2017年國家公務員錄用考試專項教材數(shù)量關系【考點精講＋典型題（含歷年真題）詳解】

目錄

第1章數(shù)量關系概述........................................

一、大綱解析....................................................................................3

（-）考查內容.............................................................................3

（二）考查重點.............................................................................3

（三）考查形式.............................................................................3

二、考情概況....................................................................................3

（-）歷年考情.............................................................................3

（二）考情預測.............................................................................3

三、題型分析....................................................................................3

（一）數(shù)學運算.............................................................................3

（二）數(shù)字推理............................................................................11

第2章數(shù)學運算...........................................

2.1考點精講..................................................................................15

一、基本解題思想與方法....................................................................15

（―）代入法..........................................................................15

（二）賦值法..........................................................................15

（三）逆推法..........................................................................16

（四）構造極端法......................................................................16

（五）方程法..........................................................................17

（六）圖解法..........................................................................17

二、計算問題..............................................................................18

（―）數(shù)的性質........................................................................18

（二）算式計算........................................................................21

三、幾何問題..............................................................................27

（-）平面幾何問題....................................................................27

（二）立體幾何問題....................................................................31

（三）幾何性質問題....................................................................34

（四）平面解析幾何....................................................................35

四、組合問題..............................................................................36

（-）常規(guī)排列與組合..................................................................36

（二）概率問題........................................................................39

（三）容斥原理........................................................................41

（四）抽屜問題........................................................................41

五、行程問題..............................................................................42

（-）初等行程問題....................................................................42

（二）相遇問題........................................................................42

（三）追及問題........................................................................43

（四）行船問題........................................................................43

（五）其他行程問題....................................................................44

六、比例問題..............................................................................46

（-）工程問題........................................................................46

（二）濃度問題........................................................................47

（三）鐘表問題........................................................................49

（四）牛吃草問題......................................................................50

七、其他問題..............................................................................51

（-）年齡問題........................................................................51

（二）日期問題........................................................................52

（三）利潤問題........................................................................53

（四）統(tǒng)籌規(guī)劃問題....................................................................53

（五）趣味雜題........................................................................54

2.2典型題（含歷年真題）詳解.................................................................57

第3章數(shù)字推理.................................................................................78

3.1考點精講..................................................................................78

一、概述..................................................................................78

（―）核心知識........................................................................78

（-）題型概況........................................................................81

（三）思路提示........................................................................81

（四）分析方法........................................................................81

（五）解題方法........................................................................83

二、題型精講..............................................................................84

（-）多級數(shù)列........................................................................84

（二）遞推數(shù)列........................................................................85

（三）分數(shù)數(shù)列........................................................................87

（四）幕次數(shù)列........................................................................88

（五）組合數(shù)列........................................................................89

（六）圖形數(shù)陣........................................................................90

3.2典型題（含歷年真題）詳解.................................................................91

第1章數(shù)量關系概述

一、大綱解析數(shù)量關系主要測查報考者理解、把握事物間量化關系和解決數(shù)量關系問題的能力，主要涉及數(shù)

據(jù)關系的分析、

推理、判斷、運算等。常見的題型有：數(shù)字推理、數(shù)學運算等。

（-）考查內容在公務員考試當中，考查的主要內容是從基礎數(shù)學知識和基本數(shù)學思維入手，并且思維能力

是考察當中的重

點，即與平常難度比較大的數(shù)學考試不同，公務員考試是要充分考查考生的思維能力，也即“理解、把握事物間

量化關系和解決數(shù)量關系問題的能力”，而不在于考查學生的數(shù)學解題能力。

（二）考查重點“涉及數(shù)據(jù)關系的分析、推理、判斷、運算等”——這一句話明確地指出了公務員考試對數(shù)

量關系主要從分

析、推理、判斷、運算四個方面進行考查。由于公考側重于考查考生的思維能力，所以前三項能力是考查的側重

點。運算是排在最后的，也即反映了公考的考題并不是要考復雜的運算，相反地，只要真正弄懂題意、抓住要害，

計算反而是非常簡單的。

（三）考查形式公考中，數(shù)量關系的考查形式是數(shù)字推理和數(shù)學運算。數(shù)字推理通常為給出一個數(shù)列，要求

考生找出其中的

排列規(guī)律；數(shù)學運算為給出一個算術式或者一段文字，要求考生能夠熟練應用基本數(shù)學知識和運算法則，計算或

者推出結果。從近幾年這兩種題型出現(xiàn)的頻率看，數(shù)學運算的比重較大，考生在備考過程中可有所側重，可適當

提高數(shù)學運算的備考比重，降低數(shù)字推理的備考比重。

二、考情概況

（一）歷年考情

1.數(shù)學運算近五年的高頻題型主要有幾何問題、排列組合問題（含概率）、行程問題、容斥原理問題、費

用問題、計算

問題等。高頻題型的特點是側重考查考生的分析、推理、構造等能力及列方程、解方程的能力。因此考生在備考

過程中，要努力抓住備考的方向，全面提升這些能力。

2.數(shù)字推理數(shù)字推理在近幾年的公務員考試中比較不穩(wěn)定，題量有所下降，但是考生在備考過程中千萬不

能掉以輕心，

以為數(shù)字推理己經(jīng)退出公務員考試的舞臺。相反的，我們要適當?shù)卣{整備考策略，有所側重。

（二）考情預測通過對數(shù)量關系題的考察與分析，我們可對考情進行一

個預測。

1.在考查方向上，趨于考查分析問題、理解問題的能力，趨于考查列方程、解方程的能力。

2.在考查形式上，趨于對不同知識點的綜合考查，趨于對常規(guī)方法和常用技巧的綜合應用考查。

3.在考查難度上，趨于中等難度題目占主體、較難問題占少數(shù)的模式，趨于考查更廣的知識面。

三、題型分析

（一）數(shù)學運算

1.概述

（1）定義數(shù)學運算是指每道題給出一道算術式子或者表達數(shù)量關系的一段文字，要求考生熟練運用加、減

、乘、除等

基本運算法則，并利用其他基本數(shù)學知識，準確迅速地計算或推出結果的題型。

（2）考查要點

①數(shù)學運算要求考生熟練運用基本的數(shù)學知識，依據(jù)題目給出的式子或文字，準確迅速地計算或推出結果。

②數(shù)學運算考查的知識涵蓋從小學到高中的數(shù)學基礎知識，不是單純的小學數(shù)學題，而是能力測試，是對考

生的知識儲備量的考查。

③文字型的應用題將會成為數(shù)學運算的主流形式，因為它能夠更好地測查分析、推理能力。

2.題型從題干的形式和考查的內容上分析，數(shù)學運算題可分為幾種不同類型。為了更加高效的解題，在考

試當中爭

分奪秒，我們需要熟悉各個題型特點，優(yōu)化解題思路。從歷年考試當中可看出數(shù)學運算題主要題型有：計算問題、

幾何問題、組合問題、行程問題、比例問題和其他問題。

(1)計算問題

①數(shù)的性質

［例1］有一個整數(shù)，用它分別去除157、324和234,得到的三個余數(shù)之和是100,求這個整數(shù)是()。

A.44

B.43

C.42

D.41

【答案】D

【解析】由題意可知，所求整數(shù)能夠整除157+324+234—100=615,615+41=15。因此答案選D。

【例2】有四個自然數(shù)A,B,C,D,它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余

6,A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是(

A.216

B.108

C.314

D.348

【答案】C

【解析】A=B*5+5=5x(B+l),A=Cx6+6=6*(C+l),A=D*7+7=7x(D+l),故A是5、6、7

的倍數(shù)，又因為5,6,7的最小公倍數(shù)是210,所以A是210的倍數(shù)，而A不超過400,故A=210,代入上述

余數(shù)基本恒等式，得B=41,C=34,D=29,即這四個自然數(shù)的和是A+B+C+D=314。

【例3】2011x201+201100—201.1x2910的值為()。

A.20110

B.21010

C.21100

D.21110

【答案】A

【解析】2011x201+201100-201.1x2910=201lx(201+100-291)=2011*10=20110。

②算式計算

【例1］已知兩列數(shù)2,5,8,11....2+(100-1)x3；5,9,13,17...5+(100-1)乂4。它們都是100

項，則兩列數(shù)中相同的數(shù)有()項。

A.24

B.25

C.26

D.27

【答案】B

【解析】第一個這兩個數(shù)列中相同的項是5,且第一個數(shù)列的公差為3,第二個數(shù)列的公差為4,則這兩個

數(shù)列中相同的項既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所求即轉換為求首項為5,公差為12的等差數(shù)列的項數(shù)，又第一

個數(shù)列最大的數(shù)為2+(100-1)'3=299,第二個數(shù)列最大的數(shù)為5+(100-1)x4=401,新數(shù)列最大不能超

過299,又5+12*24=293,5+12x25=305,則兩列數(shù)中相同的數(shù)有25項。

【例2】小明今年(1995年)的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和。問：小明今年多少歲？()

A.21

B.24

C.18

D.20

【答案】A

【解析】設小明出生時是19ab,則l+9+a+b=95-10a-b,從而lla+2b=85。當哈8時，lla+2b>85；

當aW6時，Ua+2bW66+2x9=84,所以必有a=7,b=4,即小明今年是1+9+7+4=21歲。

［例3］如x?y=x2+y2,則3?1?3=()?

A.109

B.100

C.120

D.160

【答案】A

【解析】3?l=32+l2=10,則3十1十3=10十3=102+32=109。

(2)幾何問題

①平面幾何問題

【例】一個正三角形和一個正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的()。

A.a倍

B.1.5倍

C./倍

D.2倍

【答案】B

【解析】設正三角形和一個正六邊形的周長為6,六邊形的邊長為1,三角形的邊長為2；正六邊形可以分

成6個邊長為1的小正三角形，邊長為2的正三角形可以分成4個邊長為1的小正三角形。所以正六邊形面積:

正三角形的面積=6:4,即正六邊形面積為正三角形的1.5倍。

②立體幾何問題

【例】工作人員做成了一個長60厘米、寬40厘米、高22厘米的箱子，因丈量錯誤，長和寬均比設計尺寸

多了2厘米，而高比設計尺寸少了3厘米，那么該箱子的表面積與設計時的表面積相差多少平方厘米？()

A.4B.

20

C.8D.

40

【答案】C

【解析】由題意可知，原設計的箱子的表面積為2X(58X38+38X25+58X25),尾數(shù)為8,加工后的箱子

表面積為2X(60X40+60X22+40X22),尾數(shù)為0,則表面積差為2X(58X38+38X25+58X25)—2X(60

X40+60X22+40X22),8—0=8平方厘米。

③幾何性質問題

【例】N是正方形ABCD內一點，如果NA:NB:NC=2:4:6,則NANB的度數(shù)為()。

A.120°

B.135°

C.150°

D.以上都不正確

【答案】B

【解析】過B作BN'1BN,且使BN'=BN,連接N'A,N'N,如下圖所示，因為/N'BN=ZABC

=90°,得NN'BA=ZNBCo又因為AB=BC,BN'=BN,有△N'AB^ANCB,則N'A=NC,設NB=

4x,NC=N'A=6xo在直角△NBN'中，/NN'B=45°,且NN'=4x,在AN中，N'A=N'N,所

以/N'NA=90°,得/ANB=135°。

圖1-1

④平面解析幾何

【例】在平面直角坐標系中，如果點P(3a-9,1-a)在第三象限內，且橫坐標縱坐標都是整數(shù)，則點P

的坐標是()。

A.(—1,—3)

B.(—3,—1)

C.(-3,2)

D.(-21—3)

【答案】B

【解析】點P在第三象限，則橫坐標和縱坐標都小于0,即3a—9<0,l-a<0,解得l<a<3。由于橫縱

坐標都是整數(shù)，所以a是整數(shù)，則a=2。因此P點坐標為(-3,—1)。

(3)組合問題

①常規(guī)排列組合

【例】由0,1,2,3,4,5六個數(shù)組成的六位數(shù)從小到大排列，第五百個數(shù)是多少？()

A.504123

B.504213

C.504132

D.504231

【答案】C

【解析】由1為最高位，則根據(jù)排列組合規(guī)律，共有5x4x3x2x1=120個數(shù)，同理，以2為最高位也有120

個數(shù)，依次類推，500+120=4…20,則第500個數(shù)是以5為最高位、從小到大排列的第2()個數(shù)字。以5為最高

位，0為下一位的數(shù)字有4x3x2x1=24個。所以所求數(shù)字是以5為首位，0為萬位的數(shù)。以1為千位上的數(shù)，則

有3x2xl=6個數(shù)字，故所求數(shù)字的千位上的數(shù)不為1。以2為千位上的數(shù)字同理有6個數(shù)字，6+6=12,不到

20。20+6=3…2,依此類推可知千位數(shù)字為4的數(shù)字中有所求數(shù)字，且是千位為4的數(shù)字中第二小的數(shù)字。因此

該數(shù)字為504132。

②概率問題

【例】有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們

彼此之間的關系。只是隨機安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？()

A.不超過1%

B.超過1%

C.在5%。到1%之間D.

在1%到5%之間

【答案】D

【解析】不附加任何條件，10人環(huán)線排列的情況總數(shù)是A：=9!；5對夫婦都相鄰而坐，則可以看成由兩步

來完成，首先把每對夫婦看成一個人，5個人環(huán)線排列，然后考慮每對夫婦內部的順序。第一步有A：=4!種情

況；第二步有2x2x2x2x2=32種情況。所以情況總數(shù)是4!=32。5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率

=------23-2-----2=-------2----=—,這個數(shù)的值應該2略大于——=2%,D項最接近。

9x8x7x6x59x7x3x59451000

③容斥原理

【例】某地區(qū)目前就業(yè)狀況如下：有2900人報考公務員，博士生有450人，研究生有600人，大學生有1200

人，?？粕?50人。要保證考上公務員的有600人是同一學歷，問至少有多少人考上公務員？（）

A.2248人

B.601人C.

2150人D.

1200人

【答案】A

【解析】由題意可知，每一類別都有盡可能多的人考上，但是不到600人。此時，再多一人，就達到了600

人，則研究生599人，大學生599人，?？粕?99人，博士生450人，即最少有599x3+450+1=2248人，即最

少有599x3+450+1=2248人。

④抽屜原理

【例】對若干人進行測試，一共5道題，規(guī)定每道題做對得2分，沒做得1分，做錯得0分?？脊僬f這次測

試至少有3個人每道題的得分都一致。則至少有多少人參加測試？（）

A.450

B.488

C.243

D.487

【答案】D

【解析】每道題都有3種得分的可能性，則得分情況共有35=243種，則至少有243x（3-1）+1=487人

參加測試。

（4）行程問題

①初等行程問題

【例】一個人從家到公司，當他走到路程的一半的時候，速度下降了10%,問：他走完全程所用時間的前

半段和后半段所走的路程比是（）。

A.10:9

B.21:19

C.11:9

D.22:18

【答案】B

【解析】設前半程速度為10,則后半程速度為9,路程總長為180,則前半程用時9,后半程用時10,總耗

時19,一半為9.5。因此前半段時間走過的路程為90+9x（9.5-9）=94.5,后半段時間走過的路程為9x9.5=

85.5,兩段路程之比為94.5:85.5=21:19。

②相遇問題

【例】甲車從A地，乙車和丙車從B地同時出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時行65公里，乙車每小時行

73公里，丙車每小時行55公里。甲車和乙車相遇后，經(jīng)過15小時又與丙車相遇，那么A、B兩地相距（）

公里。

A.10100

B.13800

C.10600

D.14800

【答案】B

【解析】由題意可知，設從出發(fā)到甲乙相遇經(jīng)過了t小時，得65X15+55X15+55t=73t,得t=100；A、B

兩地的距離應為：65X100+73X100=13800公里。

③追及問題

【例】甲和乙在長400米的環(huán)形跑道上勻速跑步，如兩人同時從同一點出發(fā)相向而行，則第一次相遇的位置

距離出發(fā)點有150米的路程；如兩人同時從同一點出發(fā)同向而行，問跑得快的人第一次追上另一人時跑了多少

米？（）

A.600B

.800C

.1000D

.1200

【答案】c

【解析】由“第一次相遇的位置距離出發(fā)點有150米的路程”可知，兩個人分別跑了250米和150米，兩人

相差250—150=100米。若兩人同時從同一點出發(fā)同向而行，跑得快的人第一次追上另一人時定多跑了400米，

而速度未變，則此時跑得快的人跑了400+100X250=1000米。

④行船問題

【例】小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把空塑料水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過頭時，水壺與

船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時

間？（）

A.0.2小時

B.0.3小時

C.0.4小時

D.0.5小時

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，小船調轉船頭追水壺時為順流，小船的順流速度是4+2=6千米/時；此時水壺與船已

2

經(jīng)相距2千米，即追及路程是2千米，水壺的速度即為水流速度，則追及時間為——=0.5小時。

6-2

⑤其他行程問題

【例】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等，兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同

向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%,下坡時速比A車快20%。問在A車跑到

第幾圈時，兩車再次齊頭并進？（）

A.22

B.23

C.24

D.25

【答案】D

【解析】設A車速度為V,則B車上坡速度為0.8v、下坡速度為1.2v,由等距離平均速度公式可知，B車完

成一圈的平均速度為？業(yè)=2x0.8vxl.2v=o96V,則A車與B車的速度之比為25:24,即A車完成25圈時，

V,+v20.8v+1.2v

兩車同時回到起點。

（5）比例問題

①工程問題

【例】一項工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三

人共同完成該工程需（兀

A.10天

B.12天

C.8天

D.9天

【答案】A

【解析】設工作量為90,則甲效率為3,甲效率+乙效率=5,乙效率+丙效率=6,即甲效率為3,乙效率

為2,丙效率為4,則三人合作所需時間為90+(3+2+4)=10天。

②濃度問題

【例】10個完全一樣的杯子，其中6個杯子裝有10克酒精，4個杯子裝有10克純水。如果從中隨機拿出4

個杯子將其中的液體進行混合，問最終得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？

()

A.3

2

R4

3

C.-

5

D.2

8

【答案】D

【解析】每個杯子液體質量均為10克，則4杯液體的總質量為40克，若混合液濃度為50%,則要求酒精

為20克，即2杯，此時水也應該為2杯；混合液濃度為75%,則要求酒精為30克，即3杯，則此時水應該為1

杯：得到50%濃度混合液的概率為無”，得到75%濃度混合液的概率為4組,兩個概率相除得?。

C,tC8

③鐘表問題

【例】4時30分后，時針與分針第一次成直線的時刻為()。

A.4時40分

B.4時45生分

11

C.4時549分

11

D.4時57分

【答案】C

【解析】時針一小時走30度，每分鐘走0.5度；分針1分鐘走6度。四點半時，時針與分針的夾角是45度，

則第一次成直線需要(180-45)+(6-0.5)=24又色■分，即4點54又魚分時第一次成直線。

1111

④牛吃草問題

【例】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內吃光，21只猴子可以在12周內吃光，問如果有

33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？(假定野果生長的速度不變)()

A.2周

B.13周

C.4周

D.5周

【答案】C

【解析】設一只猴子每周吃的野果量為1個單位，每周生長的野果量為(21X12—23X9)+(12-9)=15

個單位。原有的野果量為(23—15)X9=72個單位。所以33只猴子一共可以吃72+(33-15)=4周。

(6)其他問題

①年齡問題

【例】趙先生34歲，錢女士30歲。一天他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生

說：他們三人的年齡各不相同，三人的年齡之積是2450,三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡

最大的是多少歲？（）

A.42

B.45

C.49

D.50

【答案】D

【解析】三人年齡之積為2450=1x2x5x5x7/7,但同時三人年齡之和必須為64,則有10x5x49=2450,10

+5+49=64,即最大的為49歲。

②日期問題

【例】小孫出差歸來，發(fā)現(xiàn)日歷有好幾天沒翻了，就一次翻了6張，這6天的日期數(shù)字加起來是123,請問

今天的日期應該是（）?

A.26號

B.24號

C.23號

D.21號

【答案】B

【解析】6個日期數(shù)之和是123,平均數(shù)就是123+6=20.5,也就是說中間兩天的日期應該是20號和21號，

這6天的日期依次是18、19、20、21、22、23。那么今天的日期應該是24號。

③利潤問題

【例】小王周末組織朋友自助游，費用均攤，結賬時，如果每人付450元，則多出100元；如果小王的朋友

每人付430元，小王自己要多付60元才剛好，這次活動人均費用是（）?

A.437.5元

B.438.0元

C.432.5元

D.435.0元

【答案】A

【解析】設參加活動的人數(shù)為x,即450x—100=430x+60,得x=8。因此每個人的均攤費用為（450x8一

100）+8=437.5元。

④統(tǒng)籌規(guī)劃問題

【例1】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知

蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【解析】設買蓋飯、水餃、面條的人分別有x、y、z個?由題意則有15x+7y+9z=60,x+y+z=6。兩式

聯(lián)立得y=3（x—1）,由于都是整數(shù)，所以y只能取0、3、6。由題意可知，y最多取3。

⑤趣味雜題

【例】一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分；

回答完全錯誤或不回答，得0分。至少（）人參加這次測驗，才能保證至少有3人的得分相同。

A.89人

B.90人

C.91人

D.92人

【答案】C

【解析】由評分標準可知，最高得分為50分，最低得分為0分，由于在0?50分之間，1分、2分、4分、

7分、47分、49分不可能出現(xiàn)，故共有51—6=45種不同得分情況，最不利的情況是每種得分情況都有兩個人

對應，那么若再加一人，則無論他是哪種得分情況都可以保證至少有3人的得分相同，即至少有45X2+1=91

人參賽。

3.技巧點撥公考題量多，時間緊，考生在應試過程中要抓住技巧，快速解題。從分析數(shù)學運算的考查點來

看，數(shù)學運算

考查內容并非在于應考者的知識積累，而在于應考者的反應速度及應變能力。因此，考生要善于總結方法，熟練

掌握一些基本的解題技巧：

(1)湊整法利用交換律和結合律，從整數(shù)入手，能夠幫助考生快速抓住題干的重點，快速進行計算，得出

正確答案。

(2)查找隱含規(guī)律法找規(guī)律解題是最為明智的選擇。在行測中，各個題目或多或少，或明或暗都隱含著一

定的規(guī)律，考生要善于

抓住隱含的規(guī)律，總結一類題目的解題策略。

(3)基準數(shù)法?；鶞蕯?shù)字能夠為數(shù)字運算提供一個大致的標準，提高考生的運算速度。例如：當遇到兩個

以上的數(shù)字相加時，可以找一個合適的中間數(shù)作為基準，然后再加上或減去每個加數(shù)與基準數(shù)的差，從而求得它

們之和。

(4)歸納總結、舉一反三法只有善于總結歸納，舉一反三，考生才能充分掌握公考的考查規(guī)律，提升自己

的解題能力。

(5)其他排除法、比較法等常用的客觀題解題技巧的運用會幫助考者快速、準確地選出正確的答案，從而

提高答題的

效率。

(二)數(shù)字推理

1.概述

(1)定義數(shù)字推理是指每道題給出一個含有一定規(guī)律的數(shù)列，但其中缺少一項，要求考生仔細觀察這個數(shù)

列各數(shù)字之

間的關系，找出其中的規(guī)律，然后從四個供選擇的答案中選出最合適、最合理的一個來填補空缺項，使之符合原

數(shù)列的排列規(guī)律的題。

(2)考查要點從數(shù)字推理考查的重點看，實質就是考查考生對數(shù)字的敏感度，主要體

現(xiàn)在以下幾點：

①歸納數(shù)字特點?？忌朴跉w納數(shù)字特點，提升對數(shù)字的認識程度，這是最基本的能力。

②概括數(shù)間關系。對數(shù)間關系的認識能力是數(shù)字推理所考查的最重要的能力。

③判斷數(shù)列結構。對題干結構的判斷能力反映的是考生對數(shù)字推理題干的整體認識程度。

2.主要題型

(1)多級數(shù)列

【例】1,8,22,50,99,()o

A.120

B.134

C.142

D.176

【答案】D

【解析】依次將相鄰兩項做差得7、14、28、49；再次作差得7、14、21,是公差為7的等差數(shù)列，即所填

數(shù)字為21+7+49+99=176。

(2)遞推數(shù)列

【例】3,7,16,65,321,()?

A.4542

B.4544

C.4546

D.4548

【答案】C

【解析】7=22+3,16=32+7,65=72+16,321=162+65,第一項？+第二項=第三項，即所填數(shù)字為65?

+321。尾數(shù)為5+1=6。因此答案選C。

(3)分數(shù)數(shù)列

【例】)o

3821

【答案】D

【解析】分子依次為：2=1+1,5=2+3,13=5+8；分母依次為：3=1+2,8=3+5,21=8+13。從第

二項開始，分數(shù)的分子為前一個分數(shù)的分子、分母之和，分母為前一個分數(shù)的分母與所求項分數(shù)的分子之和，即

所填數(shù)字為13晶T=If。

(4)嘉次數(shù)列

【例】1,源,事,2辦，()。

A.亞

B.師,

C.730

D.啰

【答案】D

【解析】1=舛，犯=疹，小=a,2&=舛，規(guī)律為次(生1),即所填數(shù)字為次必。

(5)組合數(shù)列

M列】2,11,14,(),34。

A.18

B.21

C.24

D.27

【答案】D

【解析】3=產+2,2=22—2,11=32+2,14=42-2,塞次項的底數(shù)是公差為1的等差數(shù)列，指數(shù)均為2；

偶數(shù)項=某次項一2,奇數(shù)項=暴次項+2。即所填數(shù)字為5?+2=27。

(6)圖形數(shù)陣

【例】()。

A.7

B.5

C.3

D.9

【答案】C

【解析】從每一行來看，15+2+3=20,22+4+14=40,從上至下，若加入10,則每一行三個數(shù)字之和可

構成公差為10的等差數(shù)列，即所填數(shù)字為30—10—17=3。

3.技巧點撥數(shù)字推理有一定的難度，并且朝著混合數(shù)列的方向發(fā)展，著重考查考生的思維能力。考生在備

考過程中，要

善于總結解題技巧，在提高準確率的基礎上加快速度，節(jié)省時間?；窘忸}步驟如下：

(1)快速總結數(shù)列特點?？焖僬莆諗?shù)列的特點是準確解題的關鍵，考生要培養(yǎng)對數(shù)列特點的觀察能力，熟

悉常見的數(shù)列規(guī)律，提高對數(shù)列的認識能力。

(2)觀察鄰項之間的關系。在難以得出數(shù)列特點的情況下，可以通過考察鄰項之間的關系，找出數(shù)列之間

的規(guī)律。

(3)回歸數(shù)字本身。在上述方法行不通的情況下，考生可以通過回歸數(shù)列中的每一個數(shù)字本身，尋找其在

構成上的特點。

備考數(shù)字推理的要領在于培養(yǎng)數(shù)字的敏感度，逐步建立“單數(shù)字發(fā)散、多數(shù)字聯(lián)系”的思維方式；多視角、全

方位的觀察數(shù)字特征，熟練掌握基本題型，開闊視野，以培養(yǎng)對新題型的適應能力。

四、備考策略

(一)數(shù)學運算從近幾年的考試中，數(shù)學運算的難度上升，解題時間長，正確率較低，是考生非常容易失分

的題型。為了提

高考生在這一題型上的成績，需要考生掌握正確的解題策略。

1.穩(wěn)扎基礎知識萬變不離其宗，基礎知識是考查的重中之重，只有穩(wěn)扎地掌握基礎知識，才能提升考生的

解題能力。2.熟悉基本題型在備考過程中，考生要注意總結常見的題型，在全面復習的基礎上有所側重，

善于總結屬于自己的解題方法。3.提高綜合分析能力數(shù)學運算中混合考查是趨勢，題目常常是基本題型的

復合或是將等量關系隱藏于題干之中，對于這類題，考

生的綜合分析能力是關鍵，在復雜問題面前，能夠看到本質，挖掘其中深層次的等量關系。

4.練題數(shù)學上練題是關鍵，一方面能夠幫助考生鞏固基礎知識，另一方面能夠培養(yǎng)考生的做題感覺，提高

對數(shù)字的

敏感度。這不僅能夠提高數(shù)學運算的解題速度和正確率，對數(shù)字推理等部分題型的解題也很有幫助。

(二)數(shù)字推理

1.鞏固基礎要想快而準地解答數(shù)字推理題，考生要熟練掌握位置關系、數(shù)項特征、整體特征、運算關系等

基礎知識。2.總結系統(tǒng)方法考生在備考過程當中，要系統(tǒng)地總結出數(shù)字推理的解題方法，再練題的過程

中，學會融會貫通，靈活運用。3.把握規(guī)律數(shù)字推理題當中或多或少隱含著數(shù)字規(guī)律，考生在備考過程中

要熟練掌握常見的基本數(shù)列及其變式，并掌握

圖形式數(shù)字推理的解題方法，把握規(guī)律，提高解題速度。

4.注重實戰(zhàn)勤能補拙，積極練習，培養(yǎng)舉一反三的能力，有意識地培養(yǎng)數(shù)字敏感度和運算直覺，這是解決

數(shù)字推理問題

的核心所在。

第2章數(shù)學運算

2.1考點精講

一、基本解題思想與方法

（一）代入法

1.概念代入法是考試中最為常見的解題方法之一，是將題目的選項直接代入題干判斷正誤的方法。代入法

有效地避

開了解題的常規(guī)思路，繞掉了題目中隱含的各種關系，即使考生不會解題，也能用代入法得出正確的答案。

2.應用代入法在考試中實際應用時，根據(jù)應用的方向不同又可分為兩類

（1）代入驗證直接將選項代入題干中進行驗證的方法，若符合要求，則

為正確答案。

【例】四個連續(xù)的自然數(shù)的積為1680,它們的和為（）。

A.26

B.52

C.20

D.28

【答案】A

【解析】設四個自然數(shù)中最小的為x,則四個自然數(shù)分別為：x,x+1,x+2,x+3,則4個自然數(shù)的和為

4x+6,即4個數(shù)的和減去6能被4整除，代入選項，只有A符合。

（2）特殊值代入法將題干中某個未知量用特殊值（通常是方便計算）代入

,求出結果。

【例】一輛汽車以60千米/時的速度從A地開往B地，它又以40千米/時的速度從B地返回A地，則汽車

行駛的平均速度為（）千米/小時。

A.50

B.48

C.30

D.20

【答案】B

【解析】假設AB兩地距離為120千米，則A地開往B地用了2小時，從B地返回A地用了3小時，來回

總路程為240千米，則汽車行駛的平均速度為240+5=48千米/小時。

（3）代入法的其他形式：代入法經(jīng)常和粗略判斷法、排除法、猜證結合法等綜合運用。

【例】有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，點完細蠟燭需要1小時，點完粗蠟燭需

要2小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃。來電時，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了

（）?A.

10分鐘B

.20分鐘

C.40分鐘

D.60分鐘

【答案】

【解析】因為細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，且點完細蠟燭需1個小時，則所求的時間應在30分鐘和

60分鐘之間，把各選項代入，只有當停電時間為40分鐘時符合題意。因此答案選C。

（二）賦值法

1.概念