《正弦定理》的說課稿

第頁共頁《正弦定理》的說課稿《正弦定理》的說課稿《正弦定理》說課稿1一、教材分析1、教材地位和作用在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的根本關(guān)系；同時在必修4，學生也學習了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的根底。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是提醒三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的根底，而且在物理學等其它學科、工業(yè)消費以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。根據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學目的和重難點2、教學目的〔1〕知識目的：①引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探究證明正弦定理的方法；②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題?！?〕才能目的：①通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的才能?！?〕情感目的：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、考慮、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過老師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度。3、教學的重﹑難點教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應用；教學難點：正弦定理的探究及證明；教學中為了到達上述目的，打破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段二、教學方法與手段1、教學方法教學過程中以老師為主導,學生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生認知程度，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。2、學法指導學情調(diào)動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。學法指導：指導學生掌握“觀察——猜測——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進展詳細分析，進而觀察歸納、演練穩(wěn)固，由詳細到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。3、教學手段利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活潑課堂氣氛，調(diào)動學生參與解決問題的積極性。為了進步課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程三、教學過程設(shè)計教學流程：引出課題引出新知歸納方法穩(wěn)固新知布置作業(yè)四、總結(jié)分析：現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學是建立在學生已有知識構(gòu)造根底上的，因此我在教學設(shè)計過程中注意了：㈠在學生已有知識構(gòu)造和新性質(zhì)概念間尋找“最近開展區(qū)”．㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。我認為本節(jié)課的設(shè)計應遵循教學的根本原那么；注重對學生思維的開展；貫徹老師對本節(jié)內(nèi)容的理解；表達“學思結(jié)合﹑學用結(jié)合”原那么。希望對學生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．設(shè)計意圖：我的板書設(shè)計的指導原那么：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。謝謝！《正弦定理》說課稿2大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設(shè)計。一、教材分析本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的根本關(guān)系有親密的聯(lián)絡(luò)與斷定三角形的全等也有親密聯(lián)絡(luò)，在日常生活和工業(yè)消費中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知構(gòu)造心理特征及原有知識程度，制定如下教學目的：認知目的：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類根本的解三角形問題。才能目的：引導學生通過觀察，推導，比擬，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維才能，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目的：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氣氛，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性，激發(fā)學生學習的興趣。教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應用。教學難點：兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二、教法根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的開展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以老師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學形式，即在教學過程中，在老師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為根本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導，并逐步得到深化。三、學法指導學生掌握“觀察——猜測——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，考慮，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，表達學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維才能，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。四、教學過程(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)“興趣是最好的`老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。(二)猜測—推理—證明(15分鐘)激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進展研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。提問：那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，并得出猜測)在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系注意：1、強調(diào)將猜測轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。2、鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進展證明。3、提示學生考慮哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，繼而考慮向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。(三)總結(jié)--應用(3分鐘)1、正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。2、運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。(四)講解例題(8分鐘)1、例1、在△ABC中，A=32°,B=81、8°,a=42、9cm、解三角形、例1簡單，結(jié)果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2、例2、在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形、例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。(五)課堂練習(8分鐘)1、在△ABC中,以下條件,解三角形、(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2、在△ABC中,以下條件,解三角形、(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。(六)小結(jié)反思(3分鐘)1、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。2、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。3、會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。五、教學反思從實際問題出發(fā)，通過猜測、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探究過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學?！墩叶ɡ怼氛f課稿3一、教材地位與作用本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的根本關(guān)系有親密的聯(lián)絡(luò)與斷定三角形的全等也有親密聯(lián)絡(luò)，在日常生活和工業(yè)消費中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。二、學情分析作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了根本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比擬困難。教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應用。教學難點：正弦定理的探究及證明，兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。根據(jù)我的教學內(nèi)容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目的教學目的分析：知識目的：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。才能目的：探究正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。情感目的：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。三、教法學法分析教法：采用探究式課堂教學形式，在老師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為根本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導，并逐步得到深化。學法：指導學生掌握“觀察——猜測——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，考慮，探究，動手嘗試相結(jié)合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維才能，鍥而不舍的求學精神。四、教學過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。(二)探尋特例，提出猜測1、激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進展研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2、那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進展驗證。3、讓學生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜測：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。(三)邏輯推理，證明猜測1、強調(diào)將猜測轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。2、鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進展證明。3、提示學生考慮哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，繼而考慮向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。4、考慮是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標法來證明。(四)歸納總結(jié)，簡單應用1、讓學生用文字表達正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。2、正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3、運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。(五)講解例題，穩(wěn)固定理1、例1：在△ABC中，A=32°，B=81、8°，a=42、9cm、解三角形。例1簡單，結(jié)果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2、例2：在△ABC中，a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。(六)課堂練習，進步穩(wěn)固1、在△ABC中，以下條件，解三角形。(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm2、在△ABC中，以下條件，解三角形。(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。(七)小結(jié)反思，進步認識通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?1、用向量證明了正弦定理，表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。2、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。(從實際問題出發(fā)，通過猜測、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探究過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。)(八)任務后延，自主探究假如一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內(nèi)容?！墩叶ɡ怼氛f課稿4尊敬的各位專家、評委：大家好！我是xx縣xx中學數(shù)學老師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，根據(jù)新課程標準對教材的要求，結(jié)合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思。一、教材分析"解三角形"既是高中數(shù)學的根本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保存下來，并獨立成為一章。這局部內(nèi)容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這局部內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的根底上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通過這一局部內(nèi)容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數(shù)學問題"的建模過程中，體驗"觀察——猜測——證明——應用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測、擅長考慮的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和"用數(shù)學"的意識。二、學情分析我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生根底薄弱，對"一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法"的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比擬喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)絡(luò)比擬嚴密的內(nèi)容，相信學生可以積極配合，有比擬不錯的表現(xiàn)。三、教學目的1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。過程與方法：學生參與解題方案的探究，嘗試應用觀察——猜測——證明——應用"等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進展考慮。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探究數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)絡(luò)來表達事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的討論、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立"數(shù)學與我有關(guān)，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學"的理念。2、教學重點、難點教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。教學難點：正弦定理證明及應用。四、教學方法與手段為了更好的達成上面的教學目的，促進學習方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準備采用"問題教學法",即由老師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，打破難點，進步課堂效率，并引導學生采取自主探究與互相合作相結(jié)合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知構(gòu)造。五、教學過程為了很好地完成我所確定的教學目的，順利地解決重點，打破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原那么，我設(shè)計了這樣的教學過程：〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們終究有多遠呢？1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的間隔大約為385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個間隔的嗎？問題2:在如今的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需程度飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理?！舶鍟n題《解三角形》〕引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣?！捕程厥馊胧?，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3:在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理〔三〕類比歸納，嚴格證明問題4:此題屬于初中問題，而且比擬簡單，不夠刺激，如今假如我為難為難你，讓你也當一回老師，假如有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？此時放手讓學生自己完成，假如感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，假如沒有用向量的學生，老師引導提示學生能否用向量完成證明。問題5:好根據(jù)剛剛我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜測，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有才能進展嚴格的理論證明，你有這個才能嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開場。〔啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明?！撤攀纸o學生理論的時機和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的理論中去感悟和進步數(shù)學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有局部同學根底較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，老師在學生動手的同時，通過巡查，讓提早證明出結(jié)論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫標準性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。問題6:由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論？你能用比擬精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理〔此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內(nèi)容〕老師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的根底上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究