應(yīng)力強(qiáng)因子的計(jì)算詳解演示文稿

應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算詳解演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共90頁(yè)。（優(yōu)選）應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算當(dāng)前2頁(yè)，總共90頁(yè)。預(yù)備知識(shí):映射與廣泛柯西積分公式.由已知解析函數(shù)經(jīng)實(shí)軸或圓弧映射（反射）而得新的解析函數(shù)實(shí)軸映射解析

，求也解析定義

設(shè)定義

用，的柯西黎曼條件，易證也解析柯西黎曼條件3當(dāng)前3頁(yè)，總共90頁(yè)。2.單位圓上的映射若，可導(dǎo)出：，解析解析4當(dāng)前4頁(yè)，總共90頁(yè)。內(nèi)內(nèi)映射

2.外

內(nèi)映射

例5當(dāng)前5頁(yè)，總共90頁(yè)。3.外外映射4.內(nèi)外映射

6當(dāng)前6頁(yè)，總共90頁(yè)。在內(nèi)不為零，上，本身可以是奇異的，它對(duì)應(yīng)平面上的角點(diǎn)

待定(1950,Darwin)5.7當(dāng)前7頁(yè)，總共90頁(yè)。6.7.8當(dāng)前8頁(yè)，總共90頁(yè)。二.柯西積分公式與廣泛柯西積分公式—F(t)F(z)——閉曲線，方向逆時(shí)針——內(nèi)有限域，——無(wú)限域內(nèi)域柯西公式

在內(nèi)解析，在上連續(xù)9當(dāng)前9頁(yè)，總共90頁(yè)。2.外域柯西公式在內(nèi)解析，(包括)3.含極點(diǎn)的廣泛內(nèi)域柯西公式在內(nèi)處為，有n階極點(diǎn)，除此以外，在內(nèi)解析則時(shí)，則10當(dāng)前10頁(yè)，總共90頁(yè)。4.外域廣泛柯西積分公式在內(nèi)解析，處，，則在處展成級(jí)數(shù)有則

11當(dāng)前11頁(yè)，總共90頁(yè)。12Muskhelisvili穆什海里什維利《數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的幾個(gè)基本問(wèn)題》Nikoloz(Niko)Muskhelishvili(Georgian格魯吉亞:February161891-July16,1976)wasanotableGeorgianandSovietmathematician,oneofthefoundersandfirstPresident(1941-1972)oftheGeorgianSSRAcademyofSciences(nowGeorgianAcademyofSciences)(then),DoctorofPhysicalandMathematicalSciences(1934),Professor(1922).HeisoftenreferredbytheRussianversionofhisname,NikolaiIvanovichMuskhelisvili.是搞數(shù)學(xué)彈性理論的人必讀的書(shū)。中文版是依據(jù)1953年出版的俄文第四版翻譯的。1977年，Springer出版社根據(jù)當(dāng)時(shí)最新的俄文修訂版，推出了英文本：Muskhelishvili:SomeProblemsoftheMathematicalTheoryofElasticity。中文本自五十年代出版后，再?zèng)]有修訂過(guò)當(dāng)前12頁(yè)，總共90頁(yè)。13In1914hegraduatedfromtheSt.PetersburgUniversity(Russia).In1917-1920MuskhelishviliwasAssistantProfessorofthisUniversity,in1920-1922-AssociateProfessoroftheTbilisiStateUniversity(TSU),in1922-1976-aProfessorofTSU,in1941-1972-firstPresidentoftheGeorgianSSRAcademyofSciences,in1972-1976-HonoraryPresidentofGAS.In1939MuskhelishviliwaselectedasAcademician(FullMember)oftheAcademyofSciencesoftheUSSR(nowtheRussianAcademyofScience.Muskhelishviliwasauthorofoutstandingscientificworksinthefieldsofsingularintegralequations,mathematicalphysics,theoryofelasticity,etc.Muskhelisvili當(dāng)前13頁(yè)，總共90頁(yè)。14由應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)的脆性斷裂準(zhǔn)則為進(jìn)行斷裂安全分析時(shí)1）需要計(jì)算構(gòu)件的值——由構(gòu)件的尺寸、形狀和所受的載荷形式?jīng)Q定；2）測(cè)定材料的。用實(shí)驗(yàn)測(cè)定材料的時(shí)，必須首先確定試件的標(biāo)定式。因此，計(jì)算各種構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子，是線彈性斷裂力學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。當(dāng)前14頁(yè)，總共90頁(yè)。15計(jì)算值的幾種方法1.解析法:復(fù)變函數(shù)法、積分變換；2.數(shù)值解法：邊界配置法、有限元法；3.實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；4.實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法：光彈性法.解析法只能計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題，大多數(shù)問(wèn)題需要采用數(shù)值解法。工程中——廣泛采用有限元法，而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能夠計(jì)算越來(lái)越復(fù)雜的問(wèn)題。其它求應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，及工程估算和實(shí)驗(yàn)方法可查閱有關(guān)文獻(xiàn)。當(dāng)前15頁(yè)，總共90頁(yè)。對(duì)于一般的二維裂紋問(wèn)題，可以用Kolosov－Muakhelishvili的方法程序性地求解應(yīng)力和位移場(chǎng)以及應(yīng)力強(qiáng)度因子，但這種方法求解過(guò)程需要數(shù)學(xué)的技巧。對(duì)于某些特殊情況，可以采用Westergaard函數(shù),即由需要求解兩個(gè)復(fù)變解析函數(shù)和簡(jiǎn)化為確定一個(gè)復(fù)變函數(shù)，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。當(dāng)然，Westergaard函數(shù)方法也是在少數(shù)情況下才能得出解析解。解析法16當(dāng)前16頁(yè)，總共90頁(yè)。記：，則Kolosov－Muakhelishvili應(yīng)力函數(shù)法17當(dāng)前17頁(yè)，總共90頁(yè)。應(yīng)力函數(shù)是實(shí)函數(shù)。積分之：待定函數(shù)兩兩共軛。Kolosov－Muakhelishvili應(yīng)力函數(shù)法18當(dāng)前18頁(yè)，總共90頁(yè)。這就是著名的古薩應(yīng)力函數(shù)，其中，，為解析函數(shù)。所以求解雙調(diào)和函數(shù)的問(wèn)題，歸結(jié)為求解解析函數(shù)，的問(wèn)題，稱之為復(fù)應(yīng)力函數(shù)。Kolosov－Muakhelishvili應(yīng)力函數(shù)法19當(dāng)前19頁(yè)，總共90頁(yè)。應(yīng)力的復(fù)變函數(shù)表示取應(yīng)力組合：注意到，作第二個(gè)應(yīng)力組合：Kolosov－Muakhelishvili應(yīng)力函數(shù)法20當(dāng)前20頁(yè)，總共90頁(yè)。位移的復(fù)變函數(shù)表示Kolosov－Muakhelishvili應(yīng)力函數(shù)法其他詳見(jiàn)教材58-60頁(yè)21當(dāng)前21頁(yè)，總共90頁(yè)。I-II復(fù)合型裂紋Kolosov－Muakhelishvili應(yīng)力函數(shù)法要確定應(yīng)力強(qiáng)度因子，就需要確定一個(gè)解析函數(shù)。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)或載荷條件，通常使用復(fù)變函數(shù)的保角映射原理。將平面內(nèi)的幾何圖形，通過(guò)映射到平面中，簡(jiǎn)單的幾何圖形，從而使求解過(guò)程大為簡(jiǎn)化。則根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算公式，可以求得K的表達(dá)式22當(dāng)前22頁(yè)，總共90頁(yè)。范例1教材58-6023例：無(wú)限大板內(nèi)長(zhǎng)2a的穿透裂紋，集中力作用在右上表面，求應(yīng)力強(qiáng)度因子解：取映射函數(shù)……當(dāng)前23頁(yè)，總共90頁(yè)。24解析法求解I-II復(fù)合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子復(fù)變數(shù)：取復(fù)變解析函數(shù)：取應(yīng)力函數(shù)或滿足雙調(diào)和方程24范例1當(dāng)前24頁(yè)，總共90頁(yè)。25分析第一應(yīng)力不變量對(duì)于Ⅰ.Ⅱ型復(fù)合裂紋Ⅰ型：Ⅱ型：25當(dāng)前25頁(yè)，總共90頁(yè)。26Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋在裂紋前端處的不變量取復(fù)數(shù)形式的應(yīng)力強(qiáng)度因子又26當(dāng)前26頁(yè)，總共90頁(yè)。27若采用選擇滿足具體問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件復(fù)變解析函數(shù)表達(dá)的雙調(diào)和函數(shù)的普遍形式或復(fù)變應(yīng)力函數(shù)為普遍形式

利用這個(gè)方法可以求解很多”無(wú)限大”平板中的穿透裂紋問(wèn)題.27當(dāng)前27頁(yè)，總共90頁(yè)。28三種基本裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算一.無(wú)限大板Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算計(jì)算的基本公式1.在“無(wú)限大”平板中具有長(zhǎng)度為的穿透板厚的裂紋表面上,距離處各作用一對(duì)集中力P

選取復(fù)變解析函數(shù)：當(dāng)前28頁(yè)，總共90頁(yè)。29邊界條件：

除去處裂紋自由表面上如切出坐標(biāo)系內(nèi)的第一象限的薄平板，在軸所在截面上內(nèi)力總和為P

以新坐標(biāo)表示當(dāng)前29頁(yè)，總共90頁(yè)。302.在無(wú)限大平板中,具有長(zhǎng)度為的穿透板厚的裂紋表面上,在距離的范圍內(nèi)受均布載荷q作用利用疊加原理集中力令當(dāng)前30頁(yè)，總共90頁(yè)。31當(dāng)整個(gè)表面受均布載荷時(shí)3.受二向均布拉力作用的無(wú)限大平板,在軸上有一系列長(zhǎng)度為,間距為的裂紋單個(gè)裂紋時(shí)當(dāng)前31頁(yè)，總共90頁(yè)。32邊界條件是周期的:當(dāng)前32頁(yè)，總共90頁(yè)。33采用新坐標(biāo):當(dāng)時(shí)，當(dāng)前33頁(yè)，總共90頁(yè)。34取--修正系數(shù),大于1,表示其他裂紋存在對(duì)的影響

若裂紋間距離比裂紋本身尺寸大很多（）可不考慮相互作用,按單個(gè)裂紋計(jì)算.當(dāng)前34頁(yè)，總共90頁(yè)。35二.無(wú)限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂紋問(wèn)題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算1.Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的普遍表達(dá)形式(無(wú)限大板):2.無(wú)限大平板中的周期性的裂紋,且在無(wú)限遠(yuǎn)的邊界上處于平板面內(nèi)的純剪切力作用.當(dāng)前35頁(yè)，總共90頁(yè)。363.Ⅲ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的普遍表達(dá)形式(無(wú)限大板):4.Ⅲ型周期性裂紋:當(dāng)前36頁(yè)，總共90頁(yè)。積分變換法37當(dāng)前37頁(yè)，總共90頁(yè)。取應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程：富里埃變換的（n）階導(dǎo)數(shù)：二維雙調(diào)和方程的FourierTransforms38當(dāng)前38頁(yè)，總共90頁(yè)。將雙調(diào)和方程（7-2）作傅立葉變換其中方程（7-4）的一般解二維雙調(diào)和方程的Fourier變換39當(dāng)前39頁(yè)，總共90頁(yè)。應(yīng)用反演公式：及應(yīng)力變換：二維雙調(diào)和方程的Fourier變換40當(dāng)前40頁(yè)，總共90頁(yè)。得：由反演公式，得：二維雙調(diào)和方程的FourierTransforms41當(dāng)前41頁(yè)，總共90頁(yè)?，F(xiàn)討論平面應(yīng)變情形下位移的解作反演得：若求得，可得，。二維雙調(diào)和方程的Fourier變換42當(dāng)前42頁(yè)，總共90頁(yè)。半無(wú)限彈性平面的位移解現(xiàn)討論受分布?jí)毫Φ陌霟o(wú)限彈性平面問(wèn)題邊界條件為：43當(dāng)前43頁(yè)，總共90頁(yè)。雙調(diào)和方程的應(yīng)力函數(shù)的傅立葉變換的一般解為：由邊界條件（2）可知：，所以由邊界條件（1），確定A、B：半無(wú)限彈性平面的位移解44當(dāng)前44頁(yè)，總共90頁(yè)。半無(wú)限彈性平面的位移解代入（7-6）式應(yīng)力函數(shù)的傅立葉變換得到應(yīng)力解：45當(dāng)前45頁(yè)，總共90頁(yè)。半無(wú)限彈性平面的位移解對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題將應(yīng)力函數(shù)代入（7-10）、（7-11）得到位移表達(dá)式46當(dāng)前46頁(yè)，總共90頁(yè)。裂紋問(wèn)題的對(duì)偶積分方程現(xiàn)討論裂紋邊界受分布?jí)毫?wèn)題邊界條件為：47當(dāng)前47頁(yè)，總共90頁(yè)。裂紋問(wèn)題的對(duì)偶積分方程如果壓力分布對(duì)軸是對(duì)稱的，則由邊界條件得：由邊界條件得：引入代換：式中是貝塞爾函數(shù)48當(dāng)前48頁(yè)，總共90頁(yè)。裂紋問(wèn)題的對(duì)偶積分方程利用上述代換，邊界條件(7-22)、(7-23)寫為：上式為對(duì)偶積分方程，由這一對(duì)方程決定函數(shù)，于是便可求得。在求出后，便可以得到應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的全部解。49當(dāng)前49頁(yè)，總共90頁(yè)。裂紋問(wèn)題的對(duì)偶積分方程對(duì)偶積分方程

(7-24)的解為：作用在裂紋表面的壓力由下列級(jí)數(shù)給出：則于是有50當(dāng)前50頁(yè)，總共90頁(yè)。裂紋問(wèn)題的對(duì)偶積分方程若當(dāng)，且時(shí)有，則可得位移：在均布?jí)毫ψ饔孟?，裂紋會(huì)擴(kuò)大張開(kāi)成橢圓形狀。利用這種方法可解許多種裂紋尖端的應(yīng)力位移場(chǎng)。51當(dāng)前51頁(yè)，總共90頁(yè)。三維裂紋問(wèn)題的求解52當(dāng)前52頁(yè)，總共90頁(yè)。受均勻拉伸的橢圓盤狀裂紋，Green-Sneddon解邊界條件：橢圓盤狀裂紋53當(dāng)前53頁(yè)，總共90頁(yè)。尋找調(diào)和函數(shù)

解實(shí)際上在流體力學(xué)中已經(jīng)早就找到了，即在無(wú)窮遠(yuǎn)處處于靜止的不可壓縮的無(wú)限流體中，橢圓盤狀的物體以勻速垂直于平面運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題與上述裂紋問(wèn)題在數(shù)學(xué)上相似，而它的解是已知的。54當(dāng)前54頁(yè)，總共90頁(yè)。根據(jù)流體力學(xué)比擬得到本問(wèn)題的解為待定系數(shù)邊界條件，定出常數(shù)應(yīng)力場(chǎng)其中其中55當(dāng)前55頁(yè)，總共90頁(yè)。應(yīng)力強(qiáng)度因子還原為第二類完全橢圓積分，圓盤狀裂紋56當(dāng)前56頁(yè)，總共90頁(yè)。57權(quán)函數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

當(dāng)前57頁(yè)，總共90頁(yè)。權(quán)函數(shù)方法·簡(jiǎn)述利用前面的復(fù)變函數(shù)方法，對(duì)于每一種載荷情況，需要分別利用相應(yīng)的邊界條件確定對(duì)應(yīng)的Kolosov－Muakhelishvili函數(shù)和或Westergaard函數(shù)，而這常常是困難的。而且，對(duì)于有限邊界的裂紋問(wèn)題以及含體積力的問(wèn)題，上述方法大都難以實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上，如果我們知道了一種載荷情況下的解（包括應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)、位移和SIF），則可以采用權(quán)函數(shù)方法求解相同構(gòu)形但載荷情況不同的應(yīng)力強(qiáng)度因子和位移場(chǎng)。權(quán)函數(shù)方法最早是由Bueckner（1970）提出的，后來(lái)Rice等人發(fā)展了這種方法（即證明了權(quán)函數(shù)的唯一性），吳學(xué)仁和Carlsson（1991）用此方法得到了大量的結(jié)果。Wu,X.R.,Carlsson,A.J.,Weightfunctionsandstressintensityfactorsolutions,PergamonPress,Oxford1991.58當(dāng)前58頁(yè)，總共90頁(yè)。HANSF.BUECKNERH.F.BUECKNER,Anovelprincipleforthecomputationofstressintensityfactors.Z.angew.Math.Mech.50,.529-546(1970)H.F.BUECKNER,WeightFunctionsfortheNotchedBarZAMM-JournalofAppliedMathematicsandMechanics/ZeitschriftfürAngewandteMathematikundMechanikVolume51,Issue2,pages97–109,1971H.F.Bueckner.Weightfunctionsandfundamentalfieldsforthepennyshapedandthehalf-planecrackinthree-space.InternationalJournalofSolidsandStructures,23(1):57–93,1987.HANSF.BUECKNER.GeneralElectricCompany.Schenectady,NewYork.

59當(dāng)前59頁(yè)，總共90頁(yè)。SOMEREMARKSONELASTICCRACK-TIPSTRESSFIELDSInt.J.SolidsSlruclIIres.1972.Vol.8,pp.751to758.60當(dāng)前60頁(yè)，總共90頁(yè)。權(quán)函數(shù)法應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋幾何和載荷配置有關(guān)。權(quán)函數(shù)法給出了解偶研究這兩類影響的途徑。針對(duì)任一裂紋幾何，均可求出適用于該幾何的權(quán)函數(shù)，該裂紋幾何在任意載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子（乃至位移場(chǎng)）都可由該載荷經(jīng)權(quán)函數(shù)加權(quán)積分獲得。Betti’stheoremMode－I61當(dāng)前61頁(yè)，總共90頁(yè)。展開(kāi)

權(quán)函數(shù)法62當(dāng)前62頁(yè)，總共90頁(yè)。已知量，，未知量，

，稱為權(quán)函數(shù)法權(quán)函數(shù)法63當(dāng)前63頁(yè)，總共90頁(yè)。例：權(quán)函數(shù)法64當(dāng)前64頁(yè)，總共90頁(yè)。假設(shè)知道第1組載荷下的解，即，，均為已知，則有：求出了和，則可以求出任意載荷組合下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

對(duì)于一個(gè)特定的裂紋構(gòu)形，只要知道該構(gòu)形的任意一個(gè)解和（或，），則可以得到一個(gè)權(quán)函數(shù)：從而可以計(jì)算其它任何面力載荷和下的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

和分別是面力和體力對(duì)應(yīng)力的權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)法65當(dāng)前65頁(yè)，總共90頁(yè)。權(quán)函數(shù)方法·例子Rice（1972）已證明，由不同的基本解（和）得出的權(quán)函數(shù)是相同的，即權(quán)函數(shù)是唯一的（對(duì)于所求的同一組載荷情況）?？紤]一含中心穿透裂紋的無(wú)限大板。基本解取為在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻拉應(yīng)力（垂直于裂紋面的）作用的解，SIF和裂紋張開(kāi)位移分別為：得權(quán)函數(shù)為：如果裂紋面上承受任意的分布載荷作用，裂紋右端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：在裂紋上下表面的范圍內(nèi)承受均布?jí)毫ψ饔玫腟IF為：66當(dāng)前66頁(yè)，總共90頁(yè)。在裂紋中心作用一對(duì)集中力時(shí)，SIF為：只要知道了應(yīng)力強(qiáng)度因子，則根據(jù)權(quán)函數(shù)唯一的條件，可以得到該載荷下的位移場(chǎng)。權(quán)函數(shù)方法·例子67當(dāng)前67頁(yè)，總共90頁(yè)。應(yīng)力集中系數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子當(dāng)前68頁(yè)，總共90頁(yè)。StressConcentrationPeterson'sStressConcentrationFactors3rd

當(dāng)前69頁(yè)，總共90頁(yè)。StressConcentration當(dāng)前70頁(yè)，總共90頁(yè)。PhotoelasticfringephotographFiniteelementmethodspecimenStressConcentration當(dāng)前71頁(yè)，總共90頁(yè)。Forstepped,circularshaftsintorsionStressConcentration當(dāng)前72頁(yè)，總共90頁(yè)。RectangularBarStressConcentration當(dāng)前73頁(yè)，總共90頁(yè)。RectangularBarStressConcentration當(dāng)前74頁(yè)，總共90頁(yè)。RectangularBarStressConcentration當(dāng)前75頁(yè)，總共90頁(yè)。RectangularBarStressConcentration當(dāng)前76頁(yè)，總共90頁(yè)。RectangularBarStressConcentration當(dāng)前77頁(yè)，總共90頁(yè)。RoundshaftStressConcentration當(dāng)前78頁(yè)，總共90頁(yè)。RoundshaftStressConcentration當(dāng)前79頁(yè)，總共90頁(yè)。RoundshaftStressConcentration當(dāng)前80頁(yè)，總共90頁(yè)。RoundshaftStressConcentration當(dāng)前81頁(yè)，總共90頁(yè)。RoundshaftStressConcentration當(dāng)前82頁(yè)，總共90頁(yè)。GroovedroundbarStressConcentration當(dāng)前83頁(yè)，總共90頁(yè)。GroovedroundbarStressConcentration當(dāng)前84頁(yè)，總共90頁(yè)。GroovedroundbarStressConcentration當(dāng)前85頁(yè)，總共90頁(yè)。PlateStressConcentration當(dāng)前86頁(yè)，總共90頁(yè)。TubeStressConcentration當(dāng)前87頁(yè)，總共90頁(yè)。88應(yīng)力集中系數(shù)法Consideraplatehavingathrough-the-thicknessnotchandsubjectedtoauniformtensilestressawayfromthenotch.Wecanimaginetheappliedexternalforcebeingtransmittedfromoneendoftheplatetotheotherbymeansoflinesofforce(similartothewell-knownmagneticlinesofforce).Attheendsoftheplate,whichisbeinguniformlystretched,thespacingbetweenthelinesisuniform.Thelinesofforceinthecentralregionoftheplateareseverelydistortedbythepresenceofthenotch(i.e.,thestressfieldisperturbed).Thelinesofforce,actingaselasticstrings,tendtominimizetheirlengthsandthusgrouptogetherneartheendsoftheelliptichole.Thisgroupingtogetheroflinescausesadecreaseinthelinespacinglocally