貴州省2020屆中考數(shù)學(xué)大一輪素養(yǎng)突破 課時作業(yè)1.第25講 圓的有關(guān)性質(zhì)

第六單元圓第25講 圓的有關(guān)性質(zhì)()基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)(2019柳)如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，則圖中與相等的角( )∠B B.∠C C.∠DEB D. ∠D第1題圖(2019蘭)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于若∠A＝40°，則∠C＝( A.110° B.120° C.135° D. 140°第2題圖如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則∠BAD的度數(shù)( A.30° B.45° C.60° D. 120°第3題圖(2019宜)如圖，點A，B，C均在上，當(dāng)時，∠A的度數(shù)( A.50° B.55° C.60° D. 65°(P85T2改編

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︵ ︵

34°，則∠AEO如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC＝CD＝DE，∠COD＝的度數(shù)( )A.51° B.56° C.68° D. 78°第5題圖(2019濱)如圖為⊙O的直徑為上兩點若則∠ABD的大小( A.60° B.50° C.40° D. 20°第6題圖2(2019眉)如圖的直徑AB垂直于弦CD，垂足是點E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，則CD的長為( )2262

3

C.6 D. 12第7題圖是⊙O的直徑，∠BOD＝120°CBDODE，DE＝1，則AE的長為()A. 3B.5C.2 3D.2 5第8題圖(2019菏)如圖是⊙O的直徑是上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的( )OC∥BDC.

AD⊥OCD.AF＝FD10.(2019黃岡)

9題圖如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝

40m，點︵CAB的中點，點D是AB的中點，且CD＝10m．則這段彎路所在圓的半徑( )A.25m B.24m C.30m D. 60m第10題圖11.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，則度．第11題圖(2019婁底如圖兩點在以AB為直徑的圓上則AD＝ ．第12題圖(2019龍東地)如圖，在中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且則∠AOB的度數(shù)．第13題圖(2019柳州在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片則這個正方形紙片的邊長為 ．(2019宜賓如圖的兩條相交弦、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2 3，則⊙O的面是 ．第15題圖(2019連云)如圖，點、、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則的半徑．第16題圖(2019)ABCDE是⊙O的度數(shù)是 第17題圖如圖，AB是⊙OOC⊥ABOCDEF∥AB.(1)求∠ABE的度數(shù)；(2)若DE＝2 3，求⊙O的半徑．第18題圖

︵如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于點D，E，若E為BD的中點．求證：DE＝EC；DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑．第19題圖ABDC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙ODOBOC.(1)OBDC是菱形；(2)若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC長．第20題圖(2019益陽Rt△ABCABCMOACMNDND＝MNADCD，CDOE.(1)AMCD的形狀，并說明理由；求證：ND＝NE；DE＝2，EC＝3BC的長．第21題圖能力提升能力提升1.(2019聊城) ︵如圖，BC是半圓O的直徑是BC上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE，如果那么∠DOE的度數(shù)( )A.35° B.38° C.40° D. 42°第1題圖(2019東)如圖是⊙O的弦點B是⊙O上的一個動點，且若點N分別是ACBC的中點，則MN的最大值．第2題圖(2019安)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若的半徑為2，則CD的長．第3題圖易錯題(2018鐵嶺)在半徑為3的⊙O中，弦AB的長是3 3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是易錯題 ．易錯題(2018)10cm，ABCD的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12則弦AB和CD之間的距離cm.(P874P88T2)ABC的平CDDABP.CD的位置是否發(fā)生變化，并說明理由；若∠ABC＝30°，AO＝3AP的長．第6題圖滿分沖關(guān)滿分沖關(guān)AB(B)沿CP所在的直線翻折，得到連接B′A，則B′A長度的最小值是 ．第1題圖(2019)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知CyAB在x軸上，且OA＝OB.點P為⊙C上的動點則AB長度的最大值為 ．第2題圖參考答案參考答案第25講 圓的有關(guān)性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)︵D 中，∵∠A與∠DBC2D ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝40°，∴∠C＝180°－∠A＝140°.C 設(shè)∠BAD＝x，則∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD＋∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°.A ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°OBCBOC＋∠OBC＋∠OCB＝1 1180°.∴∠BOC＝180°－∠OCB－∠OBC＝180°－40°－40°＝100°.∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝2∠BOC＝2×100°＝50°.AB 為⊙O＝40°，∴∠DAB＝∠BCD＝40°.∴∠ABD＝50°.第6題解圖7.A 【解析∵∠CAO＝22.5°，∴∠COE＝45°，又∵直徑6 6 ︵ ︵A OC.∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝60°.∵CD＝BC，∴OD⊥ACOA＝1r，則OE＝r＝DE＝1，∴OA＝2，∴AE＝OA2－OE2＝3.2第8題解圖C 逐項分析如下：選項選項逐項分析判斷A平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA，成立BBC為半徑，∴OC⊥AD︵ ︵成立C只能說明兩三角形相似不能說明全等，因為只能說明角相等，邊的關(guān)不成系不能確定立D∵OC⊥AD，OC為半徑，∴AF＝FD成立A

︵【解析】如解圖所示，連接OD，∵點C是AB的中點，點D是AB的中點，△AOB中AO＝BO，1 12 O、DAB＝40＝20mOD＝OC－CD＝r－CD＝r－10，在2 Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25m.故選A.第10題解圖60 OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°.第11題解圖＝1.

1212.1 ∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴AD＝AB213.

︵ ︵60° AO和AC故∠AOB＝60°.214.52

【解析】如解圖，四邊形ABCD為正方形，BD為⊙O直徑，OA為半徑，則OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝ OA2＋OB2＝52＋52＝5 2.第14題解圖4π OBOOEBC1 BE2 ＝60°，∴△ABC是等邊三角形BC＝3，∴OB＝2 ＝2，∴S＝4π.第15題解圖6 為等邊三角形，∴OB＝BC＝6.即⊙O的半徑為6.54

16題解圖

（5－2）×180°∵五邊形ABCDE是正五邊形5 ＝108°.

1 (180°－108°)＝36°.ADE＝36°，∴∠ADB＝∠CDE－∠CDB－∵BC＝CD，∴∠CDB＝2×∠ADE＝36°.∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝54°.第17題解圖解：(1)EC，OE，第18題解圖∵EF∥AB，OC⊥AB，∴OC⊥EF.∵CD＝OD，∴EC＝EO＝OC，∴△OEC是等邊三角形，∴∠EOC＝60°.∵∠AOC＝90°，∴∠AOE＝30°，＝2∠∴ABE AO＝15＝2∠(2)在Rt△OED中，DE∵sin60°＝OE，∴OE＝4.∴⊙O的半徑為4.19．解：(1)AE，BD，︵∵E為BD的中點，︵ ︵∴ED＝BE，ED＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEB是直徑AB所對的圓周角，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△AEC和△AEB中，∠CA＝BAEAE＝AE ，∠AE＝AEB∴△AEC≌△AEB(ASA)，∴CE＝BE，∴DE＝EC；第19題解圖(2)在Rt△CBD中，BD2＝BC2－CD2＝32，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝2r，由(1)得AC＝AB＝2r，AD＝AC－CD＝2r－2，在Rt△ABD中AD2＋BD2＝AB2，∴(2r－2)2＋32＝(2r)2，解得：r＝4.5，∴⊙O的半徑為4.5.(1)OD，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，︵ ︵∴BD＝CD，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等邊三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四邊形OBDC是菱形；(2)解：如解圖，連接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°－150°－120°＝90°，∴AC＝OA2＋OC2＝2.第20題解圖(1)AMCD是菱形，理由如下：∵M(jìn)是Rt△ABCAB的中點，∴CM＝AM.∵CM為⊙O的直徑，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC.∴AN＝CN.又∵ND＝MN，∴四邊形AMCD是菱形；證明CENM為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CEN＋∠CMN＝180°.又∵∠CEN＋∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN.∵四邊形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN.∴∠DEN＝∠CDM.∴ND＝NE；解：∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠CDN，∴△MDC∽△EDN，MD DC∴DE＝DN.ND＝x

2x 5x，由此得2＝x，5x＝－5()，∴MN＝5.∵M(jìn)N為△ABC的中位線，∴BC＝2MN，∴BC＝2 5.能力提升1C ∴∠ABE＝20°，∴∠DOE＝40°.第1題解圖2.5 2 1【解析】∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點，∴MN＝AB，要求MN的最大值，則求AB的最2 2，∴MN＝2大值即可，當(dāng)AB為⊙O的直徑時取得最大值．當(dāng)AB為⊙O的直徑時為等腰角三角形，又2 5 2，∴MN＝223. 【解析如解圖，連接又2.2Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝2.460°120°

3

1 3 Rt△AOC【解析】如解圖，過點O作OC⊥AB于點C，則AC＝AB＝2 23 3AC 2 3＝3，∴sin∠AOC＝OA＝

3＝

，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，即弦AB所對的圓心角為120°，∴弦AB所對的圓周角為60°或120°.第4題解圖5.2或14 【解析①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如解圖AB和CD與CD之間的距離為14或2.第5題解圖DAB6.DAB理由：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，︵ ︵∴AD＝BD，︵∴點D是下半圓AB的中點，∴在上半圓弧上移動點C，∠ACD始終等于∠BCD，∴點D的位置不變；(2)如解圖，連接OD，第6題解圖由(1)知，∠BCD＝45°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得，∠BOD＝2∠BCD＝90°.∵OB＝OD＝OA＝3，∴BD＝3 2.∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2AO＝6，2＝AB∴AC ＝3.2＝AB∵在△ACP和△DBP中，∠ACD＝∠ABD，∠CAB＝∠CDB，∴△ACP∽△DBP，AC AP 3 23 ∴BD＝DP＝ ＝2，3