2021版北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點集中練三角與向量含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高考北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點集中練三角與向量含解析溫馨提示:此套題為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊.高頻考點集中練三角與向量1。（2019·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中,以π2為周期且在區(qū)間π4A.f(x）=|cos2x｜ B.f（x）=|sin2x|C.f(x）=cos｜x| D。f（x）=sin|x｜【命題思維分析】本題以三角函數(shù)圖象與性質(zhì)為背景,主要對函數(shù)圖象的翻折、對稱以及函數(shù)的奇偶性、周期性的考查,其中滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們只要畫出各函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合即可做出選擇?！窘馕觥窟xA.分別畫出上述函數(shù)的圖象可得選項A的周期為π2,選項B的周期為π2,而選項C的周期為2π,選項D不是周期函數(shù).結(jié)合圖象的升降情況可得A【真題拾貝】利用二個結(jié)論：①函數(shù)y=f(x)的周期是函數(shù)y=f(x）周期的一半；②y=sin2。（2019·全國卷Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x)=sinωx+π5(ω〉0），已知f（x）在[0，2π］上有且僅有5個零點①f（x）在（0，2π）有且僅有3個極大值點②f（x）在（0，2π)有且僅有2個極小值點③f（x）在0,④ω的取值范圍是125其中所有正確結(jié)論的編號是 （）A.①④ B.②③ C。①②③ D。①③④【解析】選D。①若f（x）在[0，2π］上有5個零點，可畫出大致圖象,由圖1可知，f（x）在(0，2π）有且僅有3個極大值點,故①正確。②由圖1、圖2可知,f(x)在（0,2π）有且僅有2個或3個極小值點,故②錯誤。④當(dāng)f(x)=sinωx+π5=0時,ωx+π所以x=kπ-因為f(x）在[0，2π］上有5個零點.所以當(dāng)k=5時,x=5π-當(dāng)k=6時,x=6π解得125≤ω〈2910，故④③函數(shù)f（x)=sinωx+—π2+2kπ<ωx+π5〈π22k-7取k=0,當(dāng)ω=125時，單調(diào)遞增區(qū)間為—724π<x<當(dāng)ω=2910時,單調(diào)遞增區(qū)間為-729π<x〈綜上可得f(x)在0,π10上單調(diào)遞增.故所以結(jié)論正確的編號有①③④.【真題拾貝】求解三角函數(shù)性質(zhì)問題需具備（1）數(shù)形結(jié)合的能力,能準(zhǔn)確畫出圖象或想象出三角函數(shù)的圖象；（2)整體代入思想是求解單調(diào)區(qū)間,求三角函數(shù)的零點必備的思想;（3)三角有界思想，一般遇到求最值的問題，不僅要看角的范圍,還要注意三角函數(shù)的有界性。3。(2017·全國卷Ⅰ）已知曲線C1:y=cosx，C2：y=sin2x+2A。把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線CB.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線CC。把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線D。把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線【解析】選D.C1：y=cosx，C2：y=sin2x首先把曲線C1，C2統(tǒng)一為同一三角函數(shù)名,可將C1：y=cosx用誘導(dǎo)公式處理。y=cosx=cosx+π2-π2=sin即y=sinx+y=sin2x+π2=sin2x+π4y=sin2x+注意ω的系數(shù)，在左右平移時需將ω=2提到括號外面,這時x+π4平移至x+π根據(jù)“左加右減"原則,“x+π4”到“x+π3”需加上π12,【真題拾貝】對于三角函數(shù)圖象變換問題,①首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式,需要重點記住sinα=cosα-π2，cosα=sinα+π2;②在進行圖象變換時,提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn),4.（2017·全國卷Ⅱ）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則·(+)的最小值是 （)A。-2 B?！?2 C.—43【解析】選B。取BC的中點D,以BC為x軸,BC的垂直平分線AD為y軸，D為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,則A(0，3），B(—1，0）,C（1,0）,設(shè)P（x，y),所以=（-x,3-y)，=（—1-x，-y）,=（1-x,—y）,所以+=（-2x,—2y)，·(+)=2x2-2y(3—y）=2x2+2y-322-32≥—32當(dāng)P0,32時，·（+)取得最小值，最小值為-32【真題拾貝】平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路:一是“形化”,即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行判斷;二是“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題,然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決。5。（2017·全國卷Ⅰ）△ABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a,b，c,已知△ABC的面積為a23(1）求sinBsinC；（2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.【解析】（1)因為△ABC面積S=a2S=12bcsin所以a23sinA=所以a2=32bcsin2由正弦定理得sin2A=32sinBsinCsin由sinA≠0得sinBsinC=23(2)由（1)得sinBsinC=23又cosBcosC=16因為A+B+C=π,所以cosA=cosπ-B-C=—cosB+C=sinBsinC—cosBcos又因為A∈0,所以A=π3,sinA=32,cosA=由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9①,由正弦定理得b=asinA·sinc=asinA·sin所以bc=a2sin2A·sin由①②得b+c=33,所以a+b+c=3+33,即△ABC的周長為3+33.【真題拾貝】根據(jù)已知條件配湊余弦定理是求解正余弦定理解三角形的必備技巧,一般根據(jù)題意配湊成平方和、平方差公式，及兩角和、差的正余弦公式、二倍角公式綜合運用。6.（2017·山東高考)在△ABC中,角A,B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=3，·=-6,S△ABC=3,求A和a。 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【命題思維分析】高考命題趨勢經(jīng)常把三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正余弦定理以及向量有機結(jié)合起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量（如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和圓面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù).【解析】因為·=-6,所以bccosA=—6,又S△ABC=3，所以bcsinA=6,因此tanA=—1，又0〈A<π，所以A=3π又b=3,所以c=22,由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,得a2=9+8-2×3×22×-22=29,所以a=【真題拾貝】此類問題的主要方法有：