計算方法課程設計

.課程設計....目錄..三、本課程設計的心得體會(500字左右).........................................................2..122bxc0xbb24acx1,22a(1)x23x20(2)x210x1(1)考察單精度計算結果(與真解對比)；(2)若計算結果與真解相差很大，分析其原因，提出新的算法(如先求x1再根據(jù)根與系數(shù)關系求x2)以改進計算結果。..formatlongabcx-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*ax-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*ax1=0.5630x2=-3.5630symsx;yx+3*x-2;yxsX=0.5632798704X2=-3.56327987formatlongabc1;x-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*ax-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*ax=1.0000e+010x2=0symsx;yx0^10*x+1;yxsX1=10000000000.0X=0.6415321827由此可知，對于方程(1)，使用求根公式求得的結果等于精確值，故求根公式法可靠。而對于方程(2)，計算值與真值相差很大，故算法不可靠。symskfori=1:100ai*a(i)-1)^(1/2);xa100)x/(x1)x=1.0000e+010x2=1.0000e-010對于方程(1)，兩種方法在精確到小數(shù)點后15位時相同，說明兩種算法的結果的數(shù)相減的誤差，所以出現(xiàn)xaa(1)A1(2)A20.31019273112521132.0999999999996251510102 1 18128151(1)計算矩陣的條件數(shù)，判斷系數(shù)矩陣是良態(tài)的還是病態(tài)的(2)用高斯列主元消去法求得L和U及解向量(3)用不選主元的高斯消去法求得L和U及解向量(4)觀察小主元并分析對計算結果的影響矩陣A1：A=[0.3*10^(-15)59.1431;5.291-6.130-12;11.2952;1211];ans72045e+000ans25341e+000ans51800e+000A2=[10-701;-32.62;5-15-1;0102];ans68042e+000ans15365e+000ans35280e+000方程組(1)：A1=[0.3*10^(-15)59.1431;5.291-6.130-12;11.2952;1211];fork=1:n-1axabsAknkA(k,:)=A1(p,:);b1(k)=b1(p);A(p,:)=B;b1(p)=c;ifA1(k,k)~=0A1(k+1:n,k)=A1(k+1:n,k)/A1(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A1(k+1:n,k+1:n)-A1(k+1:n,k)*A1(k,k+1:n);fori=1:nforj=1:n-1bjnbjnbjLjnj;forj=n:-1:2bjbjbj)*U(1:j-1,j);xb100011.29521826.7910100059.1431LU0.47240.175510002.8351.2310.08930.02020.492910000.801x[18.9882;3.3378;34.747;33.9865]方程組(2)：A2=[10-701;-32.62;5-15-1;0102];fork=1:n-1axabsAknkA(k,:)=A2(p,:);b2(k)=b2(p);A(p,:)=B;b2(p)=c;ifA2(k,k)~=0A2(k+1:n,k)=A2(k+1:n,k)/A2(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A2(k+1:n,k+1:n)-A2(k+1:n,k)*A2(k,k+1:n);fori=1:nforj=1:n-1bjnbjnbjLjnj;forj=n:-1:2bjbjbj)*U(1:j-1,j);xb1L001120.410.400100010U0070005601x2[0.4441011;1.0;1.0;1.0](3)不選主元的高斯消去法程序：方程組(1)：formatlongA1=[0.3e-1559.1431;5.291-6.130-12;11.2952;1211];fork=1:n-1A1(k+1:n,k)=A1(k+1:n,k)/A1(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A1(k+1:n,k+1:n)-A1(k+1:n,k)*A1(k,k+1:n);fori=1:nforj=1:n-1bjnbjnbjLjnj;forj=n:-1:2bjbjbj)*U(1:j-1,j);xb1151550100100000150.310000180031501158''方程組(2)：formatlongA2=[10-701;-32.62;5-15-1;0102];fork=1:n-1A2(k+1:n,k)=A2(k+1:n,k)/A2(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A2(k+1:n,k+1:n)-A2(k+1:n,k)*A2(k,k+1:n);fori=1:nforj=1:n-1bjnbjnbjLjnj;forj=n:-1:2bjbjbj)*U(1:j-1,j);xb100U'002.49987120000001014.9987121125.74951000'2'255(4)分析小元對計算結果的影響值(1)ln22x211dx(2)=42dx3xdx(4)e212xexdx(1)分別用復化梯形公式、復化Simpson公式計算，要求絕對誤差限為107；解作比較，并比較各種算法的計算量。(1)復化梯形公式和復化Simpson程序：f=1/(x^2-1);fori=1:n-1xahi;ubsfxws+subs(f,2)+subs(f,3))*h/2;f*wff2=0;fori=1:n-1xai*h;ffsubs(f,x1);remixai*h;ffsubs(f,x2);fh3)*(subs(f,2)+subs(f,3)+4*f1+2*f2)*2f=0.4064f=0.4055式(2):symsx;fx^2+1);fori=1:n-1xahi;ubsfxws+subs(f,2)+subs(f,3))*h/2;f*wff2=0;fori=1:n-1xai*h;ffsubs(f,x1);elserem(i,2)==0xai*h;ffsubs(f,x2);fh3)*(subs(f,2)+subs(f,3)+4*f1+2*f2)*4f=3.1176f=3.1256式(3)：symsx;fx;fori=1:n-1xahi;ubsfxws+subs(f,2)+subs(f,3))*h/2;wff2=0;fori=1:n-1xai*h;ffsubs(f,x1);elserem(i,2)==0xai*h;ffsubs(f,x2);fh3)*(subs(f,2)+subs(f,3)+4*f1+2*f2)f4=1.9805f3=1.9271symsx;fxexpx;fori=1:n-1xahi;ubsfxws+subs(f,2)+subs(f,3))*h/2;wff2=0;fori=1:n-1xai*h;ffsubs(f,x1);elserem(i,2)==0xai*h;ffsubs(f,x2);fh3)*(subs(f,2)+subs(f,3)+4*f1+2*f2)f=7.6769f=7.5809logylog)expy0.6931y3.1416y3=1.8205y7.3891(3)分析使用復化梯形公式和復化Simpson公式計算所得的結果與真實值比較有不是很高，有待使用其他精確度高的算法替在人造衛(wèi)星軌道理論中對應的二體問題是可積系統(tǒng)，其中有6個積分常數(shù)常數(shù)，通?？梢杂闷渌囊恍┝刻鎿Q，如過近地點時刻tp，真近點角度f與偏EesinEMKelper衛(wèi)星運動理論或者行星運動理論中最要計算上述的Kepler方程。具體理論這里不再闡述，而Kepler方程本身是我們這里感興趣的?？刹捎肗ewton迭代法計算Kepler方程，在實際工程中，一般也是這樣做的，因為Newton迭代法收斂速度快而且精度比較高。也可用其(1)了解Kepler方程；(2)能夠用牛頓迭代方法計算Kepler方程；(3)通過調節(jié)軌道偏心率e查看運算收斂情況。編寫解kepler方程的方法，給定偏心率為0.01、平近點角為32度時計算出偏(1)對Kepler方程的了解：Kepler方程又稱作開普勒方程，是二體問題運動方程的一個積分。它反映.x;yx0.01*sin(x0);whilenormy-x0)>=E&&k<N)xyfdiffy;fdifff);yxfffprintf('迭代的次數(shù)為k=%d\n',k);fprintfn');fprintf('方程的根為x*=%.7f\n',y);迭代的次數(shù)為k=2方程的根為x*=32.0000000(3)調節(jié)偏心率查看收斂情況：調節(jié)不用的偏心率的運行結果都趨于32，由此判斷出該方程為收斂方程。沒有很大的偏差，所以該方程是收斂(1)(機翼加工問題)書籍機翼輪廓上的數(shù)據(jù)如下表所示my/m01.21.72.02.12.01.81.2x0=[035791112131415];..y[01.21.72.02.1x=0:0.1:15;yinterpxy0,x);yinterpxy0,x,lot1.21.01.6];%分段線性插值'spline');%三次樣條插值plot(x0,y0,'k+',x,y1,'r')title('piecewiselinear')%圖片命名lotplot(x0,y0,'k+',x,y2,'r')title('spline')ear321051015321051015(山區(qū)地貌圖)在某山區(qū)(平面區(qū)域0,28000,2400內，單位:m)測得一些地點的高度(單位:m)如下表所示。24200108094021600146