2022年山西省晉城市陽城縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省晉城市陽城縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略2.當(dāng)時，若函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無解 B．有兩解C．有一解 D．解的個數(shù)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h(yuǎn)=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．4.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為()．參考答案：B略6.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故選：C．7.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，參考答案：D略8.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知橢圓，雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn)，若恰好將直線AB三等分，則（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對于與二項展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.12.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

13.已知

.參考答案：略14.已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過作出函數(shù)圖像，將三個實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個交點(diǎn)問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識別能力，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.15.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__

．參考答案：①②③略16.已知曲線C：+y2=1與直線l：（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|的長度為．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案為：．17.橢圓的長軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問題：為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個分值）①求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸．②求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸．我選擇問題__________，研究過程如下：參考答案：見解析．①證明：設(shè)關(guān)于法線的對稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，∴反射光線過點(diǎn)，又∵點(diǎn)在反射光線上，∴反射光線的方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)發(fā)射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸．②證明：設(shè)為拋物線上，任意一點(diǎn)，則拋物線在處切線方程為：，由得，，又代入上式化簡得，∴，∴拋物線在處法線的斜率為，法線方程為，即，設(shè)關(guān)于在點(diǎn)處的法線的對稱點(diǎn)為，則，解得：，∴拋物線在點(diǎn)處反射光線過，又∵反射光線過，∴反射光線所在直線方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線的對稱軸．19.若復(fù)數(shù)z滿足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，則|z|=．參考答案：5【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，∴|z|==5．故答案為：5．20.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x＞0時,f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＜0時,-x＞0.∴當(dāng)x＜0時,f(x)=f(-x)＞0,即對于x≠0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)＞0.評述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.21.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：當(dāng)矩形溫室的邊長為6m，12m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32m2【分析】分別設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為,后側(cè)邊長為,則,則,利用均值不等式即可求得最值【詳解】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為,后側(cè)邊長為,則,蔬菜的種植面積（）當(dāng)且僅當(dāng),即,時,.答：當(dāng)矩形溫室的邊長為,時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式求最值,本題考查實(shí)際應(yīng)用問題,考查運(yùn)算能力22.已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a=2時，證明對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求證：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令h（x）=lnx+﹣1，求導(dǎo)數(shù)，可得h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得證；（2）由（1）知x∈（1，+∞），lnx＞，令x=，則，利用累加，即可得出結(jié)論；（3）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)f（x）有且只有一個零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+﹣1，則＞0∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，∴對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）證明：由（1）知x∈（1，+∞），lnx+＞1，即lnx＞，令x=，則，∴，∴l(xiāng)n（n+1）=＞；（3）解：f′（x）=．令f′（x）=0，則x2﹣（a﹣2）x+1=0，△=（a﹣2）2﹣4=a（a﹣4）．①0≤a≤4時，f′（x）≥0，函數(shù)在（0，+∞）上遞增，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；②a＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上遞增，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；③當(dāng)a＞4時，△＞0，設(shè)f'（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a﹣2＞