第三章流體力學(xué)32方程及應(yīng)用

§3-2

伯努利方程及應(yīng)用§2-2伯努利方程及應(yīng)用一、方程推導(dǎo)：

因理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)。依功能原理有：外力的功：

動(dòng)能變化：——

連續(xù)原理

勢(shì)能變化：分別代入功能原理：

整理得：伯努利方程壓強(qiáng)能+勢(shì)能+動(dòng)能=恒量伯努利方程是流體力學(xué)中的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。伯努利方程適用范圍：理想流體，同一流管，穩(wěn)定流動(dòng)。伯努利方程壓強(qiáng)能+勢(shì)能+動(dòng)能=恒量三者具有相同的壓強(qiáng)量綱：二、表述：

——

理想流體在同一流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，任意截面處單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能和壓強(qiáng)能之和為一常數(shù)。其中（ρv2）/2與v

有關(guān)，稱為動(dòng)壓強(qiáng)；而（P+ρgh）與v無(wú)關(guān)，稱為靜壓強(qiáng)。三、應(yīng)用：1、[例題]已知：求：解：

伯努利方程解題步驟：畫流線經(jīng)過已知和待求點(diǎn)；選易于解題的參勢(shì)面；列方程組：統(tǒng)一各量單位。注意：在解題時(shí)一定要統(tǒng)一單位。壓強(qiáng)單位有：2、壓強(qiáng)與流速的關(guān)系：同一水平管中：舉例：抽油煙機(jī)吸蓋子，檢查吸力大?。簐↑→P↓→產(chǎn)生吸蓋子的負(fù)壓↑。分丘里流量計(jì)：流速計(jì)（皮托管）：a——

直管b——

直角彎管，下端管口截面與流體流線垂直。流體在彎管d處受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”。這時(shí)兩管所測(cè)壓強(qiáng)不同，比較圖中c、d兩處的壓強(qiáng)可得：式中v

是液體在C

處的流速。Pd

比Pc

大(ρv2／2)，這說明流體的動(dòng)壓強(qiáng)在滯止區(qū)全部轉(zhuǎn)化成了靜壓強(qiáng)。只要測(cè)出兩管的液面高度差，便可得到Pd

與Pc的差值，進(jìn)而求得流速v

。

測(cè)量時(shí)把它放在待測(cè)流速的流體(密度為ρ)中，使D

孔正對(duì)著流體前進(jìn)方向，形成“滯止區(qū)”。原理圖：C

孔孔面平行于流線。兩處的壓強(qiáng)差可從U

形管中液面的高度差測(cè)得，即:h是U形管中液面的高度差，ρ’

是U形管中液體密度。據(jù)上式求出流速v：3、臨床醫(yī)學(xué)——

體位對(duì)血壓的影響：流體在等截面管中流動(dòng)，其流速不變，由伯努利方程可得：

在這種情況下，高處的壓強(qiáng)較小，而低處的壓強(qiáng)則較大。用上述關(guān)系，可解釋體位變化對(duì)血壓的影響。如圖所示測(cè)量血壓時(shí)一定要注意體位。動(dòng)脈粥樣硬化：設(shè)動(dòng)脈為水平管：低密度脂蛋白膽固醇LDL－C，是動(dòng)脈粥樣硬化發(fā)生的主要指標(biāo)和危險(xiǎn)因素。LDL－C參考范圍：2.7－3.1mmol/L。惡性