考點專項突破6解析幾何第6講圓錐曲線綜合

xyxy0D.DPxy0xy0記點P的軌跡為曲線C，則曲線C的方程 在（1）F(220，斜率是k的直線l與曲線CA、BAB(k)，則線段AB的長f(k) 2M（－2，0，N（2，02求W

A,BW上的不同兩點，O是坐標原點，求OAOB的最小值3（范圍與最值問題）Cy22

＝例4（定性與最值）已知拋物線x24y的焦點為F，A、 ＝ λFB→證明FM·ABxMNMAl1NAl2，∠MANθCMNl2l1θC的方程 2x2x2x 2，x2y24PDxy0，x－y<0 即曲線C的方程為 － 設A(x,y)，B(x,y)，則以線段AB為直徑的圓的圓心為Q(x1 y 2)1 ，22因為直線AB過點 ，0)，所以設直線AB的方程為 2222代入雙曲線方程y2－x2＝1(y＞0)得 22 x1＋x2＝42k2，x1x2＝8k24． k＝

43k42k242k228k4k] |42k228k4k]12r AB|x1x2|所以|AB|＝|x1＋x2|＝|42k2|12

22

2－1不合題意，舍去22由 k2)2－4(k2－1)(8k2－4)23 33所以

PN 2 222P的軌跡為雙曲線的右 且2a 2c2a a 2 c 則 W22122 x2y22x

xkyx2y2 聯立 k21y22kmx2y2

, m2y1y21k

y1y2k21 1 1 1 OAOBxxyykymkymyyk21y1 1 1 1 m m2 k2m2m22k222k2m2m2k2 m k1 1 k k2 1k1k 1k又由題 1k1（k=0時表示直線與x軸垂直）OAOB21k由于1k20, 4

241k

OAOB（ 聯立：yxa得x22a2pxa2y224ap24a2 2pap20p0a2可設Ax,yBx,yxx2a xx 2xx24x 1AB xx2 2xx24x 1 ap22ap22ap

2 p24ap a4ap,p 4x1x22a 所以AB中點Qap,p且AB的中垂線yxapx1x2p22app4令y0得N2pa,p22app4ap,p 4a4

2 2p4p412,1 2 AFFB(x,11(x,2 2x1

x(x2 x2 (1)代入(2)解得x2

k(xxx24yΔ=0 x，則過A的切線：y x(xx)1即y xx2 2 2 By1xx2 Mx1x2x1x2)即Mx1x2 x FMAB( 22)xx,21 (x2x22(x2 x20（定值 1 4 4（2）由（1）在△ABM中，FM⊥AB，S1|AB||FM2由由|FM( 2)2(2)2x1x21x21xx4244 2111 |AB||AF||BF|122 2 S1|AB||FM|1

1)3 C(x0，y0)x22 |CM|2|CD則||CM|2|CD

|CA||CA|2|CDx2x2(yP)2 0由|MN|

2x22py00M(x0Px22py00

2P（定值P2(x0l P2(xP2(x0 l2l24P2 4P40l4P402(PyP21 P22(PyP21