2016年北京市高考數(shù)學(xué)試卷

2016年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）適用年級：高三建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、單選類1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（）（5.0分）(單選)A.{x|2＜x＜5}B.{x|x＜4或x＞5}C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜2或x＞5}2.復(fù)數(shù)=（）（5.0分）(單選)A.iB.1+iC.﹣iD.1﹣i3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）（5.0分）(單選)A.8B.9C.27D.364.下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)的是（）（5.0分）(單選)A.y=B.y=cosxC.y=ln（x+1）D.y=2﹣x5.圓（x+1）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（）（5.0分）(單選)A.1B.2C.D.26.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.7.已知A（2，5），B（4，1）．若點P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為（）（5.0分）(單選)A.﹣1B.3C.7D.88.某學(xué)校運動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段，表中為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊．學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a﹣1b65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（）（5.0分）(單選)A.2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C.8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D.9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽二、填空類1.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為____（5.0分）2.函數(shù)f（x）=（x≥2）的最大值為____（5.0分）3.四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為____．（5.0分）4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為（，0），則a=____，b=____（5.0分）5.在△ABC中，∠A=，a=c，則=____（5.0分）6.某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店

①第一天售出但第二天未售出的商品有____種；

②這三天售出的商品最少有____種．（5.0分）三、綜合類1.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且．（1）.（1）求{an}的通項公式；（5.0分）（2）.（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和．（8.0分）2.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）.（1）求ω的值；（5.0分）（2）.（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（8.0分）3.某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）.（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（5.0分）（2）.（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費．（8.0分）4.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）.（1）求證：DC⊥平面PAC；（3.0分）（2）.（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（4.0分）（3）.（3）設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．（7.0分）5.已知橢圓C：+=1過點A（2，0），B（0，1）兩點．（1）.（1）求橢圓C的方程及離心率；（5.0分）（2）.（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．（9.0分）6.設(shè)函數(shù)f（x）=．（1）.（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方