2012年浙江省高等數學競賽試題與答案(工科類)_第1頁
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線訂線訂裝3．計算jn"xsinxdx(n為正整數)。04．計算jjx_ymin{x,2y}dxdy，D為y2=x與y=x2圍成的平面有界閉區(qū)域。號證考準2012浙江省高等數學(微積分)競賽試題)x)+wxD|ly=asin39nii=1設u:R2)R所有二階偏導連續(xù)，證明u可表示為u(x,y)=f(x)g(y)的充分必要條件為uu??x?y?x?y。繩子長為"米，外墻底面半徑為3米，求山羊能吃到草的草地面積。nkkkk112j1120112j1120工科類答案一、計算題limlog(xaxb)limlogxa(1xba)alimlog(1xba)a一、計算題xxxxxxxxxxxxy0j00234DDDD234110xx20x0x22211678111x41(x4x5x6111x48501120(1x41x62x7)246211111cLLcLL而ds(x)2(y)2d3asincosdL00ydsasin3x3asincosd6a2/2sin4cosd6a2L005ccc二、證明：顯然jxjj一1xjjj一1x1xj=1j=2j=2jjnjxnnj=1j=1j=1uxyxy反之，若uu=uu成立，即有(uu一uu)/u2=(ux)=0xyxyxyxyuy亭u/u=f(x)也即lnu=jf(x)dx+g(y)=f(x)+g(y)：u=f(x)g(y)x11121)以圓柱形旁子的圓心為原點，拴羊點在x軸上x=3點，則羊跑最遠的曲113/20"/300000(方法二)山羊能吃到草的草地面積S1繩子繞向房子時轉過A9其掃過的面積可近似為扇形r2210nk

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