新課標(biāo)人教版 八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)年滄市八級(jí)（）期數(shù)學(xué)試一、選擇題：共10題，每小題3分1．式子A．x＞3

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有義，則的取值范圍是（）B．x≥3C．x＜3D．x≤32．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．矩形

D．圓3．已知1≤a≤，化簡(jiǎn)

+|a﹣2|結(jié)果是（）A．2a﹣3B．2a+3

C．3

D．14．如圖，等腰三角形ABC中，，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1度數(shù)為（）A．36°

B．60°C．72°D．108°5．正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖，圖中陰影部分的面積之和等于（）A．a(chǎn)2

B．0.25a2

C．2

D．26．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8則第三邊的長(zhǎng)為（）A．10B．2C．102D．無(wú)法確定

7．如圖，在△中AB=AC，∠A=36°BDCE分別是∠ABC、角平分線，則圖中的等腰三角形有）A．5B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)8．如圖，已知△ABC中，AB=AC，，，則∠DEC等于（）A．7.5°B．10°

C．15°D．18°9．如圖，BEE，CFFBECF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（）A．①B．②C．①②

D．①②③10．一次數(shù)學(xué)課，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)18厘米，寬16厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10厘米的腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其它兩個(gè)頂點(diǎn)在矩的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（）A．50B．50或40C．50或40或D．5030或20

二、填空題：共7小題，每小題3分11．計(jì)算

=．12．若

=3﹣x，則x的取值范圍是．13．已知等腰直三角形的面積為2，則它的周長(zhǎng)為留根號(hào)）14ABC中DAC的中點(diǎn)長(zhǎng)等于

．15．如圖所示，四邊形中，CB=CD，∠ADC=90°，∠BAC=35°，則∠BCD度數(shù)為

度．16分∠ACB交AB于點(diǎn)D于點(diǎn)點(diǎn)F，DE=2，則△BCD的面積是．17．如圖，，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A，得1條線段AA；再A圓心1為半徑向右畫弧OB于點(diǎn)，1112

得第2條線段AA；再A圓心1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A，得3條線段AA…122323這樣畫下去第條線段不能再畫出符合要求的線段了n=．三、解答題：共8小題，共69分18．計(jì)算：

×（﹣）+|﹣2|+（）3

．19．若直角三角的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿足

+|b﹣，求該直角三角的斜邊長(zhǎng)．20．如圖：已知BC=ED，∠B=，AF⊥CD，為垂足，求證：①AC=AD；②CF=DF．21．觀察下列等：①

=1×3；②=3×5；③=5×7；…根據(jù)上述規(guī)律解下列問(wèn)題：（1）完成第④個(gè)等式：=×；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示其正確性．22ABC中是∠BAC平分線⊥AB于EAC上明：（1）CD=EB；

（2）AB=AF+2EB．23．閱讀下列材，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一步化簡(jiǎn)：；還可以用以下方化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：

、

這樣的式子，其我們還可以將其進(jìn)．以上這種化簡(jiǎn)程叫做分母有理化．．．24航MH370班過(guò)程中艦艇接到消息有疑似漂浮目標(biāo)A到消息后，一艘艇以海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O（如圖所示）向北偏東40°方向航行，另一艘艦艇在同以海里/時(shí)的速度向北偏西一定角度的航向行駛知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海，問(wèn)另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？

25．京廣高速鐵工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的工費(fèi)用為萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

2015-2016年河北省滄州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題析一、選擇題：共10題，每小題3分1．式子A．x＞3

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有義，則的取值范圍是（）B．x≥3C．x＜3D．x≤3【考點(diǎn)】二次根有意義的條件．【分析】二次根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依意，得3﹣x≥0，解得，x≤3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了次根式的意義和性質(zhì)．概念：（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．矩形

D．圓【考點(diǎn)】中心對(duì)圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答．【解答】解：A、只軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、D既是軸對(duì)稱形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選A．【點(diǎn)評(píng)】掌握好心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)是尋找對(duì)稱軸象折疊后重合稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．3．已知1≤a≤，化簡(jiǎn)+|a﹣2|結(jié)果是（）

A．2a﹣3B．2a+3C．3D．1【考點(diǎn)】二次根的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】先根據(jù)次根式的性質(zhì)把原式化|a﹣1|+|a﹣2|，再據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化鍵即可．【解答】解：

+|a﹣2|=+|a﹣2|=|a﹣1|+|a﹣2|∵1≤a≤，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式=a﹣1+2﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．用到絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，等腰三角形ABC中，，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1度數(shù)為（）A．36°B．60°C．72°D．108°【考點(diǎn)】等腰三形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)∠，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠度數(shù)，根據(jù)三角形的外的性質(zhì)計(jì)算得到答案．【解答】解：∵，，∴∠ABC=，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考的是三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．

5．正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖，圖中陰影部分的面積之和等于（）A．a(chǎn)2B．0.25a2C．2

D．2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱性質(zhì)．【分析】只要證圖中的陰影部分與對(duì)應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計(jì)算了．【解答】解：如，∵FH∥CD，∴∠BHF=（同位角相等在△BFH和△BDC中∴△BFH∽△BDC（∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=，BF=BF，∴△BGF≌△BHF∴S

△BGF

，

同理邊形GFEJ多邊形HFEI的面相等與多邊形的面積相等，∴圖中陰影部分面積是正方形面積的一半

．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)稱的性質(zhì)，解答本題時(shí)主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的質(zhì)的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會(huì)降低題的難度．6．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8則第三邊的長(zhǎng)為（）A．10B．2C．102D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】勾股定．【分析】本題已直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊既可是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即較長(zhǎng)是斜邊或直角邊的兩情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：長(zhǎng)為8的邊可能為直角邊，也可能為斜．當(dāng)8為直角邊時(shí)根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)=當(dāng)8為斜邊時(shí)，據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)=

=10；=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題易視的地方：長(zhǎng)為8的邊可能為直角，也可能為斜邊．7．如圖，在△BC中AB=AC，∠A=36°BDCE分別是∠ABC、角平分線，則圖中的等腰三角形有）A．5B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【考點(diǎn)】等腰三形的判定；三角形內(nèi)角和定理．【專題】證明題【分析已知條件和等腰三角形判定定理中的三角形進(jìn)行分析得出答案．【解答】解：共有5個(gè)．

（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD角平分線∴∠EBC=∠ABC，∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°，又BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=，∴△ABD是等腰三角形；同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．8．如圖，已知△ABC中，AB=AC，，，則∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【考點(diǎn)】等腰三形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等三角形性質(zhì)求出∠C=∠B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根據(jù)∠∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出即可．

【解答】解：，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=α﹣30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，即∠AED=∠AED+﹣30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，本題有一點(diǎn)難度，但題型不錯(cuò)．9．如圖，BEE，CFFBECF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（）A．①B．②C．①②D．【考點(diǎn)】角平分的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析知條件進(jìn)行分析可得△ABE≌△ACF得到角相等等這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的論，最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案．【解答】解：⊥ACE，CF⊥AB于F∴∠AEB=，∵AB=AC，∠A=，∴△ABE≌△ACF第一個(gè)正確）∴AE=AF，

∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CFF，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE第二個(gè)正確）∴DF=DE，連接AD∵AE=AF，DE=DF，∴△AED≌△AFD∴∠FAD=∠EAD，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（第三個(gè)正確）故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由到難，不重不漏．10．一次數(shù)學(xué)課，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)18厘米，寬16厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10厘米的腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其它兩個(gè)頂點(diǎn)在矩的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（）A．50B．50或40C．50或40或D．5030或20【考點(diǎn)】等腰三形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【專題】壓軸題分類討論．【分析于等腰三角形的位置不確定三種情況進(jìn)行討論求解②如圖（2（得三角形的面積．【解答】解：如四邊形是矩形，AD=18cmAB=16cm；本題可分三種情：①如圖（1，；S

△AEF

=?AE?AF=50cm2；

②如圖（2，；在Rt△BGH中，AG=16﹣10=6cm；根據(jù)勾股定理有：∴S

△AGH

=AG?BH=×8×10=40cm

2

；③如圖（3，；在Rt△DMN中，AM=18﹣10=8cm；根據(jù)勾股定理有∴S

△AMN

=AM?DN=×10×6=30cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠進(jìn)行正確討論．二、填空題：共7小題，每小題3分11．計(jì)算=．【考點(diǎn)】二次根的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題【分析】先進(jìn)行次根式的乘法運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=2

﹣﹣=2=

﹣﹣﹣．

故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然合并同類二次根式．12．若=3x，則x的取值范圍是x≤3．【考點(diǎn)】二次根的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)二根式的性質(zhì)得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案為：x≤3

=3﹣x，【點(diǎn)評(píng)】本題考了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：≥0時(shí)，=﹣a．

=a，a＜0時(shí)，13．已知等腰直三角形的面積為2，則它的周長(zhǎng)為4+2

留根號(hào)）【考點(diǎn)】等腰直三角形．【分析】設(shè)等腰角三角形的直角邊長(zhǎng)x，根據(jù)面積為建立方程求出的值，再由勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)可以求出周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)x，由意，得解得：x=2，在等腰直角三角中，由勾股定理，得斜邊==2．

=2，∴三角形的周長(zhǎng)：2+2+2

=4+2．故答案為：4+2．【點(diǎn)評(píng)考查了等腰直角三角形的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積和周長(zhǎng)公式定理，求出三角形的各長(zhǎng)是關(guān)鍵．14．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，，則的長(zhǎng)等于8．

【考點(diǎn)】勾股定；直角三角形斜邊上的中線．【專題】計(jì)算題【分析直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得在直角△ACD中，利用勾股定求線段的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如，∵△ABC，CD⊥AB于，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，，AD=6AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)．15．如圖所示，四邊形中，CB=CD，∠ADC=90°，∠BAC=35°，則∠BCD度數(shù)為110度．【考點(diǎn)】直角三形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．【分析】利用HL判△ABC≌△ADC，得出∠BCA=∠DCA，利用已知求得，所以∠BCD=2．【解答】解：∵，CB=CD，且∴△ABC≌△ADC∴∠BCA=∠DCA

∵∠BAC=35°，∴∠BCA=55°∴∠BCD=2∠BCA=110°故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主考查全等三角形的判定，常用的方法ASASSSSASHL，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．16分∠ACB交AB于點(diǎn)D交于點(diǎn)E于F，DE=2，則△BCD的面積是4．【考點(diǎn)】角平分的性質(zhì)．【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，可得∠DCE=∠DCF；再根據(jù)⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CED≌△CFD，即可判斷出DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，求出△BCD的面是多少即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF，∴∠DEC=，在△DEC和△DFC中（AAS）∴△DEC≌△DFC∴DF=DE=2，∴S

=BC×DF÷2△BCD=4×2÷2=4

答：△BCD的面積是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握．17．如圖，，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A，得1條線段AA；再A圓心1為半徑向右畫弧OB于點(diǎn)，1112得第2條線段AA；再A圓心1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A，得3條線段AA…122323這樣畫下去，直得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則8．【考點(diǎn)】等腰三形的性質(zhì)．【分析三角形的質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A的度數(shù)C的度數(shù)，121∠AAB的度數(shù)，AC的度數(shù)，…，依得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小90°即可求解．3243【解答】解：由意可知：A，AA=AA…，1121則∠AOA=∠OAA，=∠AAA，…，111212∵∠BOC=10°，∴∠AAB=20°，A，∠AAB=40°，A，…，1213243∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n為整數(shù)，故．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三、解答題：共8小題，共69分18．計(jì)算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3

．

【考點(diǎn)】二次根的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=化簡(jiǎn)后合并即可

+2+8，然后【解答】解：原式=

+2+8=﹣3=8﹣

+2．

+8【點(diǎn)評(píng)】本題考了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、19．若直角三角的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿足

+|b﹣，求該直角三角的斜邊長(zhǎng)．【考點(diǎn)】勾股定；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】先根據(jù)知條件、算術(shù)平方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)求a，再由勾股定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵

+|b﹣4|=0，∴

+|b﹣4|=0∴|a﹣3|+|b﹣4|=0∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的邊長(zhǎng)===5【點(diǎn)評(píng)】本題考了勾股定理、絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意出a、b是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．如圖：已知BC=ED，∠B=，AF⊥CD，為垂足，求證：①AC=AD；②CF=DF．

【考點(diǎn)】等腰三形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題【分析知可利用判定△ABC≌全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到AC=AD即△ACD是等腰三角形，已知AF，則根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出．【解答】證明：∵AB=AE，，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD∴CF=FD（三線合一性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】此題主考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．21．觀察下列等：①

=1×3；②=3×5；③=5×7；…根據(jù)上述規(guī)律解下列問(wèn)題：（1）完成第④個(gè)等式：=7×9；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示其正確性．【考點(diǎn)】二次根的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)規(guī)化簡(jiǎn)即可．【解答】解①

=

=1×3；②

=

=3×5；③

=

=5×7；…∴==7×9；故答案為：7，9；（2）由（1）知，第n個(gè)等式=（2n﹣1

證明如下：

．【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，根據(jù)已知找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．22ABC中是∠BAC平分線⊥AB于EAC上明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．【考點(diǎn)】全等三形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】證明題圖形的全等．【分析AD為角平分線，利用角平分線定理得到，再由，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）利用AAS得到角形與三角形全等，利用等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=AE由AB=AE+EB，等量代換即可得證．【解答】證明∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt，，∴Rt△CFD≌Rt（∴CD=EB；（2）在△ACD和△，，∴△ACD≌△AED（∴AC=AE，

∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB【點(diǎn)評(píng)】此題考了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．閱讀下列材，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一步化簡(jiǎn)：；還可以用以下方化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：

、

這樣的式子，其我們還可以將其進(jìn)．以上這種化簡(jiǎn)程叫做分母有理化．．．【考點(diǎn)】分母有化．【專題】閱讀型【分析用第二種方法求解，（2）先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，得出答案，【解答】解式（2）原式=+

=；++…==3

﹣1+﹣1

﹣+