2022年遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A2.在中,,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)A，B為相互獨(dú)立事件，下列命題中正確的是（

）

A、A與B是對(duì)立事件

B、A與B是互斥事件

C、A與是相互獨(dú)立事件

D、與不相互獨(dú)立參考答案：C

【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件

【解答】解：A中，A與B是相互獨(dú)立事件，但A與B不一定是對(duì)立事件，∴A錯(cuò)誤；

B中，A與B是相互獨(dú)立事件，但是A與B不一定是互斥事件，∴B錯(cuò)誤；

C中，當(dāng)A與B是相互獨(dú)立事件時(shí)，A與是相互獨(dú)立事件，∴C正確；

D中，A與B是相互獨(dú)立事件時(shí)，與不是相互獨(dú)立事件，是錯(cuò)誤的；

故選：C

【分析】相互獨(dú)立事件是一個(gè)事件對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響；互斥事件是一個(gè)事件發(fā)生，另一個(gè)事件就不發(fā)生，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；由相互獨(dú)立事件以及互斥、對(duì)立事件的概念判定選項(xiàng)中的正確命題．

4.直線的參數(shù)方程是（

）。A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C略5.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4參考答案：AD略6.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），則|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】先根據(jù)空間向量的減法運(yùn)算法則求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==7.圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為。

因此選B。8.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）A.

B．1

C．

D．2參考答案：A略9.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三柱的側(cè)面積為

參考答案：B10.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.參考答案：略12.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

參考答案：略13.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要14.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)y=++2，則y′=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．16.若圓與圓外切，則的值為__________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．17.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量，．（1）若，且，求x的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）記

19.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)

（的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）對(duì)一切，函數(shù)值均為非負(fù)，即對(duì)一切恒成立，解得：，即＞0，；在上單調(diào)遞減，即略20.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為．（1）求的值．（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記事件=”只有甲破譯出密碼”,可解得

…………3分(2)的可能取值為0、1,、2、3；分0123P…………8分

…………10分

21.已知圓E：直線.（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）（文科學(xué)生做）設(shè)是圓E上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。（3）（理科學(xué)生做）已知為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形的面積的最大值。參考答案：解（1）的方程為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0

∵m?R

∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒過定點(diǎn)M（3，1）．∵圓心E（1，2），｜ME｜=，∴點(diǎn)M在圓E內(nèi)，從而直線恒與圓E相交于兩點(diǎn)．（2）（3）設(shè)圓心E到的距離分別為,則四邊形的面積22.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）（Ⅰ）寫出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）.（注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬(wàn)件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點(diǎn).試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利