材料力學(xué)-上課講義12第五章

本講內(nèi)容§5-3剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系第五章彎曲應(yīng)力§5-2剪力彎矩圖

非均布載荷作用下，畫剪力與彎矩圖q(x)非均布載荷的合力：非均布載荷對(duì)某一點(diǎn)的合力矩：q(x)x0xaxbR=平面圖形的面積平面圖形的重心坐標(biāo)解：1.求支反力例：三角形分布載荷作用，畫剪力與彎矩圖2.

建立剪力彎矩方程3.

畫剪力彎矩圖－2次拋物線－3次曲線q0l2/(93)§5-3剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系A(chǔ)Bq最大彎矩是否發(fā)生在分布載荷的合力作用處？ablx2x1x3ABqablx2x1x3ABq(x)xqFSMFS+dFSM+dMdx正方向的規(guī)定：x軸從左到右為正

q(x)向上為正微段平衡：FS+q(x)dx=FS+dFSM+FSdx+q(x)dx2/2=M+dM(dFS)/dx=q(x)(dM)/dx=FS切記：q向上為正；x向右為正。

剪力圖某點(diǎn)處的切線斜率=

該截面處載荷集度的大小

彎矩圖某點(diǎn)處的切線斜率=

該截面處剪力的大小

該截面處載荷集度的正負(fù)決定彎矩圖某點(diǎn)處的凹凸性qq(x)=0q(x)=c<0q(x)=c>0q(x)=ax+b(a>0)q(x)=ax+b(a<0)Fs圖2次凹曲線2次凸曲線M圖斜線2次凸曲線2次凹曲線3次曲線3次曲線在集中力作用處，梁微段的內(nèi)力關(guān)系:M右qF左M左F右dxFF左+q(x)dx+F=F右M左+F左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右dx0F左+F=

F右M左=M右在集中力偶作用處，梁微段的內(nèi)力關(guān)系:F左+q(x)dx=F右M左+F左dx+M+q(x)dx2/2=M右dx0F左=

F右M左+M

=M右qF左M左F右M右dxM彎矩連續(xù)，剪力突變剪力連續(xù)，彎矩突變

F向上為正M順時(shí)針為正

利用微分關(guān)系畫剪力彎矩圖ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：FAy=qaFDy=qa/2qaqa/22、求出特征點(diǎn)的剪力彎矩值：A+B-B+C-D-Fsqaqaqa/2qa/2-qa/2M0qa2/2qa2/23qa2/40ABBCCDqq=0q=0q<0Fs圖直線直線斜線M圖斜線斜線2次凸曲線FSFSABCD+-qaqa/2qa/2MMABCD+3qa2/4qa2/27qa2/83、確定各段的曲線形狀：4、畫剪力彎矩圖：

利用微分關(guān)系畫剪力彎矩圖的步驟：

求支反力

求特征點(diǎn)的剪力、彎矩值特征點(diǎn)：支座一側(cè)，集中載荷兩側(cè)，分布載荷兩側(cè).

根據(jù)微分關(guān)系，確定各段曲線的形狀切記：q向上為正；x向右為正。1、截面法

——基本方法2、面積法

(積分法)：x左邊分布載荷的面積

+x左邊的集中載荷(包括支反力)=x左邊剪力圖的面積

+x左邊的集中力偶(包括支反力偶)=M順時(shí)針為正q、F向上為正求特征點(diǎn)剪力、彎矩值的方法：ABqaaaaCDqa22/3qa1/3qaAB+2/3qa1/3qaCD-AB2/3qa21/3qa2CD1/3qa2++-例：利用微分關(guān)系畫剪力彎矩圖qaqa2ABa/2--+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C-

利用微分關(guān)系快速畫剪力彎矩圖跟著箭頭走——先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點(diǎn)對(duì)一