十種方法秒解無理函數(shù)最值_第1頁
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十種方法秒解無理函數(shù)最值題目:求函數(shù)的最大值方法一:判別法方法二:柯西不等式法當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立;所以法三:向量法不妨令由當(dāng)且僅當(dāng),即同向時(shí)等號成立此時(shí),,符合條件法四:導(dǎo)數(shù)法

,得;,得所以,當(dāng)時(shí),法五:三角換元法易知定義域,,則不妨令則,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),法六:最大值問題轉(zhuǎn)化為直線與圓相結(jié)合的截距問題令,則,轉(zhuǎn)化為直線與的截距問題當(dāng)直線與圓在第一象限相切時(shí),,,【思考】求法七:最大值問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓相結(jié)合的截距問題令,則,轉(zhuǎn)化為直線與相結(jié)合的截距問題當(dāng)直線與橢圓圓在第一象限相切時(shí),,消n得利用【思考】能否用得法八:利用對稱性,構(gòu)造,以消去得研究,在定義域,單調(diào)遞減所以,當(dāng)時(shí),此時(shí)法九:構(gòu)造方差易知定義域,不妨令,則,其中,得,所以當(dāng),即時(shí)等號成立;所以法十:構(gòu)造概率分布列不妨令,則則,由,得所以,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),

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