2020高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義：第50講 空間中的平行關(guān)系 含答案

第講

空間中的行關(guān)系．了解空間直線與平面平行、平面與平面平行的定義．．掌握判斷空間直線與平面平行、平面與平面平行的方法，能正確判斷空間直線與平面平行、平面與平面平行．．能正確運(yùn)用“空間直線與平面平行”“平面與平面平行”進(jìn)行邏輯推理．知識梳理．直線與平面平行判定定義：直線和平面沒任何公點(diǎn)；判定定理如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行那么這條直線和這個平面平行．符號表示：b，?，a?b∥．直線與平面平行性質(zhì)如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平符號表示：a∥，a?，∩＝?a∥b.．兩個平面平行的定判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都行于另一個平面，那么這兩個平面平行．符號表示：a?，?，abP，∥，b∥?∥垂直于同一直線的兩個平面行．．兩個平面平行的質(zhì)(1)兩個平面平行，其中一個平面的直線平于另一個平面．符號表示：∥，?，∥β.(2)如果兩個平行平面同時和第三平面相交，那么它們的交線平.符號表示：∥，∩＝aβ∩＝b，則a.．判斷兩平面平行的常用結(jié)論垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行．．與平面平行有關(guān)的幾個常用結(jié)論夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等；經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行；兩條直線被第三個平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例；同一條直線與兩平行平面所成的角相等．熱身練習(xí)．下列說法正確的是D)．若直線l平于平面α的無數(shù)條直線，則l∥．若直線a在面α外則∥．若直線a∥bb?，則aα．若直線a?，bα且a，那么直線aαA中少l在面外這一條件在面外括直線平面相交和與平面平行兩種情況，故B錯C中缺少a在平面α內(nèi)一條件；D滿線面平行的個條件，故選D.．直線∥平面，線b?α，則a與的置關(guān)系是(A．a(chǎn)∥B．⊥bC．，b異D．∥或a與b異面直線∥平面α直線b?α所以公共點(diǎn)，所以a與行或異面，選D.．下列命題錯誤的是．若一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行．垂直于同一直線的兩平面平行．平行于同一直線的兩平面平行．平行于同一平面的兩平面平行AB是個平面平行的兩個判定定理，正確；C誤D正，故選C.．下列命題中不正確的(D)．兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．兩個平行平面同時和第三個平面相交，其交線一定平行．一直線與兩平行平面中的一個相交，這條直線必與另一個相交．一直線與兩平行平面中的一個平行，這條直線必與另一個平行AB是個平面平行的性質(zhì)，正確正，用反證法進(jìn)行證明D錯，一直線還可能在另一個平面內(nèi)．故選．(2015·京卷設(shè)αβ是兩個不同的平面，是線且mαmβ”是“∥”(B)A充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．分必要條件D既不充分也不必要條件當(dāng)∥時，過m的面α與β可能平行也可能相交，因而∥α∥；當(dāng)α∥時，α內(nèi)一直線與β平，因?yàn)閙?，以mβ.上知，“m∥”是“∥”的必要而不充分條件．直線與平面平行的判斷(2017·浙卷節(jié)選如圖，已知四棱錐－，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC，⊥，PC＝ADDC＝2，為PD的中點(diǎn)．證明∥平面在高考中，立體幾何解答題常常設(shè)置兩問，(問常證明線面的位置關(guān)系(2)?？疾榕c體積距等有關(guān)的計算兩問的條件常常是一同敘述此處理第(問時根據(jù)證明的要求，對條件要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選．這同時也考查了考生對信息的綜合分析和處理的能力．如圖，設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，.因?yàn)镋，分別為PDPA的中點(diǎn)，所以∥EF＝.又因?yàn)锽C，＝AD，所以∥BC且＝BC所以四邊形為平行四邊形，所以CE∥因?yàn)?平面PAB，?面PAB，所以CE平面.(1)(2)(ⅰ)ⅱ)()(3)山東卷節(jié)選)如圖三臺DEF－ABC中＝H分為BC的點(diǎn)證：∥平面(方法一如圖，連接DG，CD，設(shè)CDGFO，連接OH.在三棱臺DEF－ABC中，＝2DE，G為AC的點(diǎn)，可得∥GC，＝GC所以四邊形平行四邊形，則OCD的點(diǎn)．又為BC的點(diǎn)，所以O(shè)H∥.又?面，BD?平面，所以BD平面(方法二)在三棱臺DEF－，由BC，H為的點(diǎn)，可得BH，BHEF所以四邊形BHFE為平行四邊形，可得∥HF又平面，平FGH所以∥平面在△GAC的點(diǎn)，H為的點(diǎn)，所以GH∥.GH?平面，AB?平面FGH所以∥平面又AB∩BE＝B，所以平面FGH平面ABED因?yàn)锽D平面，所以∥平面FGH平面與平面平行的判定(2015·四卷節(jié)選一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母，G，標(biāo)在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)(不需說明理由；(2)判斷平面BEG與面ACH的置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(1)點(diǎn)F，GH的置如圖所示．(2)平面∥平面.明如下：因?yàn)椋璄FGH正方體，所以BCFG，＝又FG∥EH＝，所以BCEH＝，于是四邊形BCHE為行四邊形，所以∥.又CH平面，?平面ACH所以∥平面.同理∥平面又BE∩＝B，所以平面∥面.證面面平行的基本方法是利用面平行的判定定理，即轉(zhuǎn)化為證線面平行．．如圖，已知－ABC是三棱柱，分別是，111點(diǎn)．求證：平面AB∥平面BEC1因?yàn)?，F(xiàn)分是AC，C的中點(diǎn)，1所以＝FC.1又因?yàn)椤危?所以四邊形AECF是平行四邊形，所以∥.11因?yàn)?面，AF平面，111所以∥平面.1

AC的中11連接EF因?yàn)椤危剑?所以四邊形FE是行四邊形，1所以BF，F(xiàn)平BEC，BE?平面BEC，111所以BF平面1因?yàn)?，BF平面ABF內(nèi)相交直線，11所以平面F平面BEC.11線面平行、面面平行的性質(zhì)的應(yīng)(2015·安卷節(jié)選如圖所示，在多面體DDCBA中四形AAB，ADD，1均為正方形E為的點(diǎn)，過，，的平面交CD于.證明：∥B111由正方形的性質(zhì)可知∥AB∥，且B＝ABDC，所以四邊形AB為行四邊11形，從而∥D11又D平面ADEBC?平面DE11于是B∥平面DE又BC平面CD，面ADE∩平面B，1111111所以∥BC1“”．(2018·家莊一模節(jié))已知四棱錐P－ABCD底面ABCD為方形，且PA⊥底面ABCD過AB的面?zhèn)让娴木€為EF滿足S∶＝∶表eq\o\ac(△,示)的面積PEFCDEFPEF明：∥平面ACE由題意知四邊形為正方形，所以∥，又?面，?平面，所以∥平面.又AB?面，平面∩平面PCDEF所以∥AB，又ABCD，所以∥CD由∶＝∶E，分別為PCPD的點(diǎn)，PEF連接BD交于G，則G為的點(diǎn)．在△中，EG為位線，所以∥因?yàn)椤蜳B，?面，PB?平ACE，所以∥平面ACE在決線面面行的判定時般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化即從“線平行”到“線面平行”、再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但必須注意，化方向的確定必須根據(jù)題目的條件和問題的特點(diǎn)而定．三種平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的示意圖為：．線面平行的判定定理中，要特別注意“平面外的一條直線”與“平面內(nèi)的一條直線”，兩者缺一不可；面面平行的判定定理中，要特別注意“兩條相交直線”這一條件．．解決有關(guān)平行問題時，要注意常用結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用，以下是一些常用結(jié)論，在解決有關(guān)選擇題、填空題時可直接引用．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面和已知平面平行．兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．已知平面外的兩條平行線中的一條平行于