(3)三相電路的有功功率上頁下頁目錄返回(a)負載的有功功率(b)負載的有功功率當前62頁，總共86頁。(c)三相電路的有功功率即為電源發(fā)出的功率當前63頁，總共86頁。5.三相功率的測量(測量方法與負載對稱，不對稱無關(guān))(1)三相四線制------三表法：若負載對稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以3。*三相負載WWWABCO*****上頁下頁目錄返回當前64頁，總共86頁。(2)三相三線制----------二表法：這種測量線路的接法是將兩個功率表的電流線圈串到任意兩相中，電壓線圈的同名端接到其電流線圈所串的線上，電壓線圈的非同名端接到另一相沒有串功率表的線上。（有三種接線方式）若W1的讀數(shù)為P1，W2的讀數(shù)為P2，則P=P1+P2

即為三相總功率。三相負載W1ABC****W2上頁下頁目錄返回當前65頁，總共86頁。若W1的讀數(shù)為P1,W2的讀數(shù)為P2

，則三相總功率為：三相負載W1ABC****W2P=P1+P2三相負載W2ABC****W1三相負載W1ABC****W2上頁下頁目錄返回當前66頁，總共86頁。證明：(設(shè)負載為Y接)上面兩塊表的接法正好滿足了這個式子的要求，所以兩個功率表的讀數(shù)的代數(shù)和就是三相總功率。表達式僅與線電壓和線電流有關(guān)，所以也適用接。iAACBiBiCO’1

：uAC與iA的相位差，2

：uBC與iB的相位差。

上頁下頁目錄返回當前67頁，總共86頁。1.只有在iA+iB+iC=0這個條件下，才能用二表法(即Y接，接)。3.按正確極性接線時，二表中可能有一個表的讀數(shù)為負，此時功率表指針反轉(zhuǎn)，將其電流線圈極性反接后，指針指向正數(shù)，但此時讀數(shù)應記為負值。注意：2.兩塊表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，每塊表的單獨讀數(shù)無意義。4.兩表法測三相功率的接線方式有三種，注意功率表的同名端。上頁下頁目錄返回5.負載對稱情況下，有：：負載阻抗角當前68頁，總共86頁。由相量圖分析：假設(shè)負載為感性，相電流(即線電流)落后相電壓j。UA0，UBO，UCO’為相電壓。P=P1+P2=UACIAcos1+UBCIBcos2=UlIlcos1+UlIlcos2

1=

–

302=+

30O’30

30

12

其它兩種接法可類似討論。當前69頁，總共86頁。求：(1)線電流和電源發(fā)出總功率；(2)用兩表法測電動機負載的功率，畫接線圖，求兩表讀數(shù)。解：例Ul=380V，Z1=30+j40，電動機P=1700W，cosj=0.8。(1)DABCZ1電動機上頁下頁目錄返回當前70頁，總共86頁。電動機負載：DABCZ1電動機Ul=380V，Z1=30+j40，電動機P=1700W，cosj=0.8。上頁下頁目錄返回當前71頁，總共86頁?？傠娏鳎篋ABCZ1電動機Ul=380V，Z1=30+j40，電動機P=1700W，cosj=0.8。上頁下頁目錄返回當前72頁，總共86頁。表W1的讀數(shù)P1：DABCZ1電動機(2)兩表法的接線如圖。W1****W2表W2的讀數(shù)P2：上頁下頁目錄返回當前73頁，總共86頁。例3如圖對稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10，cos1

=0.6(感性)，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：線電流、相電流，并定性畫出相量圖(以A相為例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解+_Z1畫出一相計算圖上頁下頁目錄返回當前74頁，總共86頁。根據(jù)對稱性，得B、C相的線電流、相