數(shù)量關(guān)系筆記

第一課數(shù)字特性及數(shù)列相關(guān)一、整除特性能被常見數(shù)字整除的數(shù)字特性被2整除特性：偶數(shù)能被3整除特性：一個數(shù)字每位數(shù)字相加能被3整除?？梢园驯蝗膫€別數(shù)字直接消掉，以減少計算量被4和25整除特性：只看一個數(shù)字的末兩位能不能被4（25）整除被5整除特性：末尾是0或5被6整除特性：兼被2和3整除的特性被7整除特性：劃分出末尾3位，大數(shù)減小數(shù)除以7，能整除說明這個數(shù)能被7整除被8和125整除特性：看一個數(shù)的末3位，能被8（125）整除被9整除特性：一個數(shù)字每位數(shù)字相加能被9整除?？梢园驯蝗膫€別數(shù)字直接消掉，以減少計算量被11整除：奇數(shù)位的和-偶數(shù)位的和，能被11整除關(guān)于整除的其他注意事項被合數(shù)整除的數(shù)字，也能被其因數(shù)整除三個連續(xù)的自然數(shù)之和（積）能被3整除四個連續(xù)自然數(shù)之和是偶數(shù)，但不能被4整除平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9。題目：【1】甲乙兩種商品本來的單價和為100，因市場變化甲商品降價10%，乙提價40%，調(diào)價兩種商品的單價和提高20%。則乙商品提價后為多少元？A.40B.60C.36D.84【2】兩個派出所。某月內(nèi)共受理案件160起。其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件。乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？A.48B.60C.72D.96本題不是第一次出現(xiàn)。請看下面一道題，你還能做出答案嗎？甲乙共有圖書260本其中甲有專業(yè)書13%，乙有專業(yè)書12.5%，那么甲的非專業(yè)書有多少本？A75B87C174D67【3】某公司去年有員工830人。今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增長5%，員工總數(shù)比去年增長3人，問今年男員工有多少人？A.329B.350C.371D.504【4】有一批汽車零件由a和b負責(zé)加工,a天天比b少做三個零件,假如a和b兩人合作需要18天才干完畢，現(xiàn)在讓a先做12天，然后b再做17天，還剩這批零件的六分之一沒有完畢，這批零件共有多少個？A240B250C270D300【5】某公司三名銷售人員銷售業(yè)績?nèi)缦隆＜椎匿N售額是乙和丙銷售額的1.5倍,，甲和乙的銷售額是丙的銷售額的5倍，已知乙的銷售額是56萬，問甲的銷售額是：A140B144C98D112【6】某單位招錄了十名新員工。按其應(yīng)聘成績排名一到十并用十個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？A12B9C15D18二、奇、偶、質(zhì)、合性1、奇偶性奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)（0是偶數(shù)）奇數(shù)和偶數(shù)的運算規(guī)律奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)質(zhì)合性質(zhì)數(shù)：一個大于1的正整數(shù)，只能被1和它自身整除，那么這個正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)也稱為素數(shù)），如2、5、7、11、13合數(shù)：一個正整數(shù)除了能被1和它自身整除外，還能被其他的正整數(shù)整除，這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)方法技巧及規(guī)律兩個連續(xù)的自然數(shù)之和（或差）必為奇數(shù)。兩個連續(xù)自然數(shù)之積必為偶數(shù)。乘方運算后，數(shù)字的奇偶性不變。2是唯一一個為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)假如兩個質(zhì)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么其中必有一個是2假如兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中必有一個是2【1】小王參與了五門百分制的測驗,每門成績都是整數(shù)。其中語文94分。數(shù)學(xué)的得分最高。外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分?；瘜W(xué)的得分比外語多兩分，并且是五門中第二高的得分，問小王的物理得了多少分？A94B.95C.96D.97【2】已知三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為671/1022,則這三個質(zhì)數(shù)的和為：A.80B.82C.84D.86【3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有五名鋼琴教師和六名拉丁舞教師。培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人平均地分給各個老師帶領(lǐng)。剛好可以分完。且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少。培訓(xùn)中心只保存了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？A36B37C39D41三、公倍數(shù)、公約數(shù)(往往考察周期性問題)【1】有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車半途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點?()A.11點20分B.11點整C.11點40分D.12點整【2】甲、乙、丙三個辦公室的職工參與植樹活動，三個辦公室人均植樹分別為4,5,6棵，三個辦公室植樹總數(shù)彼此相等。問這三個辦公室總共至少有多少職工？A.37B.53C.74D.106【3】甲、乙、丙三人從星期一開始上班，甲每工作3天就休息一天，乙每工作5天休息一天，丙每工作7天才休息一天，那么三人第一次同時休息是在星期（）。A.一B.二C.三D.四四、余數(shù)問題基本形式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)（都是正整數(shù)）同余定義兩個整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m＞1)，所得余數(shù)相同，則稱整數(shù)a、b對自然數(shù)m同余。四種?？夹问剑河嗤∮?、和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期。余同取余，公倍數(shù)做周期：一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，余數(shù)相同，則這個數(shù)可以表達成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與余數(shù)相加的形式。和同加和，公倍數(shù)做周期：一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之和相同，則這個數(shù)可以表達成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該和相加的形式。差同減差，公倍數(shù)做周期：一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之差相同，則這個數(shù)可以表達成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該差相減的形式。假如三個不符合口訣，先兩個結(jié)合，再跟第三結(jié)合【1】一批武警戰(zhàn)士平均提成若干小組執(zhí)勤。假如每4人一組，恰好余1人。假如每5人一組，恰好也余1人。假如每6人一組，恰好還是余1人。這批武警戰(zhàn)士至少有（）人。A.121B.101C.81D.61【2】有一支參與閱兵的隊伍正在進行訓(xùn)練，這支隊伍的人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人，假如按每橫行排4人編隊，最后少3人，假如按每橫排3人編隊，最后少2人；假如按每橫排2人編隊，最后少1人。請問，這支隊伍最少有多少人？（ ）A.1045B.1125C.1235D.1345【3】一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（）。A.5個B.6個C.7個D.8個五、尾數(shù)乘方問題尾數(shù)變化規(guī)律：底數(shù)留個位，指數(shù)除4留余數(shù)，余數(shù)為0轉(zhuǎn)成4六、數(shù)的拆分與重排數(shù)的拆分是將一個數(shù)拆提成幾個因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用整除性質(zhì)、奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等解答數(shù)字的重排問題時，經(jīng)常需要借助于尾數(shù)法進行考慮、判斷，同時可以運用列方程法、代入法、假設(shè)法等一些方法，進行快速求解?！?】4個相鄰質(zhì)數(shù)積為17017，他們的和為（）A.48B.52C.68D.72【2】張大伯賣白菜，開始定價每公斤5角，一點也賣不出去，后來每公斤減少了幾分錢，都賣掉了。一共收入22.26元，則每公斤減少幾分錢？A.3B.4C.6D.8七、不定方程未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)叫做不定方程。通常只考慮他的整數(shù)解或正整數(shù)解。常用解法有：綜合運用整數(shù)的奇偶性，質(zhì)合性、整除特性、尾數(shù)法、余數(shù)特性、特殊之法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識得到答案?！?】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？（）A.1B.2C.3D.4【2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?（）A.3B.4C.7D.13【3】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。假如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?（）A.21元B.11元C.10元D.17元八、數(shù)列（等差與等比）等差數(shù)列：求和公式（上底＋下底×高÷2）、中位數(shù)求和公式（重點）。（2）等比數(shù)列：an=a1q(n-1)第二課終極比例法比例就是數(shù)量之間的對比關(guān)系，或指一種事物在整體中所占的分量，運用比例法是將繁瑣的數(shù)值簡化為簡樸的數(shù)值進行分析。比例問題的重點在于找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并明確兩者間的比例關(guān)系。比和比例的性質(zhì)正比：a÷b=k(k=常數(shù))，則稱a、b成正比反比：a×b=k(k=常數(shù))，則稱a、b成反比采用比例法的一個重要條件是具有一個固定的乘除等式關(guān)系，及1、2所述的正反比例，實際應(yīng)用中的路程=速度×?xí)r間，總量=效率×?xí)r間，溶劑=溶液×濃度，利潤=成本×利潤率。需特別注意：三個量中必須有一個量是固定的，此外兩個量才有相對關(guān)系。差值比例：一、常規(guī)比例【1】某公司計劃采購一批電腦，正好趕上促銷期，電腦打9折出售，同樣的預(yù)算可以比平時多買10臺電腦。問該公司的預(yù)算在平時能買多少臺電腦？（）A.60B.70C.80D.90【2】盒子里有紅、黃、綠三種顏色的大小相等的球，其中紅球有7個，黃球有5個，從盒中任意拿出一個球，拿到黃球的也許性為1/3，問拿到綠球的也許性是多少？A.1/3B.1/4C.1/7D.1/5【3】某有色金屬公司四種重要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸？A.800B.600C.1000D.1200【4】某公司為員工定制工作服，請服裝公司的裁縫量體裁衣，裁縫每小時為52名男員工35名女員工量體。幾小時后，剛好量完所有的女員工的尺寸，這時尚有24名男員工沒有量體。若男女員工的比例為11:7，則該公司共有多少名員工（）A.720B.810C.900D.1080二、工程問題工程問題是重點一、工程問題的本質(zhì)：將一般的工作問題分數(shù)化，就是研究工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系問題。二、常用的數(shù)量關(guān)系式為：工作總量=工作效率×工作時間工程問題的兩大利器比例法特殊值法核心要點：方程問題，用比例不用方程，用份數(shù)不用分數(shù)題型分類：單人完畢工程問題、全程合作問題、分階工程問題、輪流合作型、水管問題、時間效率轉(zhuǎn)化【1】一項工程，工作效率提高四分之一，完畢這項工程的時間將由本來的十小時縮短到幾小時？（）A.4B.8C.12D.16【2】王明謄錄一份報告，假如每分鐘謄錄30個字，則用若干小時可以抄完。當(dāng)抄完2/5時，將工作效率提高40%，結(jié)果比原計劃提前半小時完畢。問這份報告共有多少字？（）A.6025B.7200C.7250D.5250【3】某項工程計劃300天竣工，開工100天后，由于施工人員減少，工作效率下降了20%，問完畢該項工程比原計劃推遲了多少天？（）A.40B.50C.60D.70【4】甲乙兩個工程隊修建一條鄉(xiāng)村公路，甲工程修了500米以后，乙工程隊來修，根據(jù)以往資料顯示，乙工程隊的效率是甲工程隊的2倍，乙工程隊修600米公路所用的時間比甲工程隊修500米公路的時間還少20天。甲工程隊的效率是（a）。A.10米/天B.15米/天C.20米/天D.25米/天【5】)一項工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完畢需18天，乙、丙合作完畢需15天，甲、乙、丙三人共同完畢該工程需：aA.10天B.12天C.8天D.9天【6】一口水井，在不滲水的情況下，甲抽水機用4小時可將水抽完，乙抽水機用6小時可將水抽完?，F(xiàn)用甲、乙兩臺抽水機同時抽水，但由于滲水，結(jié)果用了3小時才將水抽完。問在滲水的情況下，用乙抽水機單獨抽，需要幾小時抽完？（a）A.12小時B.13小時C.14小時D.15小時【7】一條隧道，甲用20天的時間可以挖完，乙用10天的時間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個隧道需要多少天?(a)A.14B.16C.15D.13【8】某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時間內(nèi)完畢。假如小張的工作效率提高20％，那么兩人只需要規(guī)定期間的9/10就可完畢工程；假如小王的工作效率減少25％，那么兩人就需延遲2.5小時完畢工程。問規(guī)定的時間是（a）。A.20小時B.24小時C.26小時D.30小時【9】同時打開游泳池的A、B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米。若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘。則B管每分鐘進水多少立方米？bA.6B.7C.8D.9【10】甲、乙兩輛型號不同的挖掘機同時挖掘一個土堆，連續(xù)挖掘8小時即可將土堆挖平。現(xiàn)在先由甲單獨挖，5小時后乙也加入挖掘隊伍，又過了5小時土堆被挖平。已知甲每小時比乙能多挖35噸土，則假如土堆單獨讓乙挖，需要多少個小時？A.10B.12C.15D.20三、和差比例法【1】甲地到乙地，步行速度比騎車速度慢75%，騎車速度比公交慢50%，假如一個人坐公交從甲地到乙地，再從乙地步行回甲地一共用了1個半小時，則該人騎車從甲地到乙地需要多長時間？（）10分鐘B.20分鐘C.30分鐘D.40分鐘【2】三個容積相同的瓶子裝滿酒精溶液，酒精與水的比分別是3：2，3：1，1：1。當(dāng)把三瓶酒精溶液混合時，酒精與水的比是：（）A.7:4B.8:5C.4:3D.37:23三量比例法碰到三個量或者多個量，建立比例關(guān)系，需要通過某一個量的統(tǒng)一，比如①甲：乙=2：3，②乙：丙=4:5，需要對乙進行搭橋統(tǒng)一成12?！?】甲乙丙三人進行100米賽跑，假如甲和乙比賽，甲領(lǐng)先10米到達終點，假如乙和丙比賽，則乙領(lǐng)先10米到達終點，那么甲和丙比賽，甲領(lǐng)先多少米到達終點？（）A.19B.20C.21D.22.3恒值比例法恒值比例法，在研究比例問題的時候，有一個量是恒定不變的，在題干所述的情況下，從頭到尾沒有發(fā)生變化，那么我們可以運用這樣的一個對象所代表的比例點來求解。一般情況下，這種恒量對象在不同的情況下代表的比例點不同，這個時候，需要把不同的比例點化為相同的數(shù)值來代替?！?】甲、乙兩種商品的價格比是3∶5。假如它們的價格分別下降50元，它們的價格比是4∶7，這兩種商品本來的價格各為（）。A.300元500元B.375元625元C.450元750元D.525元875元【2】千禧鍛造廠要制造一批一定比例的錫鐵金屬合金，第一次加入適量的金屬鐵后，此時，金屬錫的含量占總重量的4%。第二次加入同樣多的金屬鐵后金屬錫的含量占總重量的3%，假如第三次再加入同樣多的金屬鐵后，此時金屬錫的含量占總重量的比例是。（）A.2.5B.2.4C.2.7D.2.8【3】某單位組織參與理論學(xué)習(xí)的黨員和入黨積極分子進行分組討論，假如每組分派7名黨員和3名入黨積極分子，則還剩下4名黨員未安排；假如每組分派5名黨員和2名入黨積極分子，則還剩下2名黨員未安排。問參與理論學(xué)習(xí)的黨員比入黨積極分子多多少人?A.16B.20C.24D.28第三課行程問題基礎(chǔ)模型之一、相遇追擊基本公式：距離=速度×?xí)r間相遇及追及問題：相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時間…………相向追及距離=（大速度-小速度）×相遇時間…………同向核心方法：比例、公式、畫圖法解決要點：用比例不用方程、用份數(shù)不用分數(shù)【1】經(jīng)技術(shù)改善，A、B兩城間列車的運營速度由150千米/小時提高到250千米/小時，行車時間因此縮短了48分鐘，則A、B兩城間的距離為：A.291千米B.300千米C.310千米D.320千米【2】甲乙兩輛車從A地駛往90公里外B地，兩車進度比為5：6，甲車于上午10半出發(fā)，乙車于10點40出發(fā)，最終乙比甲早2分種到達B地，問兩車時速相差多少千米/小時？A.10B.12C.12.5D.15【3】)甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行3分鐘才干到達B地，問A、B兩地相距多少米?A.1350米B.1080米C.900米D.720米【4】一輛車從甲地開往乙地，假如提速20%，可以比原定期間提前1小時到達，假如以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。問甲乙兩地相距多少千米？（

）A.300B.270C.250D.240【5】甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨清掃需要6小時，乙車單獨清掃需要9小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃15千米，問東、西兩城相距多少千米？A.60千米B.75千米C.90千米D.135千米基礎(chǔ)模型之二、順流逆流基本行船問題：順?biāo)俣?船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?順?biāo)鲉栴}:漂流速度=水速漂流時間【1】一艘船往返于甲乙兩港口之間，已知水速為8千米/時，該船從甲到乙需要6小時，從乙返回甲需9小時，問甲乙兩港口的距離為多少千米？A.216B.256C.288D.196【2】一艘輪船從上游甲地開往下游乙地需要5個小時，以同樣的功率從乙地開往甲地需要6個小時。如在甲地放下一無動力竹排，它到達乙地需要多長時間?A.5小時B.15小時C.30小時D.60小時基礎(chǔ)模型之三、上下扶梯順行扶梯長度=（人速+電梯速度）×順行時間逆行扶梯長度=（人速－電梯速度）×逆行時間順行扶梯級數(shù)=人走過的梯級數(shù)+扶梯運營梯級數(shù)逆行扶梯級數(shù)=人走過的梯級數(shù)－扶梯運營梯級數(shù)【1】商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有（）。A.80級B.100級C.120級D.140級基礎(chǔ)模型之四、環(huán)形運動同向運動：環(huán)形周長=（大速度-小速度）×?xí)r間反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）×?xí)r間【1】環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點同向出發(fā)，圍繞跑道分別慢走.跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒，問小王第3次超越老張時，小劉已經(jīng)超越了小王多少次?A.3B.4C.5D.6【2】甲和乙在長400米的環(huán)形跑道上勻速跑步，如兩人同時從同一點出發(fā)相向而行，則第一次相遇的位置距離出發(fā)點有150米的路程；如兩人同時從同一點出發(fā)同向而行，問跑得快的人第一次追上另一人時跑了多少米？（）A.600B.800C.1000D.1200基礎(chǔ)模型之五、等距離平均速度公式【1】等距離平均速度=2v1v2/(v1+v2)某人開車從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn)，在前一半路程中，以每小時60公里的速度前進；而在后一半的路程中，以每小時120公里的速度前進。則此人從A鎮(zhèn)到達B鎮(zhèn)的平均速度是每小時多少公里？A.60B.80C.90D.100【2】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。假如他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘？A.45B..48C.56D.60基礎(chǔ)模型之六、公車模型（雙向數(shù)車）1、題型特性：人按一定速度出行，每隔一段時間迎面碰到一輛公交車，每隔一段時間從背后超過一輛公交車，求發(fā)車間隔或撤人速度2、經(jīng)典公式：發(fā)車間隔時間=，【1】某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔.A.2分鐘B.4分鐘C.6分鐘D.8分鐘基礎(chǔ)模型之七、隊首隊尾隊尾→隊首：隊伍長度=（人的速度-隊伍速度）×?xí)r間隊首→隊尾：隊伍長度=（人的速度+隊伍速度）×?xí)r間從隊尾趕到隊首，可看做該人與隊首的追擊過程從隊首趕到隊尾，可看做該人與隊尾的相遇過程【1】一對部隊排成長度為800米的列隊行軍，速度為80米/分鐘。在隊首的通訊員以3倍與行軍的速度跑步到隊尾，花一分鐘傳達首長命令后，立即以同樣的速度跑回到隊首。求在這往返全過程中通訊員所花費的時間？（）A.7.5分鐘B.8分鐘C.8.5分鐘D.10分鐘基礎(chǔ)模型之八、火車過橋核心思維：火車自身長度也是路程的一部分，以火車的頭或為作為運動點，按相遇或追擊問題考慮【1】某公路鐵路兩用橋，一列動車和一輛轎車均保持勻速行駛，動車過橋只需35秒，而轎車過橋的時間是動車的3倍，已知該動車的速度是每秒70米，轎車的速度是每秒21米，這列動車的車身長是（轎車車身長忽略不計）（）。A.120米B122.5米C240米D245米基礎(chǔ)模型之九、往返相遇題目特性：題目表述為兩個運動體從一條線段的兩端或一端出發(fā)，在兩端點之間不斷往返，求一定期間后相遇次數(shù)或第N次相遇時間等。核心知識：兩運動體從兩端同時出發(fā)，相向而行，不斷往返：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2n-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2n-1）（2）兩運動體從一端同時出發(fā)，同向而行，不斷往返：第N次迎面相遇，路程和=全程×2n第N次追上相遇，路程差=全程×2n單人的路程第N次迎面相遇，路程=第一次相遇時所走的路程×2n（或2n-1）第N次追上相遇，路程=第一次相遇時所走的路程×2n（或2n-1）【1】)a大學(xué)的小李和b大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時出發(fā)，不斷往返于a.b兩校之間，現(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且通過12分鐘后兩人第二次相遇，問a.b兩校相距多少米？A.1140米B.980米C.840米D.760米【2】小張、小王二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點，問小張的車速是小王的幾倍？（）1.5B.2C.2.5D.3【3】甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。假如不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次？A.2B.3C.4D.5【4】甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲到達B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到達A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇，地點距A地500米，第四次迎面相遇地點距B地700米，則A、B兩地的距離是（）。A.1350米B.1460米C.1120米D.1300米基礎(chǔ)模型之十、二次相遇題型特性：兩物體從兩端點，相向而行，相遇后繼續(xù)前行到達端點后折返至而次相遇。題目給出的相遇點到端點的距離，帶球兩端點距離。核心知識：兩邊型：S=3S1-S2單邊型：S=（3S1+S2）/2其中，S表達兩端點之間的距離，單邊型兩次距離都是相對于統(tǒng)一端點。兩邊型指兩次距離分別相對于兩端點?！?】甲從A地，乙從B地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進，到達對方起點后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則A，B兩地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15第四課計數(shù)模型雞兔同籠列方程法2、假設(shè)法：先假設(shè)所有是某一種，然后求出的值與實際值的差值，除以它們單個的差值，得出來的是另一種?！?】某次考試100道選擇題，每做對一題得1.5分，不做或做錯一題扣1分，小李共得100分，那么他答錯多少題？A.20B.25C.30D.80【2】有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5公斤，小瓶可以裝水1公斤，現(xiàn)在有100公斤水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個？（）A.26個B.28個C.30個D.32個【3】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才計劃。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)？A.8B.10C.12D.15【4】甲乙兩人參與射擊比賽，規(guī)定每中一發(fā)記5分，脫靶一發(fā)倒扣3分。兩人各打了10發(fā)子彈后，分數(shù)之和為52，甲比乙多得了16分。問甲中了多少發(fā)？（）A.9B.8C.7D.6【5】甲工人每小時可加工A零件3個或B零件6個，乙工人每小時可加工A零件2個或B零件7個。甲、乙兩工人一天8小時共加工零件59個，甲、乙加工A零件分別用時為x小時、y小時，且x、y皆為整數(shù)，兩名工人一天加工的零件總數(shù)相差：A.6個B.7個C.4個D.5個【6】射箭運動員進行訓(xùn)練，10支箭共打了93環(huán)，且每支箭的環(huán)數(shù)都不低8環(huán)。問命中10環(huán)的箭數(shù)最多能比命中9環(huán)的多幾支？A.2B.3C.4D.5植樹問題關(guān)鍵在于理清間隔數(shù)與端點數(shù)之間的關(guān)系兩端植樹：棵樹=線路總長÷株距＋1一端植樹：棵樹=線路總長÷株距兩端都不栽樹：棵樹=線路總長÷株距－1雙邊植樹需要在一條的基礎(chǔ)上乘以2封閉性植樹，棵樹=線路總長÷株距=總段數(shù)類似于兩端不植樹的尚有“上樓梯問題”，則上每層用M/(N-1)分鐘。鋸木頭，劍圣自，鋸成N段需要鋸N-1次；站成一列，相鄰兩人間隔M米，隊伍長M×（N-1）米。【1】一塊三角地帶，在三個邊上植樹，三個邊的長度分別為156米、186米、234米，樹與樹之間的距離均為6米，三個角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵？（）A.93棵B.95棵C.96棵D.99棵【2】為了把2023年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（）。A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵【3】某單位購買一批樹苗計劃在一段路兩旁植樹。若每隔5米種1棵樹，可以覆蓋整個路段，但這批樹苗剩20棵。若每隔4米種1棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為3米，則這批樹苗剛好可覆蓋整個路段。這段路長為（）米？A.195B.205C.375D.395【4】如圖，街道xyz在Y處拐彎，XY=1125米，YZ=855米，在街道一側(cè)等距裝路燈，規(guī)定X,Y,Z處各裝一盞路燈，這條街道最少要安裝多少盞路燈？（

）A.

47B.

46C.

45D.

44方陣問題1、方陣的核心是一個等差數(shù)列?？梢詫⒎疥嚨拿恳粚涌醋鍪且豁棥Ｃ恳粚舆呴L之差是2，每層周長之差為8，也就是方陣等差數(shù)列的所謂公差。2、每一層，邊長和周長的關(guān)系：（1）周長=（邊長-1）×4（2）邊長=周長÷4＋13、方陣總數(shù)：（1）實心方陣：m=a2（a為最外層每邊人數(shù)，即邊長）（2）空心方陣：m=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×44.增長或取消行列（1）增長m行n列，，人數(shù)增長=邊長×（m+n）+mn（2）取消m行n列，，人數(shù)減少=邊長×（m+n）-mn【1】三年級一班參與運動會入場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？A.4B.5C.6D.7【2】小明用圍棋子擺成一個3層的空心方陣，其中，最外邊一層每邊10個，一共用了多少個棋子？（）A.84B.96C.100D.168【3】有一隊士兵排成若干層的中空方陣，外層人數(shù)共有60人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是（）A.156人B.210人C.220人D.280人【4】五年級學(xué)生提成兩隊參與學(xué)校廣播體操，它們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊人數(shù)等于8，假如兩對合并，可以另排成一個空心方陣丙，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心，五年級參與廣播體操比賽的一共有多少人？A.260B.270C.280D.290【5】有若干人排成一個4層方陣，現(xiàn)在調(diào)整陣型，吧每層每邊減少16人，4層變成8層，共有幾人？A160B1296C.640D.1936剪繩問題題目表述：將一根繩子折成幾段，然后在上面剪幾刀，求提成段數(shù)。經(jīng)典公式：2N×M＋1（一根繩子連續(xù)對折N次，剪M刀，問繩子被剪成幾段）3、實戰(zhàn)秒殺：最后的段數(shù)一定是奇數(shù)，直接秒殺【1】一根繩子對折三次后，從中剪斷，共剪成（）段繩子。A.9B.6C.5D.3【2】把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，假如把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？（）A.32分鐘B.38分鐘C.40分鐘D.152分鐘【3】)將一根繩子連續(xù)對折三次，然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后，本來的繩子被剪成了幾段？（）A.18段B.49段C.42段D.52段過河問題題目表述：一只船只能運送N個人，現(xiàn)在M個人等待過河，求過河安排信息核心知識：共需：次，如需N個人劃船，則1變成N；過一次河指的是單程，往返一次指的是雙程。載人過河時，最后一次不需要返回。【1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才干渡完？（）A.7次B.8次C.9次D.10次【2】49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要（）分鐘。A.54B.48C.45D.39【3】有一只青蛙掉入深20米的井中，天天白天這只青蛙跳上5米晚上又下滑3米，則這只青蛙通過多少天可以從井中跳出（）A.7B.8