第三單元《角的度量》 【知識點播+題型強化】人教版小學數(shù)學 四年級上冊 應用提升 （ 含答案解析）

期中知識大串講人教版數(shù)學四年級上冊期中章節(jié)考點復習講義第三單元角的度量1、直線、射線、線段

直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。

射線：可以向一端無限延伸，只有一個端點。

線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。2、直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。②、線段可以量出長度。③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。

將圓平均分成360份，每一份所對的角的大小是l度，記做1°。5、角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。6、度量角的工具叫量角器。7、量角的步驟：

①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。

8、角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

9、一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°10、一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

1周角=2平角=4直角

1直角=90°11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角12、畫角的步驟：

（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

（2）在量角器上找到要畫的角的度數(shù)（如65°）的地方，并點一個點。

（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。13、經過一點可以畫無數(shù)條直線；經過兩個點，只能畫一條直線。14、用三角板可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°考點01：線段、直線、射線1．（2021四上·偃師期末）下面說法正確的有（）個。①線段和射線都可以看成直線上的一部分，所以射線比直線短。②用一副三角尺可以畫出105°的角，但不能畫出15°的角。③兩條直線相交成的4個角中，有一個是直角，就可以說這兩條直線互相垂直。④兩條平行線間有無數(shù)條垂直線段且都相等。A．1 B．2 C．3 D．都不正確【答案】B【完整解答】解：①射線和直線無法比較長短，原題說法錯誤；②60°+45°=105°，45°-30°=15°，原題說法錯誤；③兩條直線相交成的4個角中，有一個是直角，就可以說這兩條直線互相垂直，原題說法正確；④兩條平行線間有無數(shù)條垂直線段且都相等，原題說法正確。

故答案為：B。【思路引導】射線和直線都沒有具體的長度，無法比較大??；

一副三角尺的度數(shù)是30°、60°、90°、45°、45°、90°、根據(jù)加減可以拼成不同的角；

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直；

兩條平行線間的距離都相等。2．（2020四上·龍崗期中）如圖，該圖中有（）條射線。A．2 B．6 C．10 D．15【答案】C【完整解答】解：5×2=10（條）

故答案為：C。

【思路引導】射線有1個端點，可以向一端無限延長；在這條直線上，每個點可以產生兩條射線，共10條射線。3．（2022四上·菏澤期末）線段能度量長度，但射線和直線不能度量長度。（）【答案】（1）正【完整解答】線段有兩個端點，長度有限，可以度量；射線有一個端點，長度無限無法測量；直線沒有端點，長度無限，無法測量。

故答案為：正確。

【思路引導】根據(jù)線段、射線和直線的特點可得。4．（2020四上·天津期末）從一點出發(fā)只能畫兩條射線。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】從一點出發(fā)能畫無數(shù)條射線。

故答案為：錯誤。【思路引導】從一點出發(fā)畫出的射線，只有一個端點，能畫無數(shù)條射線。5．（2020四上·項城期末）軍軍畫了一條直線長6cm。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：直線是無限長的，不能測量長度，所以原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量長度。6．（2021四上·菏澤期中）下圖中，有條線段，條直線，條射線；共個角?！敬鸢浮?；2；12；9【完整解答】解：圖中有6條線段，2條直線，12條射線；共9個角。

故答案為：6；2；12；9?！舅悸芬龑А烤€段有兩個端點，每條直線上的3個端點能組成3條線段，因此共6條線段。直線沒有端點，圖中共2條直線。射線有一個端點，因此每個端點處各有2條射線，因此共12條射線。單個的角有4個，兩個角組成的平角有4個，周角1個，共9個角。7．（2021四上·京山期末）畫一畫，量一量。（1）畫出直線AB；（2）畫出射線AC；（3）畫出線段BC；（4）∠ABC=°?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）25【完整解答】解：（4）∠ABC=25°。故答案為：（4）25。

【思路引導】（1）、（2）、（3）線段有2個端點，不能向兩端無限延伸，能測量長度；直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量長度；射線有1個端點，可以向一端無限延伸，不能測量長度；

（4）經過用量角器測量∠ABC=25°；用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的頂點重合，0°刻度線和角的一條邊重合；另一條邊所對應的量角器上的度數(shù)就是這個角的度數(shù)。8．（2019四上·邢臺期末）畫一畫，填一填。（1）上圖中，最長的線段是。最短的線段是，相等的線段是和。（2）過D點做線段AB的垂線。（3）以B為頂點，以BA所在的直線為邊，畫一個130度的角?！敬鸢浮浚?）AB；CD；AC；BC（2）（3）【思路引導】（1）直線上兩個點和兩個點之間的部分就是線段；線段兩邊有端點；線段是有長度的，可以度量的。觀察圖形，即可得出最長線段和最短線段；線段的中點將線段分成兩個相等的線段；（2）用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和D點重合，過D沿直角邊向已知直線畫直線即可；

（3）量角器畫角的方法：①先畫一條射線；②把量角器的中心和射線的端點重合，零度刻度線和射線重合；③在量角器130°的刻度線的地方記一個點；④從射線的端點出發(fā)，通過新記的點，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是130°的角?？键c02：角9．（2020四上·德城期末）用一個放大100倍的放大鏡看一個30o的角，看到的角的度數(shù)是（）°。A．3 B．30 C．300 D．3000【答案】B【完整解答】解：看到的角是30°。

故答案為：B。

【思路引導】用放大鏡看角時，放大鏡放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊無關可知：角的度數(shù)不會改變。10．下圖中，共有（）個角。A．3 B．6 C．5【答案】B【完整解答】下圖中，共有6個角。

故答案為：B。

【思路引導】角的個數(shù)=邊數(shù)×（邊數(shù)-1）÷2。11．（2020四上·叢臺期末）把一個角的兩條邊畫長，角的大小沒有發(fā)生變化。（）【答案】（1）正【完整解答】解：把一個角的兩條邊畫長，角的大小沒有發(fā)生變化。

故答案為：正確。

【思路引導】角的大小與邊的長短無關，與兩條邊張開的角的大小有關。12．（2019四上·麻城期末）把半圓分成180份，每一份所對的大小就是1度。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：把半圓平均分成180份，每一份所對的大小就是1度，所以原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】必須是把半圓平均分成180份，每一份所對角的大小才是1度，不是平均分就不正確。13．把圓平均分成，每一份所對的角的大小就是，記作?！敬鸢浮?60份；1度；1°【完整解答】把圓平均分成360份，每一份所對的角的大小就是1度，記作1°。

故答案為：360份；1度；1°。

【思路引導】根據(jù)對角的認識可知：度量角的單位通常用1°，人們將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小叫做1度，記作1°，把1°的角作為角的單位，由此解答即可。14．畫一畫，填一填。（1）畫出直線AB、射線AC和線段BC。（2）所畫的圖形中有個角?！敬鸢浮浚?）（2）6【思路引導】線段：一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看做線段。線段有兩個端點；

直線：把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的；

射線：把線段向一端無限延伸，就得到一條射線，射線只有一個端點；

角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。15．請你在圖上分別標出60°，90°，120°，150°，180°，270°的角?！敬鸢浮拷猓骸舅悸芬龑А坑眯枰獦说慕堑亩葦?shù)除以每個小角的度數(shù)，商是幾，就表示有幾個這樣的小格，然后標出每個角即可。16．數(shù)一數(shù)。（1）下圖中有條線段，條射線，條直線。（2）①中有個角；②中有個角；③中有個角；④中有個角。【答案】（1）4；16；4（2）1；3；6；10【完整解答】（1）下圖中有4條線段，16條射線，4條直線。（2）①中有1個角；②中有3個角；③中有6個角；④中有10個角。故答案為：（1）4；16；4；（2）①1；②3；③6；④10。

【思路引導】（1）線段有兩個端點，長度有限；射線有一個端點，長度無限；直線沒有端點，長度無限，據(jù)此解答；

（2）由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫角，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點，據(jù)此解答。考點03：角的度量17．（）用一副三角尺可以畫出的角是（）。A．40° B．120° C．160°【答案】B【完整解答】A選項，不能利用三角板畫出；

B選項，90°+30°=120°，能利用三角板畫出；

C選項，不能利用三角板畫出。

故答案為：B。

【思路引導】一副三角尺有2個三角板；

一個三角板是等腰直角三角型，三個角分別是90，45，45度；

另一個三角板是直角三角形，三個角分別是90，60，30度；

所以，用它們可以拼的角有180度，150度，135度，120度，105度，90度，75度，60度，45度，30度，15度。

①可以直接畫出的有：30°、45°、60°、90°；

②通過和或差畫出的有：45°-30°=15°；45°+30°=75°；45°+60°=105°；45°+90°=135°；90°+30°=120°；90°+90°=180°；60°+90°=150°。18．（）經過1小時，時針旋轉_____，分針旋轉_____。（）A．30°；180° B．30°；360° C．180°；30°【答案】B【完整解答】在鐘面上，經過1小時，時針旋轉一大格，即30°；分針旋轉一圈，即360°。

故答案為：B。

【思路引導】在鐘面上，一圈是360°，12個數(shù)字將鐘面分成了12個大格，那么每一大格就是30°，時針旋轉一小時就是旋轉一大格，也就是旋轉30°；分鐘旋轉一圈就是3旋轉60°，根據(jù)這可以判斷。19．（2021四上·南召期末）兩條直線相交形成四個角時，只要量出其中一個角的度數(shù)就可以知道其他角的度數(shù)。（）【答案】（1）正【完整解答】解：兩條直線相交形成四個角時，只要量出其中一個角的度數(shù)就可以知道其他角的度數(shù)，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】兩條直線相交形成四個角時，相鄰的兩個角是平角=180度，相對的角大小相等。20．（2020四上·天津期末）如圖，已知∠1=30°，那么∠2=170°。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】如圖所示：∠1和∠2組成了一個平角，∠1=30°，那么∠2=180°-30°=150°。

故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)圖示信息，∠1和∠2組成了一個平角，為180°，那么∠2=180°-∠1，代入數(shù)值計算即可。21．（2022四上·臨江期末）折紙藝術起源于中國，折紙不僅具有極高的藝術性，還可以啟發(fā)人們的創(chuàng)造力和邏輯思維，促進手腦的協(xié)調。小明用一張長方形紙折一個正方形，如圖所示，∠1=°?！敬鸢浮?35【完整解答】解：90°÷2＋90°

=45°＋90°

=135°。

故答案為：135?！舅悸芬龑А恐苯?90°，∠1=90°÷2＋90°。22．（2021四上·武昌期中）想一想，算一算，填一填?！?=∠2=【答案】15°；15°【完整解答】解：∠1：180°-90°-75°

=90°-75°

=15°

∠2：45°-30°=15°

故答案為：15°；15°。【思路引導】∠1=平角-直角-75°；∠2=45°-30°。23．（2021四上·阿圖什期中）已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度數(shù)【答案】解：觀察圖形可得∠1+∠2=90°，∠2=∠4，∠2+∠3=180°，

因為∠1=54°，

所以∠2=36°，

即可得出∠4=36°，∠3=144°?！舅悸芬龑А坑^察圖形即可得出∠1+∠2=90°，∠2=∠4，∠2+∠3=180°，接下來結合∠1的度數(shù)，即可得出∠2的度數(shù)，進而即可得出∠3和∠4的度數(shù)。24．（2020四上·石家莊期末）正方形的擺放如下圖，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1．【答案】解：90°－30°＝60°90°－45°＝45°∠1＝60°＋45°－90°＝15°答：∠1為15°?！舅悸芬龑А?/p>

∠1、∠5、∠2這三個角剛好是一個直角，90°與30°的差就是∠1+∠5的和，即∠1+∠5=60°；

∠1、∠4、∠3這三個角剛好是一個直角，90°與45°的差就是∠1+∠4的和，即∠1+∠4=45°；

兩個算式加一塊得：∠1+∠1+∠5+∠4=105°；

因為∠5、∠1、∠4三個角剛好拼成一個直角，所以∠1+∠5+∠4=90°；

由此推出：（∠1+∠1+∠5+∠4）-（∠1+∠5+∠4）=∠1。25．（2021四上·偃師期末）（1）如圖，∠1=°、∠2=°、∠3=°（2）鐘面上6：00時，時針與分針的夾角是°，這是一個角?！敬鸢浮浚?）30；60；120（2）180；平【完整解答】解：（1）∠1=90°-60°=30°；∠3=180°-60°=120°；∠2=180°-120°=60°；

（2）鐘面上6：00時，時針與分針的夾角是180°，這時一個平角。

故答案為：（1）30；60；120；（2）180；平。【思路引導】（1）∠1與60°的和是一個直角，∠3與60°的和是一個平角，∠3與∠2的和是一個平角，據(jù)此解答；

（2）鐘面上6：00時，時針與分針在一條直線上，是一個平角，據(jù)此解答。考點04：角的分類26．（2021四上·大名期末）已知∠1=40°，那么∠4=（）°。A．120 B．130 C．150【答案】B【完整解答】解：∠2=90°-∠1=90°-40°=50°；

∠4=180°-∠2=180°-50°=130°。

故答案為：B?！舅悸芬龑А坑^察圖形可以看出，∠1與∠2的和是90度，∠2與∠4的和是180度，據(jù)此解答。27．下面每對時刻中，時鐘的時針和分針所成的角不一樣的有（）A．1：30和2：30 B．3：30和8：30C．9：00和3：00 D．10：30和1：30【答案】A【完整解答】解：A項中，1：30時針和分針夾了4大格和一半格；2：30時針和分針夾了3大格和一半格，它們所成的角一樣；

B項中，3：30時針和分針夾了2大格和一半格；8：30時針和分針夾了2大格和一半格，它們所成的角一樣；

C項中，9：00時針和分針成直角，3：00時針和分針成直角，它們所成的角一樣；

D項中，10：30時針和分針夾了4大格和一半格，1：30時針和分針夾了4大格和一半格，所成的角一樣。

故答案為：A。

【思路引導】根據(jù)每個選項中兩個時間中的時針和分針之間所夾的格子數(shù)作答即可。28．（2022四上·磐石期末）這兩個三角尺拼的角是150°。（）【答案】（1）正【完整解答】解：這兩個三角尺拼的角是150°。原題說法正確。

故答案為：正確。【思路引導】這個角是一個90°角和一個60°角拼成的，因此角的度數(shù)是150°。29．（2022四上·宣州期末）12時30分，鐘面上時針和分針的夾角是平角。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】12時30分，鐘面上時針和分針的夾角是鈍角，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】鐘面被12個數(shù)字平均分成12大格，每個大格所對的圓心角是360°÷12=30°，12時30分，鐘面上時針和分針的夾角是180°-15°=165°，是一個鈍角。30．1周角=平角=直角；1平角=直角?！敬鸢浮?；4；2【完整解答】解：1周角=2平角=4直角；1平角=2直角。

故答案為：2；4；2。

【思路引導】1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°。據(jù)此作答即可。31．（2021四上·海安期末）如圖，是一張長方形紙折起一個角。已知∠1=30°，∠2=∠3，則∠2=度。【答案】60【完整解答】（180°-30°×2）÷2=120°÷2=60°

故答案為：60。

【思路引導】∠2=（平角-∠1×2）÷2。32．（2021四上·惠城期中）在點子圖上分別畫出一個銳角、一個直角、一個鈍角、一個平角。【答案】【思路引導】銳角是大于0°小于90°的角；

直角是等于90°的角；

鈍角是大于90°小于180°的角；

平角是等于180°的角。33．小玲晚上開始做家庭作業(yè)時，鐘面上時針在7和8之間，分針剛好指向3；完成作業(yè)時，分針剛好走了1個平角。小玲是在什么時間完成作業(yè)的？【答案】解：180°÷30°=6（格）

6+3=9

答：小玲是晚上7：45完成作業(yè)的。【思路引導】分針走了一平角，說明走了180°，一大格是30°，那么也就是說走了180°÷30°=6大格，所以分針走到了6+3=9，也就是7：45?？键c05：畫角34．（2020四上·新疆期末）用一副三角板，可以畫出（）的角。A．15° B．65° C．95°【答案】A【完整解答】選項A，45°-30°=15°，15°可以用一副三角板畫出來；

選項B，65°不能用一副三角板畫出來；

選項C，95°不能用一副三角板畫出來。

故答案為：A。

【思路引導】一副三角尺上的角有90°，60°，30°和45°，利用一副三角尺可以畫出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角，據(jù)此解答。35．（2020四上·安溪期中）用一幅三角尺不能畫出（）的角。A．120° B．125° C．135° D．15°【答案】B【完整解答】用一副三角尺不能畫出125°的角。

故答案為：B。

【思路引導】A項：120°＝90°＋30°

C項：135°＝90°＋45°

D項：45°－30°＝15°

B項的125°用三角尺上的角不能畫出來。36．（2020四上·舒蘭期中）量出下面角的度數(shù)，再畫一個比它大的角，標出角的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓喝鐖D所示：【思路引導】用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的頂點重合，0°刻度線和角的一條邊重合；另一條邊所對應的量角器上的度數(shù)就是這個角的度數(shù)；用量角器畫角的方法：①畫一條射線；②確定度數(shù)，量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合，對準指定度數(shù)的刻度線點一個點；③確定角的另一條邊，以畫出射線的端點為端點，通過剛畫好的點再畫一條射線；④標好角的符號及度數(shù)。37．（2021四上·營山期中）用一副三角尺可以拼出度和度的鈍角?！敬鸢浮?05；135【完整解答】解：用一副三角尺可以拼出105°和135°的鈍角。

故答案為：105；135。（答案不唯一）

【思路引導】用一副三角尺可以拼出的鈍角有：105°、120°、135°、150°。38．用一副三角板畫出下面各角（1）135°（2）15°（3）150°【答案】（1）（2）（3）【思路引導】一副三角尺中，有30°、45°、60°、90°，然后把它們做加減法即可。39．（2021四上·隆回期末）以A為頂點，已知射線為一條邊，畫一個120°的角：再經過O點畫已知射線的平行線?！敬鸢浮俊舅悸芬龑А坑昧拷瞧鳟嫿堑姆椒ǎ孩佼嫵鲆粭l射線，用量角器的中心點