2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣巖鎮(zhèn)中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣巖鎮(zhèn)中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．10x2y3＝5xy2?2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+12．下列計算正確的是（）A．4m6÷2m3＝2m2 B．2x2+x3＝3x5 C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2?a2＝2a43．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．（a2b）2＝a2b2 B．（﹣m）7÷（﹣m）3＝m4 C．（3xy2）2＝6x2y4 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，若∠DEF＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．90° D．80°6．已知，則分式的值為（）A．8 B． C． D．47．如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經(jīng)過點O，則∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，且DM＝1，點N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．9．如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③10．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A8B8A9的邊長（）A．16 B．64 C．128 D．256二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝30°，∠3＝°．12．函數(shù)y＝2x+6的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點，坐標(biāo)系原點為O，求△ABO的面積．13．已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則圖中x＝°．14．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，AB＝18cm，AC＝12cm，則△AEF的周長為．15．如圖，點E為正方形ABCD的邊DA的延長線上一點，以BE為邊在BE的另一側(cè)作正方形BEFG，連接CG，若AB＝12，BE＝13，則△BCG的面積為．16．如圖在矩形ABCD對角線AC，BD相交于點O，若∠ACB＝30°，AB＝2，則BD的長為．17．（﹣2）2003×（﹣0.5）2004＝．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC．求證：∠C＝∠D．19．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：OC＝OD．20．如圖，線段AC、BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE．求證：∠B＝∠C．21．解分式方程：+＝+．22．已知x+y＝3，x﹣y＝5，求y2﹣x2的值．23．如圖，直線AB與BC相交于點B，D是直線BC上一點，請用尺規(guī)求作一點E，使直線DE∥AB，且點E到B，D兩點的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ．求證：FQ＝EQ．25．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一直線上，請你從以下4個等式中選出3個作為已知條件，余下的1個作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．10x2y3＝5xy2?2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．解：A．等式的左邊不是多項式，所以不是因式分解，故本選項不合題意；B．是因式分解，故本選項符合題意；C．是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2．下列計算正確的是（）A．4m6÷2m3＝2m2 B．2x2+x3＝3x5 C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2?a2＝2a4【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．解：A.4m6÷2m3＝2m3，故本選項不合題意；B.2x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．（ab2）3＝a3b6，故本選項不合題意；D.2a2?a2＝2a4，正確．故選：D．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．（a2b）2＝a2b2 B．（﹣m）7÷（﹣m）3＝m4 C．（3xy2）2＝6x2y4 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】選項A根據(jù)積的乘方運算法則判斷，選項B運用積的乘方和同底數(shù)冪的除法概念判斷，選項C根據(jù)積的乘方運算法則判斷，選項D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷．解：（a2b）2＝a4b2，故選項A不合題意；（﹣m）7÷（﹣m）3＝（﹣m）4＝m4，故選項B符合題意；（3xy2）2＝9x2y4，故選項C不合題意；a6÷a2＝a4，故選項D不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，若∠DEF＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．90° D．80°【分析】連接OD、OF，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠DOF＝2∠DEF＝100°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB，OF⊥AC，則∠ADO＝∠AFO＝90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算∠A的度數(shù)．解：連接OD、OF，如圖：∵∠DEF＝50°，∵∠DOF＝2∠DEF＝100°，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、CA分別相切于點D、F，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠A+∠DOF＝180°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：D．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．6．已知，則分式的值為（）A．8 B． C． D．4【分析】將已知等式進(jìn)行通分變形可得y﹣x＝3xy，然后將原式進(jìn)行變形，利用整體思想代入求值．解：原式＝，∵，∴，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝＝8，故選：A．【點評】本題考查分式的化簡求值，理解分式的基本性質(zhì)，掌握通分的技巧，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．7．如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經(jīng)過點O，則∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°【分析】根據(jù)翻折變換得出AC垂直平分OQ，AQ＝AO，求出△AQO是等邊三角形，求出∠AOQ＝60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠COQ＝∠AOQ，再求出答案即可．解：O關(guān)于直線AC的對稱點是Q，連接OQ，交AC于M，則AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，∴△AQO是等邊三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故選：A．【點評】本題考查了翻折變換，垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能熟記翻折變換的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，且DM＝1，點N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．【分析】由正方形的對稱性可知點B與D關(guān)于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的長即可．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，N′即為所求的點，則BM的長即為DN+MN的最小值，∴AC是線段BD的垂直平分線，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝，故DN+MN的最小值是5．故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及正方形的性質(zhì)，先作出M關(guān)于直線AC的對稱點M′，由軸對稱及正方形的性質(zhì)判斷出點M′在BC上是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③【分析】過E作EF⊥AD于F，可得BE＝EF，運用全等三角形的判定可得Rt△AEF≌Rt△AEB，再運用全等三角形的性質(zhì)可得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；運用點E是BC的中點即可判斷③是否正確；運用全等三角形的判定可得Rt△EFD≌Rt△ECD，再運用全等三角形的性質(zhì)即可判斷②④是否正確；運用∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC即可判斷①是否正確．解：過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵點E是BC的中點，∴EC＝EF＝BE，故③錯誤；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正確；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正確；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正確．因此正確的有①②④，故選：A．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到Rt△AEF≌Rt△AEB．側(cè)重考查知識點的理解、應(yīng)用能力．學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)從以下3個方向（【邏輯推理】【直觀想象】【數(shù)學(xué)運算】）培養(yǎng)對知識點的理解、應(yīng)用能力．10．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A8B8A9的邊長（）A．16 B．64 C．128 D．256【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得出答案．解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此類推：A8B8＝27B1A2＝27．故選：C．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝30°，∠3＝54°°．【分析】求出∠1＝∠EAC，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠EAC＝24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝24°+30°＝54°．故答案為：54°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△BAD≌△CAE是解此題的關(guān)鍵．12．函數(shù)y＝2x+6的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點，坐標(biāo)系原點為O，求△ABO的面積9．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA，OB的長，再利用三角形的面積公式即可求出△ABO的面積．解：當(dāng)x＝0時，y＝2×0+6＝6，∴點B的坐標(biāo)為（0，6），OB＝6；當(dāng)y＝0時，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），OA＝3．∴S△ABO＝OA?OB＝×3×6＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點A，B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則圖中x＝120°．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理列方程求解即可．解：依題意有x°+x°+x°+x°+60°＝（5﹣2）×180°，解得：x＝120．故答案為：120．【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，AB＝18cm，AC＝12cm，則△AEF的周長為30cm．．【分析】由EF∥BC可得∠EOB＝∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO＝∠OBC，由此得到∠EOB＝∠EBO，然后即可證明EO＝BO，同理可得OF＝FC，由此即可證明△AEF的周長等于AB+AC，然后就可以求出其周長．解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝BO，同理OF＝FC，∴△AEF的周長＝AE+AF+OE+OF＝AE+AF+BE+FC＝AB+AC，∵AB＝18cm，AC＝12cm，∴△AEF的周長＝18+12＝30（cm），故答案為：30cm．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行角或邊的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，點E為正方形ABCD的邊DA的延長線上一點，以BE為邊在BE的另一側(cè)作正方形BEFG，連接CG，若AB＝12，BE＝13，則△BCG的面積為30．【分析】延長GB交CD于點H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式解答．解：延長GB交CD于點H，∵正方形ABCD，∴BA＝AC，∠BCH＝∠BAE＝90°，∵正方形BEFG，∴∠EBG＝90°，BE＝BG，∴∠ABE+∠GBC＝180°，∵∠HBC+∠GBC＝180°，∴∠ABE＝∠CBH，在△ABE與△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴BH＝BE，S△ABE＝S△CBH，∴BE＝BG，∴BH＝BG，∴S△BCG＝S△CBH＝S△ABE，在Rt△ABE中，AE＝，∵，∴S△BCG＝30，故答案為：30．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)解答．16．如圖在矩形ABCD對角線AC，BD相交于點O，若∠ACB＝30°，AB＝2，則BD的長為4．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC＝2AB，再根據(jù)矩形的對角線相等解答．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（﹣2）2003×（﹣0.5）2004＝﹣0.5．【分析】逆用積的乘方對所求的式子進(jìn)行運算即可．解：（﹣2）2003×（﹣0.5）2004＝（﹣2）2003×（﹣0.5）2003×（﹣0.5）＝[﹣2×（﹣0.5）]2003×（﹣0.5）＝1×（﹣0.5）＝﹣0.5．故答案為：﹣0.5．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的運算法則的掌握與靈活運用．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC．求證：∠C＝∠D．【分析】由AC＝BD、BC＝AD、AB＝BA，根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明△ABC≌△BAD，則∠C＝∠D．【解答】證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C＝∠D．【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明△ABC≌△BAD是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：OC＝OD．【分析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求得AD＝BC，再由∠1＝∠2，可得AO＝BO，從而求得OC＝OD．【解答】證明：在△ABC與△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD＝BC，∵∠1＝∠2，∴AO＝BO，∴AD﹣AO＝BC﹣BO，即OC＝OD．【點評】本題主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本題比較簡單，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．20．如圖，線段AC、BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE．求證：∠B＝∠C．【分析】根據(jù)AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，證出△AEB≌△DEC，即可得出∠B＝∠C．【解答】證明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．21．解分式方程：+＝+．【分析】將方程適當(dāng)變形后，利用解分式方程的方法解答即可．解：移項得：，整理得：＝，∴＝，即：，∴（x+7）（x+6）＝（x+2）（x+3），∴x2+13x+42＝x2+5x+6，∴8x＝﹣36，∴x＝﹣．經(jīng)檢驗：x＝﹣是原方程的解．∴x＝﹣．【點評】本題主要考查了分式方程的解法，將方程適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．22．已知x+y＝3，x﹣y＝5，求y2﹣x2的值．【分析】根據(jù)平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）求解即可．解：∵x+y＝3，x﹣y＝5，∴y﹣x＝﹣5，∴