圖形旋轉(zhuǎn)與平行四邊形

關于圖形旋轉(zhuǎn)與平行四邊形第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日圖形的旋轉(zhuǎn)，中心對稱旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的幾要素旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)角度（大于0o小于360o)旋轉(zhuǎn)的特征旋轉(zhuǎn)前后的圖像全等對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等若旋轉(zhuǎn)角度為180o中心對稱中心對稱性質(zhì)中心對稱圖形知識梳理第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日平行四邊形定義記作：性質(zhì)：是中心對稱圖形對邊相等對角相等對角線互相平分判定：兩組對邊分別平行的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角線互相平分的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日一.填空題(2)2.QMNP=如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，點O是正方形ABCD的對稱中心，則圖中陰影部分的面積為

．△OMQ≌△ONP∴S陰影=SOMCN=SABCD證明：4第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日二.選擇題(8)直徑將圓八等分，所以每一份的角度為450，即只要旋轉(zhuǎn)45o的整數(shù)倍。8.觀察圖形，問：它繞著圓心0旋轉(zhuǎn)多少度后與自身重合？甲說：45o,乙說：60o，丙說:90o，丁說：135o.以上四位同學的回答中，錯誤的是（）

A.甲B.乙 C.丙D.丁B第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日12.ABCDEFGH已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是BA、DC上的點，且AE∥CF，交BC、AD于點G、H。試證明：EG=FH∵平行四邊形ABCD∴AB//CDAD//BC∵AE//CF∴四邊形AECF是平行四邊形同理：四邊形AGCH也是平行四邊形∴AE=CFAG=CH∴EG=FH證明：第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日13.證明：∵平行四邊形ABCD∴AD=BCAB=CD∠ABC=∠ADC∵BC=BEDF=DC∴AD=BEAB=DF

且∠ABE=360O-∠ABC-∠EBC ∠ADF=360O-∠ADC-∠CDF ∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△FDA(SAS)在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點G，點G在E、C兩點之間，連結AE、AF.

（1）求證：△ABE≌△FDA.

第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日（2）當AE⊥AF時，求∠EBG的度數(shù).(2)∵△ABE≌△FDA∴∠BEA=∠FAD∵AE⊥AF∴∠EAF=900∴∠EAB+∠FAD=900-320=580∴∠EAB+∠BEA=580∴∠EBG=580第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日14.h2h1解：過點E,C作高∵AE=2EC∴∵BF=2AF∴∵S△BEF=∴BF·h2=4∴SABCD=AB·h1=如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AC上，AE=2EC，點F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面積為2cm2，求平行四邊形ABCD的面積。第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第7練特殊平行四邊形第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日矩形菱形正方形邊角對角線兩組對邊分別平行且相等四個角都是直角對角線相等且互相平分對邊相等，四條邊都相等.對角相等鄰角互補對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角對邊相等，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等每一條對角線平分一組對角知識梳理第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日平行四邊形四邊形矩形菱形正方形有一個內(nèi)角是直角對角線相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直四條邊都相等有三個角是直角有一組鄰邊相等對角線互相垂直有一個內(nèi)角是直角對角線相等判別方法第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日是軸對稱圖形：2條4條2條對稱性：矩形、菱形、正方形也是中心對稱圖形，對稱中心是其對角線的交點。第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日6．ADCBEB’D’C’解：∵S△ABC=D’C=AC-AD’=

由題意知△CED’為等腰直角三角形∴S△CED’==∴S陰影=邊長為1的兩個正方形互相重合，其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45O，則這兩個正方形重疊部分的面積是

。第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日9．ADEPBCP找點D關于AC的對稱點B，連接BE，交于AC與點P。所以最短距離就是等邊三角形ABE的邊長如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD

內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A．B．C．3D．A第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日11．CDEMABFN12證明：∵矩形ABCD、BFDE∴BN//DMBM//DF∴四邊形BNDM是平行四邊形又∵AB=BF ∠A=∠BFN=90O

∠1=∠2 ∴△ABM≌△FBN(ASA) ∴BM=BN ∴四邊形BNDM為菱形兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB=BF，

求證：四邊形BNDM為菱形．第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日12.NMBEACDFG12證明（1）∵正方形ABCD和AEFG ∴AB=ADAE=AG

∵∠BAD=∠EAG=90O ∴∠1=∠2 ∴△ABE≌△ADG(SAS)

如圖，正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG

(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE

第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日NMBEACDFGH解：(2)作FH⊥MN ∵∠AEF=∠ABE=90O ∠BAE+∠AEB=90O ∠FEH+∠AEB=90O ∴∠BAE=∠FEH

又∵AE=EF ∠EHF=∠EBA=90O ∴△EFH≌△ABE(AAS) ∴FH=BEEH=AB=BC ∴CH=BE=FH ∵∠FHC=90O

∴∠FCH=45O(2)連接FC，觀察并猜想∠FCN的度數(shù)，并說明理由第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第8練三角形，梯形中位線第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日知識梳理DABCE三角形中位線定義：中位線定理：三角形的中位線平行于第三條邊，且等于第三邊的一半即：梯形中位線定義：中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半即：第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日填空題5.

h1h2作高h1,h2∵EF=且∵∴∴如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，△DEF的面積為4平方厘米，則梯形ABCD的面積為

平方厘米。16第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日7.ADFCＢＯＥ

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF//BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：

①

②設OD=m,AE+AF=n,則；

③EF不能成為△ABC的中位線．

其中正確的結論是_______1和3第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日ADFCＢＯＥ（2）過點O作OM⊥BC,ON⊥AB.∵OB是角平分線,OM⊥BC,ON⊥AB∴OM=ON同理：OD=OM∴OD=ON∴S△AEF=S△AEO+S△AOF

=

（3）∵OB是角平分線∴∠1=∠2∵EF//BC∴∠3=∠2∴∠1=∠2∴OE=BE

同理：FO=FC

若EF是△ABC的中位線則AE=EO,AF=FO∴AE+AF=EF(不符合三邊關系）123MN第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日12.G解：過點A作AG//DC∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AD=GC∴BG=BC-CG=3

又∵∠C=∠AGB=45O∠B=90O∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=∵E是AB中點，EF//DC∴EF是△ABG的中位線∴如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o,∠C=45o,AD=1,BC=4,E為AB中點，EF∥DC交BC于點F,求EF的長.第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日13.M證明：過點C作CM//BD∴四邊形DBCM是平行四邊形∵等腰梯形ABCD∴AC=BD∴AC=CM∵AC⊥BD

∴AC⊥CM∴△ACM是等腰直角三角形∵CG⊥AB∴G是AM的中點∴CG=∵EF是中位線∴∴CG=EF如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，對角線AC⊥BD于點O，EF是中位線，求證CG＝EF.第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日14.

證明：∵等腰梯形ABCD∴∠A=∠DAB=CD∵M是AD的中點∴AM=DM∴△ABM≌△CDM(SAS)∴MB=MF∵N,E是MB，BC的中點∴同理：

∴四邊形MENF是菱形

如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分別