橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)(高艷芬)

《橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明內(nèi)古頭包第中

高芬一教內(nèi)解本節(jié)課是人教A版普通高中課標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》選修2-1中的第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是研究橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于概念性知識(shí)解析幾何是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué).從知識(shí)上講，節(jié)是在必修課程《數(shù)學(xué)2中直線和圓的基礎(chǔ)上，對(duì)解析法的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上講一研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)教材編排上講三種圓錐曲線獨(dú)編為一章體現(xiàn)橢圓的重要地位幾的意義主要現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想.研究橢圓定義和方程的過(guò)程中，幾何直觀觀察和代數(shù)嚴(yán)格推導(dǎo)相互結(jié)合時(shí)借助圓作類(lèi)比類(lèi)比的思想為學(xué)生的思維搭橋鋪路因此本節(jié)課內(nèi)容起到承上啟下的重要作用，是本章和本節(jié)的重.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。二教目設(shè)課程目（1了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系；（2掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)；（3感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；（4結(jié)已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例了曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.單元目（1解圓錐曲線的實(shí)際背景受錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；（2經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)；（3了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)；（4用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題；（5通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思本節(jié)課學(xué)目標(biāo)

（1通用細(xì)繩畫(huà)橢圓的實(shí)驗(yàn)?zāi)苡米约旱难詳⑹鰴E圓的定義用定義判定點(diǎn)的軌跡；（2類(lèi)建立圓的方程的方法通過(guò)交流討能選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立橢圓的方程；（3結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和它的幾何圖形，能指出參數(shù)、bc的何意義；（4會(huì)用橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決與課本上類(lèi)似的題目；（5通過(guò)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)，體會(huì)類(lèi)比思想、數(shù)形結(jié)合思想和坐標(biāo)法。三學(xué)學(xué)分學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)了圓的概念及其方程有曲線與方程初認(rèn)識(shí)了解析幾何課程的特征是門(mén)助坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科且經(jīng)初步體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合的基本思想學(xué)有動(dòng)手體驗(yàn)探究的興趣一定的觀察分析和邏輯推理的能力生有建立圓的概念和方程的經(jīng)歷。達(dá)成目標(biāo)所需認(rèn)知基礎(chǔ)：解析法的數(shù)形結(jié)合思想和解析法的步.已有基礎(chǔ)與需要基礎(chǔ)之間的差異于橢圓概念的獲得生容易通過(guò)幾何圖形發(fā)現(xiàn)軌跡上的點(diǎn)的特征。但學(xué)生不容易形成概念體系并用精準(zhǔn)的語(yǔ)言描述。在概括橢圓的定義時(shí)，需要教師作適當(dāng)?shù)膯l(fā)后再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行精確的描述導(dǎo)圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)會(huì)遇到兩個(gè)困難首先是坐標(biāo)系如何建立能使橢圓方程更簡(jiǎn)單要類(lèi)比圓的方程的建立方法根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性建立直角坐標(biāo)系次是如何化簡(jiǎn)方程使其最簡(jiǎn)潔生有的知識(shí)與能力不能完全勝任獨(dú)立解決的要求，需要教師作適當(dāng)?shù)闹v解。教學(xué)難點(diǎn)及突破策略本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)。突破策：引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比建立圓的方程的方法，經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考與交流討論，在橢圓上建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；化簡(jiǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足的代數(shù)方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行移項(xiàng)變形后再通過(guò)平方運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，配合多媒體演示。四教策分為了充調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考用問(wèn)題串引探究活動(dòng)，以問(wèn)題作為引領(lǐng)，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考；利用手制作的教具和現(xiàn)代教育手段，把教學(xué)內(nèi)容與教具及現(xiàn)代教育手段合理整合。利用橢圓畫(huà)圖儀軟件感受動(dòng)態(tài)過(guò)程，提高課堂效率；在探究圓概念時(shí)，學(xué)生分組合作畫(huà)橢圓，在此基礎(chǔ)上抽象概括橢圓的定義，配合問(wèn)題引導(dǎo)，加深對(duì)橢圓概念的理解；在探究圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶求曲線方程的一般步驟。通過(guò)系設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，

用類(lèi)比法建立合理的直角坐標(biāo)系。在列出式子進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)會(huì)遇到比較復(fù)雜的雙根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，教師及時(shí)介入，幫助學(xué)生順利導(dǎo)出方程。根據(jù)以上分析本課采用啟發(fā)究式的教學(xué)方式啟發(fā)探究式教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)學(xué)結(jié)學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問(wèn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。五教過(guò)1.創(chuàng)情、出新先引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的曲線的方程與方程的曲線及求曲線方程的步驟用件演示一些生活中橢圓的例子，還有一些天體運(yùn)行的軌跡圖，并提出問(wèn)題天體運(yùn)行的軌跡是什么呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出本課要研究的問(wèn)題能否描述這些天體運(yùn)行的軌跡的概念并求出其方程呢？習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容可以解決這些問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】一方面，通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，喚起學(xué)生的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊另方面，借助多媒生動(dòng)觀演示，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性。同時(shí)激發(fā)他們探求實(shí)際問(wèn)題的興趣他主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.．試驗(yàn)探概請(qǐng)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：木板、細(xì)繩、圖釘、鉛筆，同桌同學(xué)一起合作按要求畫(huà)橢圓，同時(shí)配合用橢圓儀和多媒體演示畫(huà)橢圓。在畫(huà)橢圓的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考以3個(gè)問(wèn)題：（1視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡是什么？（2若繩長(zhǎng)等于兩圖釘之間的距離，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？（3若繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離呢？學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究比.引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補(bǔ)充，從而探究出三個(gè)結(jié)論并概括出橢圓的定義．【設(shè)計(jì)意圖】以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做中學(xué)”數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)時(shí)，我求改變單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)觀察論、概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維的能力．應(yīng)舉，時(shí)價(jià)例1.用定判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的跡是否為橢.（）F(-2,0)，(2,0)的距之和為點(diǎn)的軌.解因?yàn)棣騀︱︱F︱6>︱FF=，所以點(diǎn)軌跡為橢.（）F，F(xiàn)的離之和為4的M的跡解因?yàn)棣騀︱︱F︱︱F︱，所以點(diǎn)M的軌不是橢圓（是線段FF（）F，F(xiàn)的離之和為3的M的跡解因?yàn)棣騀︱︱F︱3<︱FF=，故點(diǎn)軌跡圖.

【設(shè)計(jì)意圖】恰當(dāng)處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，運(yùn)用反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．類(lèi)遷，導(dǎo)程引導(dǎo)學(xué)生思考以下兩個(gè)問(wèn)題：（1求曲線方程的一般步驟是什么？（2圓心在原點(diǎn)與不在原點(diǎn)的圓的方程哪個(gè)形式更簡(jiǎn)單？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生明確思維的方向，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為在橢圓上建立坐標(biāo)系搭橋鋪路提問(wèn)：類(lèi)比建立圓的方程的方法，怎樣在橢圓上建立直角坐標(biāo)系，才能使橢圓方程更簡(jiǎn)單？通過(guò)前面知識(shí)的回憶，以及學(xué)生思考、相互交流，可以選定下列建立坐標(biāo)系的方案，推導(dǎo)橢圓方程（經(jīng)橢圓兩焦點(diǎn)的直線為x軸兩焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)立角坐標(biāo)系；（）出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿足的集合；（）動(dòng)點(diǎn)條件坐標(biāo)化；（4)化簡(jiǎn)到方程

22a2a2

2

?！驹O(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，掌握推導(dǎo)方法。啟發(fā)導(dǎo)探意（）導(dǎo)學(xué)生在橢圓上找出

ac,a

2

2

表示的線段（）解引入

b

a

的必要性及幾何意義.（）后得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

22ab

（a>0,b>0）【計(jì)意說(shuō)明a,b,c的何意義進(jìn)一步解釋引進(jìn)b的處體解析幾何的數(shù)形結(jié)合思想。拓展申對(duì)分本環(huán)節(jié)我首先提出問(wèn)題前我們得到了焦點(diǎn)在x上的橢圓方程如橢圓的焦點(diǎn)在y軸，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)要換坐標(biāo)軸就可以了而得到了焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

2a22

（＞0,b＞）接下來(lái)，讓學(xué)生對(duì)兩種方程進(jìn)行對(duì)比分析，強(qiáng)化對(duì)橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解?！居?jì)意通過(guò)兩種方程，進(jìn)行對(duì)比反思，讓學(xué)生利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生的

類(lèi)比思維能力不僅使學(xué)生加深橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)而且使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類(lèi)比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基.知識(shí)用目評(píng)例2、求下面方程的并出點(diǎn)的位置。2則523）則422y（）則b=9活動(dòng)形式:思考—解答—點(diǎn)評(píng)【計(jì)圖評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)橢圓兩種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的理解程.練習(xí)：寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-4,0橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10.（）上題焦點(diǎn)改為（，果如何？（將題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距為8圓上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和等于10.結(jié)果如何？【計(jì)意數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的過(guò)該課堂練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng)，并在解題過(guò)程中感"數(shù)形結(jié)合思想".歸納結(jié)布作小結(jié)（）識(shí)總結(jié)定義圖形不同點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo),,c

的相同點(diǎn)

關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷小結(jié)（）思想方法總結(jié)：一種方法：坐標(biāo)法二類(lèi)方程：

2y2+=1+a0)ab22三個(gè)思想：代數(shù)化思想，類(lèi)比思想，數(shù)形結(jié)合思想

【計(jì)意】歸納小結(jié)由師生共同完成，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言，通過(guò)填寫(xiě)表格對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納、總結(jié)，從而達(dá)到深化知識(shí)理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的．作布(1)閱讀課本相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)(2)課本42