6.一元二次方程的解法配方法

22221一元二次方的解法（二配方法22221【習標了配方法的概念，掌運【點理知識點、元二次程解法---配法．方法解一元二次方程：配法解一元二次方程：將一元二次方程配成叫配方法

的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法配法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：用方法解一元二次方程的一般步驟：

.①把原方程化為

的形式；②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，則判定此方無實數(shù)要點詮釋：（1）配方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開方；（2）配方法關鍵的一步是“配方”，即在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（3）配方法的理論依據(jù)是完全平方公式

2

ab

2

2

．【型題類一用配法一元次程1.（岱區(qū)校級模擬）用方法解方程2x﹣1=0【思路點撥】首先把方程的二次項系數(shù)化為1移然后在方程的左右兩邊同時加上一次系數(shù)一半的平方邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．【答案與解析】解：2x﹣1=0x+x+）x+x=

【點評】一般地，用先配方，再開平方的方法解一元二次方程，應按以下步驟進行：(1)把如ax

+bx+c=0(a≠的程中二次項系數(shù)化為1；(2)把數(shù)項移到方程的右邊；(3)方程的兩邊都加“一次項系數(shù)一半的平方得形(x+m)=n(n≥0)的方程；(4)用接開平方的方法解此題．舉反：【變用配方法解方程(1)x-4x-2=0；(2)x+6x+8=0.【答案】(1)方變形為x-4x=2兩邊都加4，得x-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形(x+m)=n的方程，即(x-2)=6．解這個方程，得x-2=

或x-2=-

．于是，原方程的根為x=2+

或x=2-

．(2)將常數(shù)項移到方程右邊x+6x=-8兩邊都加“一次項系數(shù)一半的平方”∴(x+3)=1．用直接開平方法，得±，∴x=-2或x=-4．

=3，x+6x+3=-8+3，知識點、方法的用．用比大：在比較大小中的應用通過作差最后拆項或添項配成完全平方使此差大于（小于零而較出大小2．用于求待定字母的：配方法在求值中的應用，將原等式右邊變0，左邊配成完全平方式后，再運用非負數(shù)的性質求出待定字母的取值．．于最：“配方法”在求最大（小）值時的應用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值．4．用于證明：“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛的應用，我們學習二次函數(shù)后還會知道“配方法”在二次函數(shù)中也有著廣泛的應用．要點詮：

222222222“配方法”在初中數(shù)學中占有非常重要的地位，是恒等變形的重要手段，是研究相等關系，222222222討論不等關系的常用技巧，是挖掘題目當中隱含條件的有力工具，同學們一定要把它學好．類型二、方法在代數(shù)的應用2若代數(shù)式

a

，

2

，則

M

的值（）Ａ．一定是負數(shù)Ｂ．一定是數(shù)Ｃ．一定不是負數(shù)Ｄ．一定不是正數(shù)【答案】；【解析差）

M

2

2

a

2

2

a

aa(32)

．故選Ｂ．【點評本是“配方法”在比較大小中的應用，通過作差法最后拆項、配成完全平方，使此差于零而比較出大小【清號388499關的置稱播點稱配法代數(shù)的值例4．（2014甘肅模擬）用配方法明：二次三項式8x+12x5的值一定小于0．【答案與解析】解：﹣﹣5=﹣8（﹣x）﹣=8[x﹣x+（））=8（﹣）﹣，∵（x﹣）≥，∴﹣（x﹣）≤，∴﹣（x﹣）﹣＜0即﹣8x+12﹣5的一定小于0．【點評用方法將代數(shù)式配完全平方式后分析代數(shù)式值的符號.注意變形的過程中不改變式子的值．舉反：【清號388499關的置稱播點稱配法代式的值例4變1【變求代數(shù)式+8x+17的最小值【答案】+8x+17=x+8x+4-4+17=x+4）+1∵（x+4）≥，∴當（x+4）時，數(shù)式x+8x+17的最小值是1.

222222224已知

a

2

b37a2216

，求

的值．【思路點撥】解此題關鍵是把【答案與解析】

371拆成1616

，可配成兩個完全平方式．將原式進行配方，得91a2a2416

，即a

3b2

，∴

a

3且b2

，∴

31a，b．2∴

b

．【點評】本題可將原式用配方法轉化成平方和等于0的式，進而求出a．的值．【鞏固練】一選題1.（濱）用配方法解一二次方程﹣10=0時，下列變形正確的為（）A）Bx﹣3=1x+3）=19D﹣）2．下列各式是完全平方式的是）A．

x

B．

m

C．

n

2

1n216

D．

y

2

x3．若x+6x+m是個全平方式，則m的值是）A．3B．-3．

．以上都不對4．用配方法將二次三項式a-4a+5變形結果是（）A）+1B）-1）+1）5．把方程x+3=4x配，得（）A）=7B）=21）=1）6．用配方法解方程x+4x=10的根為（）A．2±

B．-2±

C．

D．2-

二填題）+4x+（x+）x-6x+=（x-））+8x+x+）.8．若

x2

，那么m＝________．

2229．若222

x

2x

是一個完全平方式，則m的是_______．求代數(shù)式2x-7x+2的小值為.11資陽模）當

時，代數(shù)式x﹣最大值，其最大值為．．已知a

+b

，

的值為．三解題13.用方法解方程（）（2）

2xx2314.（2014秋西區(qū)校級期中）已知a+b﹣，求a+b的．．已知，bc△的三邊，且(1)求a，b，的值；(2)判斷三角形的形狀．【案解】一選題1案】D；

a22bc

．【解析】方程移項得x﹣6x=10，配方得x﹣6x+9=19，即（x﹣）=19，故選．2案】C；【解析】

111n2n216

．3.【答案】C；【解析】若x+6x+m是個完全平方式，則=9,解得m=；4.【答案】A；【解析】a-4a+5=a-4a+2-2（a-2+1；5.【答案】C；【解析】方程x+3=4x化為x-4x=-3x-4x+2=-3+2）=1.6.【答案】B；【解析】方程x+4x=10兩都上2得x+4x+2=10+2，x=-2二填題案）；；2）9；；（）16；4.【解析】配方:加上一次項系數(shù)半的平.8案】-4；

.

2222【解析】2222

x

mxx2

x

，∴

m

．9案】±；【解析】

2

．∴

m

.案】

338

；【解析】∵-7x+2=2（x-11案】-1,1

73333x）+2=2（x-）≥，最小值-，288【解析】∵﹣x﹣﹣（）=（x﹣1）=﹣（）+1∴x=﹣1時，代數(shù)式﹣x﹣最大值，其最大值為；故答案為：，．【解析】-3x+5x+1=-3（

37）+≤，?1212∴最大值為案】4.

3712

．【解析】∵+b-10a-6b+34=0∴-10a+25+b-6b+9=0∴（a-5）+（b-3）=0，解得a=5，b=3∴三解題13.【答案與解析】（）x-4x-1=0x-4x+2=1+2=5

=4．x-2=

5x=1x=2

2+5(2)

2x233x

2

2x12x211))24

2

22222(22222

1)24161x41

x214.【答案與解析】解：∵+b﹣，