4兩角和與差的正弦、余弦和正切單元測(cè)試題

2222＋)．4510ααcos＋cossin＝4425410π425242477π2222＋)．4510ααcos＋cossin＝4425410π425242477π43255443721－25104兩角和與差的正弦、余弦和正切單元測(cè)試題A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：分鐘一、選擇題(每小題5分，共25)1．計(jì)12sin的結(jié)果等于()．

滿分：分)1

B.

22

C.

33

D.

322解析12sin22.5°45°答案B4π2北京西城月考)＝－是第三象限的角sin72A．－

B.

7210

C．－

210

D.

2103πππ23解析由已知sinα＝－72－.答案A3．已∈，0x＝則tan2x等于()．772424B．－C.D．－解析∵xx.sinx－，2×324∴＝－.2x＝＝－1答案D5104．(2012·銀川模擬)已知，β都是銳角，若α，β＝，則＋β＝()．π

B.

3π4

445104α＋44222244244442424244π4，－，sinα445104α＋44222244244442424244π4，－，sinα＋×＝.233339π3πC.和

π3πD．－和－解析由為銳角cos＝－

2

25α＝－

2

310＝所以αβ)＝·cos－sin·sinβ＝答案A

22

π，所以＋β＝.ππ1β35＜α＜＜βcosαcos3

)

33

B．

33C.

539

D．－

69解析對(duì)于

βππβαππβππβα－απ3ππβπ而＋∈，∈因此sin

22β3β132則3答案C二、填空題(每小題4分，共12)16．已sin(π＋α＝－，且α是第二象限角，那么2＝1解析∵由題意知，sin＝，且α第二象限角，22∴＝－，122∴sin2＝2sinαcos＝××.3答案－

429

π24π42222222222552ππ22ππ＋2tan＋1－tan222442ππ24π42222222222552ππ22ππ＋2tan＋1－tan222442π24min53π1tan444133ππ44247．已tan＋則2－θ的值為________．解析法一

∵tanθ1θ∴＝，1θ1解得θ＝∵sin2－

θ＝θ－cos2－θθcosθ－sinθ＝－－1sinθ＋cosθθ＋cosθθ－tanθ＝－－11θ＋tanθ43＝－－1－.法二sin2－θ＝sin2－cos2－1＝－＋2θ＋2＝－－－1ππ1＋tan＋θ＋tan＋1－9234＝－－－1－.1＋9195答案－

458．函f()＝

x＋sin2x的最小值是_______．解析∵f(x＝xsin2x12＋sin2＝12sinx)＝1－2.答案12三、解答題(共23)9．(11分已知sin＋x，且∈，.＋tanx解∵x∈＋x∈，π

12454＝－.tan7π3π4455224444π4min5522224212454＝－.tan7π3π4455224444π4min552222421π2sinα＋sin242－45∴＋x，13∴tan＋，121－tan∴＝1＋tan

1π5410分四川)已函數(shù)f(x＝sinR.(1)求()最小正周期和最小值；4π(2)已知β－＝，β＋)＝－，0＜＜β≤，求證：[(β)]－2＝0.(1)解

7π7π3π3πf(x＝sinx＋x＋xcos＋sinsin＝2sin－2cos＝2sin()的最小正周期T2π，最小值f(x)＝－2.(2)證明

4由已知得cosαcosβ＋sinα＝，4coscosβαsin＝－，兩式相加得αβ＝0.π∵0＜＜β≤，π∴β＝0則β＝，π∴[(β)]－2＝－20.B

綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：分鐘

滿分：分)一、選擇題(每小題5分，共10)1東莞模擬)已知tan－＜＜0等于()．π25A．－

B．

3510

105α432102α42567π65C．－D.π433652α＝6αα105α432102α42567π65C．－D.π433652α＝6αα6622222sin2·310C．－

25D.π＋11解析由tan＝，－tanα21π得＝－又－＜α010所以sinα＝－α22sinα＋α故＝π2α＋cosα答案A

25＝2α＝－.2．(2012·泉州模擬)已知cos

πα－α＝

45

，則(

．23A．－

B.

234465解析

αα?α＋cos43π?sin57ππ所以sin答案C二、填空題(每小題4分，共8)tan－αα3．化簡(jiǎn)·＝________.1－tan－αα－α1解析原式＝tan(90°α)·

1sin2cos2＝

11sin－2－2＝

21sin2·＝2sin22答案

14

555555cosβ2B42π2π3πππ3312π3π555555cosβ2B42π2π3πππ3312π3π3(2)已知＝－，π，π2253134．若α＋)＝，α－β)＝，則tanβ＝13解析由已知，cosαcosβsinαβ＝αcosβ＋αβ，則21αsinβ11αβ，αβ＝＝，即tanαtanβ1答案2三、解答題(共22)5分在△ABC中BC為三個(gè)內(nèi)角)＝4cosB·sin－2cosB.(1)若(＝2，求角B；(2)若(－m＞2成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2

＋2解(1)(＝4cosB×

1－＋2

＋3cos－B＝B(1＋sinB)＋3cos2B－2cos＝BB＋2B＝sin2＋3cos2B＝∵f(B)＝2，∴＜2＋＜，33πππ∴2B＋＝.＝.(2)(－m＞2成立，即2sin＋恒成立．∵0＜B＜，∴－2,2]，∴2＋＜－2.∴m－4.6分)①證明兩角和的余弦公式

(α＋

：cos(＋β)＝cosαβ－sinαβ；β)②由C

(α＋

推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sβ)

(α＋

：＋β)＝sinαcosβ＋cossinβ.β)(1)證明

41α∈β＝，β∈，cos(＋β)．①如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，并作出角，β與－β，使

12231412342π2π22π222π，π255212231412342π2π22π222π，π255231010＝55角α的始邊為Ox軸非負(fù)半軸交⊙于點(diǎn)P終邊交⊙O點(diǎn)角β的始邊為OP終邊交⊙于點(diǎn)P，角－β的始邊為，終邊交⊙O于點(diǎn).則，P，sinα)，Pα＋β)，sin(＋β))，P－β)，－))．由＝PP及兩點(diǎn)間的距離公式，得124α＋)－1]

2

＋sin

α＋β)＝－β)－]

2

＋[sin(－)－sinα]

2

開并整理，得2－α＋)＝2－2(coscosβ－α)．∴α＋)＝cosαcosβ－sinsinβ.②由①易