2019-2020學年寧夏銀川高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 Word版

銀川2019/2020學年度（上）高二年級期末考試數(shù)學(理科)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分1．下列函數(shù)中，在處的導(dǎo)數(shù)等于零的是A．B．C．D．2．一質(zhì)點的運動方程為，則時質(zhì)點的瞬時速度為A．B．C．D．3．以(0,),(0,-)為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為A． B．C．D．4．已知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是A．B．C．D．5．在平行六面體中，若，則等于A．B．C．D．6．關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．有最小值，有最大值B．有最小值，沒有最大值C．沒有最小值，有最大值 D．沒有最小值，也沒有最大值7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A．B．C．D．8．已知雙曲線x2－＝1的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且＝0，則點M到x軸的距離為A．B．C． D．9．已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．10．設(shè)橢圓的左右焦點分別為,是上的點,則的離心率為A． B． C． D.y11．以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是yA．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④12．已知，，，點在平面內(nèi)，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．=14．橢圓中，以M(－1，2)為中點的弦所在直線的方程為.15．已知，平面的一個法向量為，則直線與平面所成的角為___________．16．設(shè)函數(shù)在存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上若，則實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共70分17．(10分)函數(shù)上一點處的切線方程為，求的值18.(12分)如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（1）求異面直線與所成角的余弦值（2）求二面角的正弦值19．(12分)已知橢圓的左右焦點為,上頂點為,且為面積是1的等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓與軸相切，求的值.20．(12分)已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[eq\r(2)，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．21．(12分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，是棱的中點.（1）求證：∥平面（2）設(shè)點是直線上的動點，與平面所成的角為，求的最大值22．(12分)過點T(-1,0)作直線與曲線N：交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。高二期末數(shù)學(理科)試卷參考答案一、選擇題：1-12.CBDADCCADDCB二、填空題：14.15.16.三、解答題：17.解：在上，又因為處的切線斜率為18、解：連結(jié)，因為是正方形的中心交于，且平面如圖建系：設(shè)（1）（2）設(shè)平面的法向量為設(shè)平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為，則19．（1）由已知為面積是1的等腰直角三角形得所以橢圓E的方程4分（2）設(shè)聯(lián)立8分則AB中點橫坐標為以AB為直徑的圓半徑r=整理得12分20.[解](1)F(x)＝ax2－2lnx，其定義域為(0，＋∞)，∴F′(x)＝2ax－eq\f(2,x)＝eq\f(2（ax2－1）,x)(x>0)．①當a>0時，由ax2－1>0，得x>eq\f(1,\r(a)).由ax2－1<0，得0<x<eq\f(1,\r(a)).故當a>0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(a))，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,\r(a))))上單調(diào)遞減．②當a≤0時，F(xiàn)′(x)<0(x>0)恒成立．故當a≤0時，F(xiàn)(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．(2)原式等價于方程a＝eq\f(2lnx,x2)＝φ(x)在區(qū)間[eq\r(2)，e]上有兩個不等解．∵φ′(x)＝eq\f(2x（1－2lnx）,x4)在(eq\r(2)，eq\r(e))上為增函數(shù)，在(eq\r(e)，e)上為減函數(shù)，則φ(x)max＝φ(eq\r(e))＝eq\f(1,e)，而φ(e)＝eq\f(2,e2)<φ(2)＝eq\f(2ln2,4)＝eq\f(ln2,2)＝φ(eq\r(2))．∴φ(x)min＝φ(e)，如圖當f(x)＝g(x)在[eq\r(2)，e]上有兩個不等解時有φ(x)min＝eq\f(ln2,2).故a的取值范圍為eq\f(ln2,2)≤a<eq\f(1,e).21.解析：（1）以點為坐標原點，如圖建系：則設(shè)平面的法向量為，可得：∥平面（2）設(shè)，則，平面的法向量為當即時，取得最大值，即22.解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。設(shè)直線，，，。由消y整理