北師大七上數(shù)學(xué)日歷中的方程導(dǎo)學(xué)案

日歷中的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解日歷中有關(guān)日期之間的數(shù)量關(guān)系.2.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程.3.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】探索日歷問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題.知識(shí)概覽圖日歷中存在的數(shù)量關(guān)系—列方程解應(yīng)用題的方法及步驟新課導(dǎo)引如圖5—3—1所示，觀察2022年4月份的日歷，一個(gè)豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?一個(gè)橫行上相鄰的兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?在日歷上用一個(gè)正方形圈出3×3個(gè)數(shù)，它的一條對(duì)角線經(jīng)過的三個(gè)日期之和是33，你能確定正中間的一個(gè)日期是多少嗎?教材精華知識(shí)點(diǎn)1日歷中存在的數(shù)量關(guān)系在日歷上，一個(gè)月的日期中最小的數(shù)為1，最大的數(shù)由各月決定，一般為30或31，二月是28或29；每一橫行相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差1，每一豎列相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差7；左上右下方向相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差8，右上左下方向相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差6.知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程解的合理性在列方程解實(shí)際問題時(shí)，求出解后要注意驗(yàn)證所求的解是否符合實(shí)際意義.若符合，說明這就是要求的解，若不符合，則說明這個(gè)問題無解.知識(shí)點(diǎn)3列方程解應(yīng)用題的方法及步驟(1)要明確已知是什么，未知是什么，它們之間有何關(guān)系，并用x表示題中的一個(gè)合理未知數(shù).(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系(關(guān)鍵一步).(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同.(4)求出未知數(shù)的值.(5)檢驗(yàn)后明確、完整地寫出答案.課堂檢測(cè)基本概念題1、小明在日歷一個(gè)豎列上用一個(gè)長方形圈出了3個(gè)數(shù)，已知這3個(gè)數(shù)的和為60，試問這三天分別是幾號(hào)?基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，如果把這兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù).綜合應(yīng)用題3、有3個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們的和比其中最小的一個(gè)偶數(shù)大74，這3個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于多少?探索創(chuàng)新題4、在日歷上用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)，其和為64.這4個(gè)數(shù)分別是多少?體驗(yàn)中考如圖5—3—2所示是2022年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，這三個(gè)數(shù)的和不可能是() 學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析：每一豎列相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差7，若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則其他兩個(gè)數(shù)分別為x－7，x+7.由3個(gè)數(shù)的和為60，可列方程.解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x；，則其他兩個(gè)數(shù)分別是x－7，x+7.根據(jù)題意，得x+x－7+x+7=60.解方程，得x=20.所以x－7=20－7=13，x+7=20+7=27.答：這三天分別是13號(hào)，20號(hào)，27號(hào).點(diǎn)撥確定豎列上三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.2、分析：此題的相等關(guān)系為；原兩位數(shù)一對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)=27.解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則該數(shù)的十位數(shù)字為2x，根據(jù)題意，得(10×2x+x)－(10x+2x)=27.解這個(gè)方程，得x=3.所以這個(gè)兩位數(shù)為10×2x+x＝60+3=63.答：這個(gè)兩位數(shù)是63.警示若一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為10b+a，而不是“ba”.3、分析：本題的等量關(guān)系是：3個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和一其中最小的偶數(shù)=74.解：設(shè)中間的偶數(shù)為n，則其余的兩個(gè)偶數(shù)分別為n－2，n+2，依題意得n+n－2+n+2－(n－2)=74，2n＝72，n=36，所以這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為34，36，38，其和為108.規(guī)律連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)之間相差2，連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)之間相差1.4、分析：在日歷上，一個(gè)橫行上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1，一個(gè)豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7，確定出這4個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，再列方程求解.解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其余3個(gè)數(shù)分別是x+1，x+7，x+8.根據(jù)題意，得x+x+1+x+7+x+8=64.即4x+16=64，解得x=12.當(dāng)x=12時(shí)，x+1=13，x+7=19，x+8＝20.答：這4個(gè)數(shù)分別是12，13，19，20.技巧由解答可知，用已知的4個(gè)數(shù)的和減去16，再除以4，便得最小的數(shù)，另外三個(gè)數(shù)是這個(gè)最小的數(shù)分別加1，加7，加8后得到的.體驗(yàn)中考解析：