多面體與歐拉公式

關(guān)于多面體與歐拉公式第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期日歐拉歐拉公式

著名的數(shù)學(xué)家，瑞士人，大部分時間在俄國和法國度過．他16歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識下開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家．在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表．其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支．他首先使用f(x)表示函數(shù)，首先用∑表示連加，首先用i表示虛數(shù)單位．在立體幾何中多面體研究中，首先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式．第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期日學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解直棱住及正棱錐的直觀圖畫法、正多面體的概念、歐拉定理2了解正多面體的棱數(shù)與每個面的邊數(shù)、面數(shù)的關(guān)系及正多面體的棱數(shù)與每一個頂點(diǎn)的棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系3了解歐拉示性數(shù)及歐拉公式的簡單用途4了解簡單多面體各面的內(nèi)角和=(E-F)×3600

=(V-2)×3600第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期日新授課問題1：數(shù)出下列四個多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E并填表1234圖形編號頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E1234規(guī)律：V+F-E=2464861268129815（歐拉公式）第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期日充以氣體？第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期日充以氣體？第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期日1簡單多面體：表面經(jīng)過連續(xù)變形能變成一個球面的多面體。棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體2歐拉定理：簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)間F

有關(guān)系V+F-E=23歐拉公式V+F-E=24歐拉示性數(shù)f(P)=V+F-E不同類型的多面體歐拉示性數(shù)不同帶一個洞的多面體歐拉示性數(shù)等于0第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期日5設(shè)正多面體的每個面的邊數(shù)為n，每個頂點(diǎn)連的棱數(shù)為m

則(1)E=nF／2(2)E=mV／26正多面體只有正四、六、八、十二、二十多面體五種7簡單多面體各面內(nèi)角和=(E-F)×3600=(V-2)×3600第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期日例1、有沒有棱數(shù)是7的簡單多面體？解：假設(shè)有一個簡單多面體的棱數(shù)E=7。根據(jù)歐拉公式得V+F=E+2=9因為多面體的頂點(diǎn)數(shù)V≥4，面數(shù)F≥4，所以只有兩種情形：V=4，F(xiàn)=5或V=5，F(xiàn)=4。但是，有4個頂點(diǎn)的多面體只有4個面，而四面體也只有四個頂點(diǎn)。所以假設(shè)不成立，沒有棱數(shù)是7的簡