山西省大同一中同媒一中2022屆高三第三次考試數(shù)學模擬試題

2022~2022學年度第一學期第三次考試高三數(shù)學(理)同煤一中第Ⅰ卷客觀卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）1．設，若，則下列不等式中正確的是A．B．C．D．2．已知，則的值為A．B． C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則的值為 A．14 B．15 C．16 D．174．若平面，，滿足，，，，A．過點P垂直于平面的直線平行于平面B．過點P在平面內(nèi)作垂直于的直線必垂直于平面C．過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D．過點P垂直于直線的直線在平面內(nèi)5．給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是；②設，且，若，則；③若，則是偶函數(shù)．其中不正確命題的序號是A．①②③B．①②C．②③D．①③6．使奇函數(shù)，在上為減函數(shù)的θ值為A．B．C．D．7．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則等于A．80B．30C．26D．8．數(shù)列滿足，若，則 A． B．C． D．9．在△ABC中，，則三角形ABC的形狀一定是A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．的定義域為R，且，若方程有兩不同實根，則a的取值范圍為A．B．C．D．11．如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A． B．C． D．12．有六根細木棒，其中較長的兩根分別為a、a，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為A．0B．C．0或D．以上都不對第=2\*ROMANII卷客觀卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．已知全集，集合，則集合=__________．14．已知，則的值為_______________．15．若，則的最小值是_______．16．若函數(shù)，同時滿足下列條件，(1)在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；(2)存在實數(shù)m，n．當時，，則稱此函數(shù)為Ｄ內(nèi)等射函數(shù)，設則：=1\*GB3①在的單調(diào)性為；=2\*GB3②當為R內(nèi)的等射函數(shù)時，的取值范圍是．三、解答題：（本題共6大題，共70分）17．（本小題滿分10分） 已知：方程有兩個不等的負實根，：方程無實根．若或為真，且為假．求實數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分12分）設為數(shù)列的前n項和，，，其中k是常數(shù)．(1)求及；(2)若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求k的值．19．（本小題滿分12分）如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.20．（本小題滿分12分）側(cè)視圖俯視圖正視圖1側(cè)視圖俯視圖正視圖1444（1）求此幾何體的體積V的大??；（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為．求ω；若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．(1)若在和處取得極值，試求b，c的值；若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：．數(shù)學答案（理）一．選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDCDBDBCCACB二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．14．-EQ\F(3,5)15．2eq\r(3)16．增函數(shù)三．解答題：（本題共6大題，共70分）17．（本小題滿分10分）解：由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假。p真m>2，q真<01<m<3……………4分若p假q真，則1<m≤2；若p真q假，則m≥3………4分綜上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．……………2分18．（本小題滿分12分）解：(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2).a1＝k＋1也滿足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.……………6分(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，將上式化簡，得2km(k－1)＝0，因為m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.……12分19．（本小題滿分12分）解：因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.在△POC中，由正弦定理得eq\f(OP,sin∠PCO)＝eq\f(CP,sinθ)，∴eq\f(2,sin120°)＝eq\f(CP,sinθ)，所以CP＝eq\f(4,\r(3))sinθ.又eq\f(OC,sin(60°－θ))＝eq\f(2,sin120°)，∴OC＝eq\f(4,\r(3))sin(60°－θ).因此△POC的面積為S(θ)＝eq\f(1,2)CP·OCsin120°………………6分＝eq\f(1,2)·eq\f(4,\r(3))sinθ·eq\f(4,\r(3))sin(60°－θ)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(4,\r(3))sinθsin(60°－θ)＝eq\f(4,\r(3))sinθ(eq\f(\r(3),2)cosθ－eq\f(1,2)sinθ)＝eq\f(2,\r(3))[cos(2θ－60°)－eq\f(1,2)]，θ∈(0°，60°).所以當θ＝30°時，S(θ)取得最大值為eq\f(\r(3),3).……………12分20．（本小題滿分12分）EDCBA解：（1）由該幾何體的三視圖知面EDCBA∴∴即該幾何體的體積．………5分（2）解法1:過點B作BFABCDEFABCDEF令2ωx＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，將x＝eq\f(π,6)代入可得：ω＝1.………………5分(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).經(jīng)過題設的變化得到的函數(shù)g(x)＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).當x＝4kπ＋eq\f(4,3)π，k∈Z時，函數(shù)取得最大值eq\f(5,2).令2kπ＋eq\f(π,2)≤eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3,2)π，即x∈[4kπ＋e